1、流体力学,FLUID MECHANICS,中南大学,第二章 流体静力学,第一节 流体静压强及其特性,第二节 流体的平衡微分方程及其积分,第三节 重力作用下的流体平衡,第四节 流体压强的量测,1,第五节 作用在平面上的流体静压力,第六节 作用在曲面上的流体静压力,平衡有两种：,一种是流体对地球无相对运动，即重力场中的流体的绝对平衡；,一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。,流体力学,2,第一节 流体静压强及其特性,一. 流体静压强的定义,3,单位：N/m2，Pa,定义,二、流体静压强的特性,1.垂直性 流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面，或流体静压强只能
2、沿受压面的内法线方向作用。,流体力学,4,2. 各向等值性 平衡流体中任意点的静压强的大小由该点的坐标位置决定，而与作用面的方位无关。即在平衡流体内部任意点上各方向的流体静压强大小相等。,pp（x，y，z）,压强 p 的全微分：,流体力学,5,1.表面力,设压强在x方向上的变化率为,2.质量力,在x方向上：,由Fx0，得,即,第二节 流体的平衡微分方程及其积分,6,同理,流体静力学平衡微分方程或欧拉平衡微分方程,流体力学,7,平衡微分方程的积分,dp,dU,令UU（x,y,z），且,U 称为质量力的势函数，如重力、惯性力。,由 积分得,流体力学,8,前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得,【例
3、】试求重力场中平衡流体的质量力势函数。,【解】该流体的单位质量分力为,fx0，fy0，fzg,积分得 Ugz+C,取基准面z0处，U0（称为零势面），得,Ugz,物理意义：单位质量（m1）流体在基准面以上高度为z 时所具有的位置势能。,流体力学,9,等压面,平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为等压面。,即,等压面性质：,1.等压面即是等势面：U C ；,2.等压面与质量力矢量垂直；,3.两种不相混的平衡液体的分界面必然是等压面。,流体力学,10,等压面上任取一微元线段ds，,单位质量力f 矢量为,取两矢量点积，得,f ds = fxdx + fydy + fzdz = 0,结论2
4、:f（即质量力）与ds（即等压面）相互垂直。,证明：,分界面0-0上两点A、B的压强差为,结论3：只有在dp0，（即dU0）的情况下才能上两式同时成立，因而分界面0-0必须是等压面（等势面）。,流体力学,11,1.压强形式的静力学基本方程,在重力场中：,积分得,由液体自由表面上的边界条件：zz0，pp0 ，得,上式称为流体静力学基本方程，或不可压缩流体的静压强分布规律。,第三节 重力作用下的流体平衡,12,一、流体静力学基本方程,帕斯卡定律,2.压强形式的方程的推论,平衡流体中，自由表面处压强p0的任何变化都会等值地传递到液体中的任意一点上。,流体静压强分布,静止液体中，任一点的压强值与其所处
5、的深度h成正比。因此，压强与液体深度为线性函数关系。,气体压强的计算,由于气体的密度很小，在高差不很大时气柱产生的压强很小，可以忽略，则pp0（即小范围内，气体压强处处相等）。,流体力学,13,连通器原理,水平面是等压面的条件：,重力液体,静止液体,同一容器（连通）,同一介质,局部范围内,流体力学,14,1.能量形式的静力学基本方程,在重力场中：,得,整理得,不可压缩流体的 静力学基本方程（能量形式）,对静止容器内的液体中的1、2两点有,二、流体静力学基本方程,流体力学,15,2.静力学基本方程的物理意义,能量意义,单位重量流体所具有的位置势能，简称位能,z -,单位重量流体所具有的压强势能，
