1、. . .专业资料.成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合， 会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例 2、4 、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若 ，BA则 A 是 B 的充分条件；若 ，则 A 是 B 的必要 条件；若 A=B，则 A 是 BB的充要条件。例 1：对“ 充分必要条件” 的理解.请看两个例子：（1） “ ”是“ ”的什么条件？29x3（2） 是 的什么条件？5我们知道，若 ，则 A 是 B 的充分条件，若“
2、 ”，则 A 是 B 的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若 ，即是 A 能推出 B”，但这样还 不够具体形象，因为 “推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A 中的所有元素能满足 B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中， 即集29x合 ，当中的元素 不能满足或者说不属于 ，但 的元素能满足或者3,33说属于 .假设 ，则满足“ ”，故“ ”|,9|2xBxAAB2x. . .专业资料.是“ ”的必要非充分条 件，同理 是 的必要非充分条件. 3x2x53.直角坐标系 注意某一点关于坐标轴、坐标原点、
3、 的坐标的写,yx法。如点（2 ，3 ）关于 轴对称坐标为（2，-3） ，x点（2 ，3 ）关于 轴对称坐标为（-2 ，3 ） ，y点（2 ，3 ）关于原点对称坐标为（-2 ，-3） ，点（2 ，3 ）关于 轴对称坐标为（3 ，2） ，yx点（2 ，3 ）关于 轴对 称坐标为（-3，-2） ，4.函 数的三要素：定义域、 值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会 求函数的定义域，做 21 页第一大题6.函 数的定义域、值域、解析式、 单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7. 函 数的奇偶性。（1 ）具有奇偶性的函数的定
4、 义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2 ）确定函数奇偶性的常用方法（若所 给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式： 或()0fx（ ） 。图像法：奇函数的图象关 于原点对称；偶函数的图象()1fx()0f关于 轴对称。y常见奇函数： ，指数是奇数1335,sin,tayxyxyx常见偶函数： 220cok一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例. . .专业资料.如 是奇函数.sintac
5、oxy（3 ）函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若 为偶函数，则 .()fx()(|)fxfx奇函数 定义域中含有 0，则必有 .故 是 为奇函数的0f()0f()fx既不充分也不必要条件。8.函 数的单调性：一般用 来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第 11 页至 13 页的图和相关结论。一次函数、反比例函数 p17 例 5 p2
6、0 例 89.二次函数表达形式有三 种：一般式： ；顶点式：2()fxabc；零点式： ，要会根据已知条件的特点，灵活2()fxamn12()fxa地选用二次函数的表达形式。课本中的 p17 例 5（4 ） 例 6、例 7，例 10 例 11；习题 p23 8、 9、 10、1110.一元一次不等式的解法关键是化为 ，再把 的系数化为 1，注意乘axbx以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做 p42 4、5、6 大题11.绝对值不等式只要求会做： 和|axbcaxbc或者 ，一定会去 绝对值符号。做 p43 7|axbcaxb12.一
7、元二次不等式是重点，阅读课文 33 至 34 的 图表及 39 至 42 页的例题。做 43 页 8、 9、10、11、12设 , 是方程 的两实根，且 ，则其解集如下表：0a12x20axbc12xbc220abc20axbc. . .专业资料.0或1|x2或1|x212|x12|x|baR |ba0R R 对于方程 有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数 是否02cbx为 0，其次若 ，则一定有 。a042acb13. 数列的同项公式与前 n 项的和的关系( 数列 的前 n 项的和为 ).1,2nnsaa12nnsa等差数列的通项公式 ；*11)()dN其前 n 项和公式为 .(nns)2
