1、第十章 因子分析,因子分析的提出,为尽可能完整描述一个事物，往往要收集它的许多指标 多指标产生的问题： 计算处理麻烦 信息重叠 从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失,因子分析的基本思想,因子分析的基本出发点 将原始指标综合成较少的指标，这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息（方差） 这些综合指标之间没有相关性 因子变量的特点 这些综合指标称为因子变量，是原变量的重造 个数远远少于原变量个数，但可反映原变量的绝大部分方差 不相关性 可命名解释性,因子分析的基本步骤,确认待分析的原始变量是否适合作因子分析 构造因子变量 利用旋转方法使因子变量具有可解释性 计算每个样本的因子变量得分,数学模型
2、（xi为标准化的原始变量；Fi为因子变量；kp）也可以矩阵的形式表示为：X=AF+,F：因子变量 A：因子载荷阵 aij: 因子载荷 : 特殊因子,因子分析的相关概念,因子载荷 在因子变量不相关的条件下，aij就是第i个原始变量与第j个因子变量的相关系数。aij绝对值越大，则Xi与Fi的关系越强 变量的共同度(Communality) 也称公共方差。Xi的变量共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和,可见：Xi的共同度反应了全部因子变量 对Xi总方差的解释能力,因子分析的相关概念,因子变量Fj的方差贡献 因子变量Fj的方差贡献为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和,可见：因子变量Fj的方差贡
3、献 体现了同一因子Fj对原始所有 变量总方差的解释能力 Sj/p表示了第j个因子解释原所 有变量总方差的比例,原有变量是否适合作因子分析,计算原有变量的相关系数矩阵 一般小于0.3就不适合作因子分析,确定因子变量-主成份分析,主成份分析法的数学模型：该方程组要求：,将原有的P个相关变量Xi作 线性变换后转成另一组不 相关的变量Yi,确定因子变量-主成分分析,系数uij依照两个原则来确定 yi与yj (ij,i,j=1,2,3,p)互不相关； y1是x1,x2,x3,xp的一切线性组合（系数满足上述方程组）中方差最大的；y2是与y1不相关的x1,x2,x3,xp的一切线性组合中方差次大的；yP是
4、与y1, y2, y3,yp都不相关的x1,x2,x3,xp的一切线性组合中方差最小的； y1在总方差中所占比例最大，它综合原有变量的能力最强，其余变量在总方差中所占比例依次递减，即：其余变量综合原有变量的能力依次减弱。,确定因子变量-主成分分析,确定因子变量-主成份分析,主成份分析的基本步骤： 将原始数据标准化 计算变量间简单相关系数矩阵R 求R的特征值123p0及对应的单位特征向量1, 2, 3,p 得到：yi=u1ix1+u2ix2+upixp,确定因子变量计算因子载荷,确定因子变量个数,确定k个因子变量 根据特征值i确定：取特征值大于1的特征根 根据累计贡献率：一般累计贡献率应在70%
5、以上。,确定因子变量个数,确定k个因子变量 通过观察碎石图的方式确定因子变量的个数。,因子变量的命名解释,发现： aij的绝对值可能在某一行的许多列上都有较大的取值，或aij的绝对值可能在某一列的许多行上都有较大的取值。 表明： 某个原有变量xi可能同时与几个因子都有比较大的相关关系，也就是说，某个原有变量xi的信息需要由若干个因子变量来共同解释；同时，虽然一个因子变量可能能够解释许多变量的信息，但它却只能解释某个变量的一少部分信息，不是任何一个变量的典型代表。 结论：因子变量的实际含义不清楚,因子变量的命名解释,通过某种手段使： 每个变量在尽可能少的因子上又比较高的载荷，即：在理想状态下，让
6、某个变量在某个因子上的载荷趋于1，而在其他因子上的载荷趋于0。 这样：一个因子变量就能够成为某个变量的典型代表，它的实际含义也就清楚了。,因子变量的命名解释,计算因子得分,因子得分是因子变量构造的最终体现。 基本思想：是将因子变量表示为原有变量的线性组合，即：通过因子得分函数计算因子得分 因子得分可看作各变量值的权数总和，权数的大小表示了变量对因子的重要程度,因子分析的基本步骤,1.菜单选项：analyze-Data Reduction-Factor 2.选择参与因子分析的变量到Variables框 3.Discriptive:分析是否适合做因子分析 4.Extraction：选择构造因子变量的方法。 默认主成分分析法。 Extract框：指定确定因子个数的标准 5.Rotation：择因子载荷矩阵的旋转方法。默认是不进行旋转。一般可以选择Varimax选项采用方差极大法旋转,因子分析的基本步骤,6.Scores：Save as variables：将因子得分存成一个名为FACn_m的SPSS变量中，其中：n是因子变量的名，以数字序号的形式表示；m表示是第几次作的。 Display factor score coefficient matrix项表示：以矩阵的形式输出因子得分函数。 Method框中提供了估计因子得分的几种方法。,