6、简称压能,-,单位重量流体所具有的总势能,-,流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。,流体力学,16,几何意义,z -,-,-,流体距基准面的位置高度，称为位置水头,流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头,静压水头（或静力水头）,流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。,流体力学,17,绝对压强,是以绝对真空（或完全真空）为起点来计算的压强值，以p 或pabs表示。,相对压强,是以当地大气压强 pa为起点来计算的压强值，以p
7、 表示。,（表压强）,真空压强,当静止流体中某点的绝对压强 p 小于大气压强 pa时，出现真空，所小的值为真空值，以 pv 表示。,第四节 流体压强的量测,一、压强的度量标准,18,流体力学,19,压强分布图,流体力学,20,二、压强的度量单位,应力单位,N/m2（Pa），kN/m2（kPa）,液柱高单位,米水柱（mH2O），毫米汞柱（mmHg）,其常用于理论计算；,其常用于实验室计量；,工程大气压单位,1个标准大气压（atm）=1.01325105 Pa =760 mmHg,1个工程大气压（at）= 1kgf/cm2 =,98103 Pa,流体力学,21,M2,4,3,2,1,M4,水,水,
8、【解】,流体力学,22,【例】 已知19m，28m，37m，410m，大气压强为1at，求1、2、3、4各点的绝对压强、相对压强（以液柱高表示）及M2、M4两个压强表的表 压强或真空读数。,三、测压仪器,测压仪器分三大类：,金属式,有压强表与真空表之分,金属式测压仪安装方便、易读数、量程较大，但精度不高，工程当中常用。,电测式,电测式测压仪便于远距离测量及动态测量。,液柱式,液柱式测压仪构造简单，方便可靠，测量精度高，但量程小，一般用于低压实验场所。,流体力学,23,液柱式测压仪表如下：,测压管,当测压管所测压强大于2mH2O时，不便使用。,真空计或倒式测压管,流体力学,24,U形测压管,注意
9、：目前的实验室常以某些密度较大的油来代替测压管中的水银，积极推行国家提倡的无汞实验室。,流体力学,25,U形差压管,对(a)图：,对(b)图：,若A、B处为同种液体，且同高，即hAhB+h ，得,若为水与水银：,流体力学,26,复式压力计（多管测压计）,若球形容器内是气体，U 形管上端也充以气体，则,若容器中所装为液体，U 形管上端也充满同种液体，则,当所测压强（或压差）较大时（一般大于3个工程大气压），可采用这种多管测压计。,流体力学,27,倾斜管微压计,由A1hA2L，得,若取 ，则,可见：在适当的小倾斜角下，即使待测压强较小，在倾斜测管上也有可观的读数，从而使所测值更精确。,流体力学,2
10、8,双杯式微压计（测量压差）,【解】,当p1p2时，由N-N 等压面得,由 ，得,代入数据，得,微压计的放大效果为11mm100mm，放大效果显著。,h,流体力学,29,【例】已知1900kg/m3 ，d4mm，D40mm。p1 p2时，U形管中水面平齐，h0；若h100mm，求压 强差p1p2 。,1. 总压力的大小及方向,hC为平面AB的形心C处的淹没深度。,平面上的总压力是液体静压强的总和，其作用方向重合于该平面的内法线方向，即垂直指向受压平面。,第五节 作用在平面上的流体静总压力,一、解析法,30,2. 压力中心（合力作用点）,由平行移轴定理： IxICx+yC2A,表明：yDyC，即
11、压力中心D点总是低于形心C点。,流体力学,31,合力矩定理：合力对任一轴的力矩等于各分力对同一轴的力矩和。,【例】矩形闸门bh1m0.5m，h02m，开启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需拉力T为多大？,【解】,压力中心D的位置为,由,所以当T8.11kN时，闸门被开启。,流体力学,32,二、图算法,压强分布图的面积,可见，流体静压力的大小与压强分布图的体积（即以压强分布图为底面，高度为矩形宽b的柱体体积）相等。总压力的作用线通过该体积的重心，并垂直地指向受压面。由于矩形为对称图形，故压力中心D必位于对称轴上。,其中,压力中心离底边的距离为,流体力学,33,【例】矩形闸门bh1m0.5m