8、21()dd等比数列的通项公式 ；1*(aq其前 n 项的和公式为 或 .1),nnsa1,nnaqs14. 等差数列的性质：（1 ）当 时,则有 ，特别地，当 时，则有mpqqpnma2mnp2na(2) 若 、是等差数列，也成等差数列232,nnnSS（3 ）在等差数列 中， 当项数为偶数 时， ；项数为奇数a2nSnd偶 奇时 ，1， （这里 即 ） ； 。奇 偶 中 21()n中 a中 n:(1):奇 偶 k(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究
9、.nmab15.等比数列前 项和公式有两种形式，为此在求等比数列前 项和时，首n先要判断公比 是否为 1，再由 的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比qq是否为 1 时，要对 分 和 两种情形讨论求解。q116.等比数列的性质：. . .专业资料.（1 ）当 时，则有 ，特别地，当 时，则有mnpqmnpqaA2mnp. 2naA(2) 若 是等比数列，且公比 ，则数列 ， 也是等1232,nnnSS比数列。当 ，且 为偶数时，数列 ，是常数数列 0，它不是1q232,nnnS等比数列. (3) 在等比数列 中，当项数为偶数 时， ；项数为奇数 时，naSq偶 奇 21n.1S奇 偶(4)数
10、列 既成等差数列又成等比数列，那么数列 是非零常数数列，故常n na数数列 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。a这一章主要是找数字的规律，写出数列通项公式，但对等差和等比数列要求比较高，会有较大的比重，出解答题，48 页起的例 2、3、4 、5 是基础题，例6、 7、 8、9 是中档题目，例 10、11、12 是综合题 。最要紧做 55 页的题目。17. 导数的几何意义：曲线 yf（x）在点 P（ x0,f(x0)）处的切线的斜率是相应地，).(0xf切线方程是 );(00xfy18.导数的应用：（1 ）利用导数判断函数的 单调性：设函数 yf（x）在某个区间内可导，如果 那
11、么 f(x)为增函数；如果 那么 f(x)为减函数；,0)(xf ,0)(如果在某个区间内恒有 f(x)为常数；,0)(xf（2 ）求可导函数极值的步 骤：求导数 ；求方程 的根；检)(xf 0)(xf验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数 y=f(x)在这)(xf)(xf个根处取得最大值；如果左负右正，那么函数 y=f(x)在这个根处取得最小值。19.本章重点是求曲线在一点处的切线方程和多项式的导数，会求函数最大值最小值和极值。课本 61 页例 1、3、4 、5 和 64 页习题要过一过关。20.三角函数 本章出 2 个小题，1 个大题，不是重点内容. . .专业资料.1 象限角
12、的概念：如果角的 终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。2.弧长公式： ，扇形面积公式：|lR，1 弧度(1rad) .2S5733、任意角的三角函数的定 义：设 是任意一个角，P 是 的终边上的任意(,)xy一点（异于原点） ，它与原点的距离是，那么20rxy，sin,cosxr，tacxy(0)4.特殊角的三角函数值：1 0 -1 0 cos32262430 45 60 0 90 180 270 15 75sin21230 1 0 1 624ta31 0 0 2-32+ 3性质 sinxcosxtanx图像的来源及图像 95 页图 3.1 95 页图3.1 95 页图3.1定义域 9
13、6 页表格 96 页表格 96 页表格值域 96 页表格 96 页表格 96 页表格单调性及递增 96 页表格 96 页表格 96 页表格. . .专业资料.5.三角函数的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观 察代数式的结构特点。6.基本公式:1常见三角不等式（1）若 ，则(0,)2x.sinta(2) 若 ，则(,).1icos2x(3) .|n|12.同角三角函数的基本关系式 ， =22sictancosi，.tan1ot3.正弦、余弦的诱导公式（参看课本 77
14、-78 页）注意规律：横不变名竖变名，正负看象限（1）负角变正角，再 写成 2k + , ；02(2)转化为锐角三角函数。4.和角与差角公式; ;sin()sicosincos()csosin. = (辅助角 所在象限由tanta1tab2i)ab点 的象限决定, ).()b5.二倍角公式 ，sin2icos2222cosincos1sin.2tata16.三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 ，xR(A, 为常数，且 A0，0)sin()yxcos()yx的周期 ；T递减区间周期性及奇偶性95、96 页表格 95、96 页表格9596 页表格对称轴不要求 不要求 不要求对称中心不要求 不
