1、1 课时跟踪检测（二十一） 复数代数形式的乘除运算 层级一 学业水平达标 1复数(1i) 2 (23i)的值为( ) A64i B64i C64i D64i 解析：选D (1i) 2 (23i)2i(23i)64i. 2(全国卷)已知复数z满足(z1)i1i，则z( ) A2i B2i C2i D2i 解析：选C z1 1i，所以z2i，故选C. 1i i 3(广东高考)若复数zi(32i)(i是虚数单位)，则 ( ) z A23i B23i C32i D32i 解析：选A zi(32i)3i2i 2 23i， 23i. z 4(1i) 20 (1i) 20 的值是( ) A1 024 B1
2、024 C0 D512 解析：选C (1i) 20 (1i) 20 (1i) 2 10 (1i) 2 10 (2i) 10 (2i) 10 (2i) 10 (2i) 10 0. 5(全国卷)若a为实数，且 3i，则a( ) 2ai 1i A4 B3 C3 D4 解析：选D i3i， 2ai 1i (2ai)(1i) (1i)(1i) a2 2 a2 2 所以Error!解得a4，故选D. 6(天津高考)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则 的值为 a b _ 解析：因为(1i)(1bi)1b(1b)ia， 又a，bR，所以1ba且1b0，得a2，b1， 所以 2. a b 答
3、案：22 7设复数z1 i，则z 2 2z_. 2 解析：z1 i， 2 z 2 2zz(z2)(1 i)(1 i2)(1 i)(1 i)3. 2 2 2 2 答案：3 8若 1bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|abi|_. a 1i 解析：a，bR，且 1bi， a 1i 则a(1bi)(1i)(1b)(1b)i， Error! Error! |abi|2i| . 22(1)2 5 答案： 5 9计算： . (i2)(i1) (1i)(i1)i 32i 23i 解：因为 i1， (i2)(i1) (1i)(i1)i (i2)(i1) i21i (i2)(i1) 2i 32i 23i
4、 i， (32i)(23i) (23i)(23i) 13i 13 所以 i1(i)1. (i2)(i1) (1i)(i1)i 32i 23i 10已知 为z的共轭复数，若z 3i 13i，求z. z z z 解：设zabi(a，bR)， 则 abi(a，bR)， z 由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i， 即a 2 b 2 3b3ai13i， 则有Error! 解得Error!或Error! 所以z1或z13i. 层级二 应试能力达标 1如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复 数的点是( ) AA BB CC DD 解析：选B 设zabi(a，bR)，且a0，b0，
5、则z的共轭复数为abi，其中 a0，b0，故应为B点3 2设a是实数，且 R，则实数a( ) 1ai 1i A1 B1 C2 D2 解析：选B 因为 R，所以不妨设 x，xR，则1ai(1i) 1ai 1i 1ai 1i xxxi，所以有Error!所以 a1. 3若a为正实数，i为虚数单位， 2，则a( ) | ai i | A2 B. 3 C. D1 2 解析：选B (ai)(i)1ai， |1ai| 2，解得 ai i | ai i | 1a2 a 或 a (舍) 3 3 4计算 的值是( ) (1r(3)i)3 (1i)6 2i 12i A0 B1 Ci D2i 解析：选D 原式 (1
6、r(3)i)3 (1i)23 (2i)(12i) (12i)(12i) (1r(3)i)3 (2i)3 i i i2i. 24ii2 5 1 2 3 2 i3 i 1 i i (i)i 5若z 1 a2i，z 2 34i，且 为纯虚数，则实数a的值为_ z1 z2 解析： z1 z2 a2i 34i (a2i)(34i) 916 3a4ai6i8 25 ， (3a8)(4a6)i 25 为纯虚数， z1 z2 Error! a . 8 3 答案： 8 3 6设复数z满足z 2 34i(i是虚数单位)，则z的模为_ 解析：设zabi(a，bR)，4 则z 2 a 2 b 2 2abi34i， E
7、rror! 解得Error!或Error! |z| . a2b2 5 答案： 5 7设复数z ，若z 2 0，求纯虚数a. (1i)23(1i) 2i a z 解：由z 2 0可知z 2 是实数且为负数 a z a z z 1i. (1i)23(1i) 2i 2i33i 2i 3i 2i a为纯虚数，设ami(mR且m0)，则 z 2 (1i) 2 2i a z mi 1i mim 2 i0， m 2 ( m 2 2 ) Error! m4，a4i. 8复数z 且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z， 对应 (1i)3(abi) 1i z 的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值 解：z (abi) (1i)2(1i) 1i 2ii(abi)2a2bi. 由|z|4，得a 2 b 2 4， 复数0，z， 对应的点构成正三角形， z |z |z|. z 把z2a2bi代入化简得|b|1. 又z对应的点在第一象限， a0，b0. 由得Error! 故所求值为a ，b1. 3
