1、y=a(x-h)2+k 的图象和性质,第22章,22.3 二次函数的图象与性质（4）,二次函数,蚌埠九中 吴正健,课前练习,(0,0),y轴,当x=0时,最小值为0.,(0,-5),y轴,当x=0时,最小值为-5.,(-2,0),直线x=-2,1.填空：,2.函数,（1）当x_时，函数值y随x的增大而减小当x_时，函数取得最_值为_,-1,=-1,大,0,当x=-2时,最小值为0.,3 请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来,（2）二次函数y=-3(x+1)2可看作由函数 y=-3(x-1)2 向_平移 _个单位长度得到的。,左,2,例题,例3.画
2、出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,直线x=1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,直线x=1,观察讨论,抛物线 的开口向下,对称轴是直线x=1,顶点是(1, 1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,归纳,一般地,抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向
3、上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2,y=a(xh)2,y=a(xh)2+k,y=ax2,y=a(xh)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,顶点式,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下
4、减,二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,及时总结,练习,向上,( 1 , 2 ),向下,向下,( 3 , 7),( 2 , 6 ),向上,直线x=3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(3, 5 ),y=3(x1)22,y = 4(x3)27,y=5(2x)26,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3.抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习,y= 2（x+3）2-2,画出下列函数草图，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。,y= 2（x-3）2+3,y= 2（x-
5、2）2-1,y= 3（x+1）2+1,1. 抛物线的顶点为(3,5) 此抛物线的解析式可设为( )A、y=a(x+3)2+5 B、y=a(x-3)2+5C、y=a(x-3)2-5 D、y=a(x+3)2-52.抛物线c1的解析式为y=2(x-1)2+3,抛物线c2与抛物线c1关于x轴对称,请直接写出抛物线c2的解析式_3.抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。4.抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。,活学活用,你答对了吗?1.B 2.y=-2(x-1)2-33. y=3(x-3)2 -24. (-m,n),y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x -
6、 h )2,y = a( x - h )2 + k,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,向上,向下,(h ,k),(h ,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小=k,x=h时,y最大=k,回顾小结,抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的。 x:左加右减 y:上加下减,顶点式,谈谈你对本节课有什么收获？,作业：习题22.3P27练习1、4题,再见,