15、要求 不要求最值及指定区间的最值95 页表格 95 页表格 95 页表格简单三角方程和不等式不要求 不要求 不要求. . .专业资料.函数 ， (A, 为常数，且 A0，0)的周期 .tan()yx,2kZT重要例题：96 至 101 的例 1 到例 521.解三角形就完成模拟试题的相关习题即可。22.平面向量 看 125 页例 1、2 、4、5、6 及习题 1、2 、3实数与向量的积的运算律：设 、 为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a= a+a;(3)第二分配律：(a+b )=a+b.2.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交 换律）;(2)（
16、a）b= （ ab）= ab= a（ b）;(3)（ a+b）c= a c +bc.切记：两向量不能相除(相约) ；向量的“ 乘法”不满足结合律，4.向量平行的坐标表示 设 a= ,b= ，且 b 0，1)xy2(,)则 a b(b 0) .A11xy5.a 与 b 的数量积(或内积) ab=|a|b|cos6. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a |与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积7.平面向量的坐标运算(1)设 a= ,b= ，则 a+b= .1()xy2(12(,)xy(2)设 a= ,b= ，则 a-b= . )(3)设 A ，B ,12则 .12()O
17、xy(4)设 a= ，则 a= .(,)yR(,x(5)设 a= ,b= ，则 ab= .12)12)y8.两向量的夹角公式(a= ,b= ).1221cosxy1)x2()9.平面两点间的距离公式(A ，B ).y=,ABd|2211()10.向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，1()xy2,则 A|b b=a .121xya b(a 0) ab=0 .11.“按向量平移 ”：点 按向量 a= 平移后得到点 .(,)P(,)hk(,)Pxhyk. . .专业资料.23. 直 线方程（重点章节） 看 132 至 135 页例 1、2、31.直线的五种方程 （1）点斜式 1()yk
18、x(直 线 过点 ，且斜率为 )l,P（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).bl（3）两点式( )( 、 ( ).12y1(,x2,)Px12x112yx(4)截距式 ( 为直线横纵截距， （5）一般式 (其中 A、B 不同xab、 0ab、 0AC时为 0).2两条 直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykx22:lykx ; .2|,b11l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不为零,11:0lABC22:0AByC； ；22| 11l3.点到直线的距离 02|xd(点 ,直线 ： ).0)PxylAByC4. 圆的四种方程 做一做第 153 页练习 1、2、
19、3（1）圆的标准方程 .22()()xabr（2）圆的一般方程 0yDEF( 0).24DEF5.直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:0CByAx 22)(rbax;交rd;.其中 .0交 2BACd二基础知识:(一 )椭圆及其标准方程 p159 例 1、例 21.椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点 、 的距离的和大于| |这个条件不可忽视.1F21F2若这个距离之和小于| |，则这样的点不存在；若距离之和等于| |，则动点的轨迹1F2是线段 .122.椭圆的标准方程：（ 0）ab. . .专业资料.12byax12bxa3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看
20、分母的大小：如果 项的分母大于2x项的分母，则椭圆的焦点在 x 轴上，反之，焦点在 y 轴上.3 椭圆的简单几何性质（ 0）.椭圆的几何性质：设椭圆方程 12bya线段 、 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于 2a 和 2b，1A21B2离心率： 0e 1.e 越接近于 1 时，椭圆越扁；反之，e 越接近于 0ace2时，椭圆就越接近于圆.4 双曲线及其标准方程 p167 例 1、例 2双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数 2a（小于|F|）的动点 的轨迹叫做双曲线. 在这个定义中，要注意 条件 2a| |，这一条件1F2M1F2可以用“三角形的 两边之差小于