12、，h02m，开启闸门的锁链与水面成45角。求开启闸门所需拉力T为多大？,【解】,压力中心D距B点的距离为,由,可见，解析法和图算法两种方法所得结果相同。,流体力学,34,(二维曲面上的流体静总压力),对整个曲面相应的投影面积积分,dAx,dAz,第六节 作用在曲面上的流体静总压力,35,1. 曲面总压力,液体作用在二维曲面上的总压力,作用方向,对于三维曲面,在一般情况下，Px、Py和Pz三个分力不一定共点，可能构成空间力系。这时不能化为单个合力，只能化为一个合力加上一个合力偶。,2. 总压力的作用点,二维曲面总压力P的作用点的位置：作出Px及Pz的作用线，得交点，过此交点以倾斜角作总压力P的作
13、用线，它与曲面相交的点，即为总压力的作用点。,流体力学,36,3. 压力体的确定及Pz方向,压力体只是一个积分表达式所确定的纯几何体，与压力体内是否有液体无关。,压力体与作用液体在受压曲面的同侧，压力体内有直接作用于曲面的液体，称为实压力体，Pz方向向下；,压力体与作用液体在受压曲面AB的异侧，压力体内无作用液体，称为虚压力体，Pz方向向上。,无论压力体为虚为实，Pz的作用线通过压力体的重心，即平面图形的形心。,流体力学,37,注意：若液面上相对压强不为零（即不是自由表面），则压力体不能以液面为顶，因为压力体积分表达式中gh是指作用在dAz面上的压强（包括液面上高于或低于外界大气压强的压强差值
14、）。,（a）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面以上；,（b）液面上压强 p0pa，压力体顶面应取在液面以下。,流体力学,38,流体力学,39,压力体：,以曲面为下底，以自由表面或其延伸面为上顶，以过曲面周边的垂线形成侧面，所组成的几何体。,以曲线为下底，以自由表面或其延长线为上顶，由曲线两端点向上拉铅垂线，所构成的几何形状即为压力体的平面图形。,【例】 求图中由水支撑的圆柱体的质量。直径D0.6m，长度为1m。设圆柱体与固体壁之间无摩擦。,【解】,圆柱体所受静水总压力的Pz分量与其重量平衡，即,由图中压力体图得,流体力学,40,流体力学,41,思考题,1.圆柱体是否会在静水压力Pz即的
15、作用下顺时针旋转？,2.图中1，2两根测压管中水位如何？,3.静力奇观,本章作业,习题 2.4， 习题 2.8， 习题 2.12， 习题 2.17， 习题 2.18 (并求合力大小及方向)， 习题 2.20,42,第二章补充题,43,有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水h2=2m，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力及作用位置。,第二章习题解答,44,补充题：有一容器上部盛油h1=1m，1=800kg/m3，下部盛水h2=2m，侧壁倾角=60。求容器壁上单宽静水压力及作用位置。,解：,由力矩平衡,流体力学,45,F,2.4 画出图中AB 面上的静压强分布图形。,流体力学
16、,46,gh1,gh2,gh3,pa+gh1,pa,pa+gh2,gh1,g(h-h2),gh,gh,g(h+R),g(h-h2),2.8 比压计中水银面高差h=0.36m，其他液体为水。A,B两容器位置高差为1m。试求A,B容器中心处压差pA-pB值。,解：令A容器中心与水银高差h底部距离为h。则,流体力学,47,解：1解析法,流体力学,48,由力矩平衡,2图算法,2.12 矩形闸门宽度B=1.5m，上缘A处设有固定铰轴，已知L1 =2m，L=2.5m，忽略闸门自重，求开启闸门所需的提升力T。,2.17 绘出图中各个曲面上的压力体，并标示出曲面所受的垂直分力的作用方向。,流体力学,49,2.18 直径D=4m的圆柱，在与水平面成30的倾斜面上挡水，水面与B点齐平。求作用在1m长圆柱上的静水总压力大小及其作用方向。,流体力学,50,解：,P指向圆柱中心,2.20 R=0.2m的弧形闸门内有比重0.8的油和水两层液体，容器宽B=0.4m，油水层厚度均为h=0.2m，比压计中h=0.2m，求封闭液体所需力F为多少？,解：铰链O处的压强为,流体力学,51,折算高度为,由力矩平衡,