21、第三边” 加以理解. 若 2a=| |，则动点的轨迹是两条射线；12若 2a| |，则无轨迹.12若 时，动点 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 时，1M2轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”.双曲线的标准方程判别方法是：如果 项的系数是正数，则焦点在 x 轴上；如果 项2x y的系数是正数，则焦点在 y 轴 上.对于双曲线，a 不一定大于 b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.5.双曲线的简单几何性质双曲线 实轴长为 2a，虚轴长为 2b，离心率 离心率 e 越12bax ace21b大，开口越大.双曲线 的渐近线方程
22、为 或表示为 .若已知双曲线2yxaby02by的渐近线方程是 ，即 ，那么双曲线的方程具有以下形式： xnm0n，其中 k 是一个不为零的常数.ynxm22双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双 曲线方程 为 渐近线方程： .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上，12byax 2byax0，焦点在 y 轴上）.0抛物线 p175 页表格，176 页例 1、例 2、例 4. . .专业资料.数学模拟试题（文史财经类）一、选择题（17 小题，每小题 5 分共 85 分）1、设集合 A=0，3，B=
23、0，3，4，C=1，2，3，则(BC)A=_A、 0,1,2,3,4 B、空集 C、0,3 D、02、非零向量 ab 的充要条件_A、 a=b B、 a=-b C、 a=b D、 存在非零实数k,a=kb3、二次函数 y=x2+4x+1 的最小值是_A、 1 B、 -3 C、 3 D、 -44、在等差数列a n中 ,已知 a1=- ,a6=1 则_2A、 a3=0 B、 a =0 C、 a =0 D、 各项都不为零455、函数 y=x3+2sinx_A、 奇函数 B、 偶函数 C、 非奇非偶函 数 D、 既是奇函数又是偶函数6、已知抛物线 y=x2 在点 x=2 处的切线的斜率为_A、 2 B
24、、 3 C、 1 D、 47、直线 L 与直线 3x-2y+1=0 垂直，则 1 的斜率 为_A、 3/2 B -3/2 C、 2/3 D、 -2/38、已知 =（3，2） =(-4,6),则 =_ abab. . .专业资料.A、 4 B、 0 C、-4 D、59、双曲线 - =1 的焦距是_2y5xA、 4 B、 C、2 D、8141410、从 13 名学生中选出 2 人担任正副班长，不同的选举结果共有（）A、 26 B、78 C、156 D、16911、若 f(x+1)=x2+2x,则 f(x)=_A、 x2-1 B、x 2+2x+1 C、x 2+2x D、 x2+112、设 tanx=
25、 ,且 cosx=300 则 ab=abA、 B、6 C、6 D、12314、函数 y=sin(3x+ )的最小正周期_4A、 3 B、 C、 D、3215、直线 2x-y+7=0 与圆（x-1） 2+(y+1)2=20A、相离 B、相切 C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心16、已知二次函数 y=x2+ax-2 的对称轴方程为 x=1,则函数的顶点坐标_A.（ 1，-3 ） B.（1，-1 ） C.（1 ，0） D（-1，-3 ）17、椭圆 9x2+16y2=144 的焦距为_A、10 B、5 C、2 D、147二、填空题（4 小题，每 题 5 分，共 20 分）1、函数 y= 2(
26、6-5x-x2)的定义域_. . .专业资料.2、不等式 8 的解集是_53x3、已知 A（-2，1） B、 （2，5） ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是_4、某篮球队参加全国甲 级联赛，任选该队参赛的 10 场比赛，其得分情况如下：99，104，87，88，96，94 ，100，92，108，110，则该队得分的样本方差为_三、解答题（4 小题，共 45 分）1、求函数 y=x4-2x2+5 在区间-2，2 上最大值和最小值 （10 分）2、 设an为等差数列，Sn 表示它的前 n 项和，已知对任何正整数 n 均有Sn= + n, 求数列an的公差 d 和首项 a1 （10 分）62na33、已知直线在 X 轴上的截距 为-1 ，在 Y 轴上的截距为 1，对抛物线y=x2+bx+c 的顶点坐标（2，-8） ，求直线和抛物 线两个交点横坐标的平方和。 （12 分）. . .专业资料.4、 设点 P 是双曲线 3x2-y2=3 右支上一点，F1、F2 、分别是双曲线的左、右焦点，PF1F2 周长为 10，求 tanPF1F2 的值。 （13 分）
