1、与等值运算,资金的时间价值,第二章 资金的时间价值与等值运算,第一节 项目的现金流量第二节 资金的时间价值第三节 资金等值计算,本章要求,（1）掌握现金流量的概念，能够正确绘制现金流量图； （2）理解资金等值、资金的时间价值的概念； （3）了解名义利率、实际利率和有效利率的概念； （4）理解单利和复利的区别； （5）掌握基本资金等值运算。,本章重点、难点,重点 （1）资金时间价值与资金等值运算概念 （2）资金等值运算（3组公式，5大关系） 难点资金等值运算,项目的现金流量,现金流量的相关概念及其表示方法,一、基本概念,1.现金流出（CO）：相对一个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如
2、投资、成本费用等。 2.现金流入（CI）：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。 3.净现金流量（NCF） = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）,现金流量的三要素：时点、方向、大小,1.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。,二、现金流量的表示方法-1,项目寿命周期：建设期试产期达产期,时间 t,时点，表示这一年的年末，下一年的年初,现金流入,现金流出,注意：若无特别说明 时间单位均为年；投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末,
3、2.现金流量图：与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为现金流量的大小，箭头处标明金额。,现金流量的 大小及方向,二、现金流量的表示方法-2,计息期,2.现金流量图（续）,现金流量图的几种简略画法,二、现金流量的表示方法-2,二、现金流量的表示方法-3,建设期,盈亏平衡点,考察期,累计最大支出,累计现金流量曲线图：,资金的时间价值,利息与利率,一、资金的时间价值,今天的2000元是否等于明天的2000元？今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有2000元，并且你想购买2000元的冰箱。 如果你立即购买，就分文不剩；,如果你把20
4、00元以6%的利率进行投资，一年后你可以买到冰箱并有120元的结余。（假设冰箱价格不变） 如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那么一年后你就买不起这个冰箱。最佳决策是立即购买冰箱。显然，只有投资收益率通货膨胀率， 才可以推迟购买,资金的时间价值,不同时点发生的等额资金在价值上的差别，称为资金的时间价值，如利息（存款）、利润（投资）。 投资者看资金增值 消费者看对放弃现期消费的补偿,影响资金时间价值的因素：1）投资收益率2）通货膨胀率 3）风险补偿,资金增值的盈利能力,如果你年初在银行存入100元，利率是每年6%,那么年底你将得到106元。 今天的100元，在一年之后就变成106元,资
5、金降低的购买能力,1栋住宅年初40万元，一年后价格涨到44.4万元 年初的40万元在年末不能买到同样的房屋。 资金的增值变成了负数，通货膨胀的效应,资金等值的概念,资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、绝对值不等的资金具有相等的经济价值。,例如：今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为6的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。,推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称“相等”）。,资金的等值计算,利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。,二、利息、
6、利率及其计算,利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于 1）使用的资金量2）使用资金的时间长短3）利率在借贷过程中, 债务人支付给债权人超过原借贷款金额的部分就是利息。,利息与利率,利率是在借贷期内所得利息额与借贷金额之比大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十分重要（机会成本较高）。,在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资金）的价格。,用于表示计算利息的时间单位称为计息周期, 通常为年、半年、季、月、周或天。,影响利率的因素,社会平均利润率（上限） 借贷资本的市场供求状况 风险溢价（风险越高收益越大） 通货膨胀
7、归还期限,利息的计算,利息计算有单利和复利之分当计息周期在一个以上时, 就需要考虑“ 单利” 与“复利” 的问题。,1、单利法 仅对本金计息，“利不生利”。,n: 计息期数 F: 本利和,利息的计算（续）,2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息，即”利生利“、“利滚利”。,资金随时都在“增值”，利息也作为资本参与社会再生产过程,举 例,例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。 单利法,同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情况。经济活动分析采用复利法（间断）。,复利法,本金越大, 利率越高, 计息周期越多, 两者差距就越大
8、,名义利率和有效利率,当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用复利计息，会产生名义利率与有效利率不一致问题。 名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积， 则计息期利率为r/n。 例：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12% 有效利率ieff ：资金在计息期所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率.计息周期有效利率即计息周期利率i，同上例。已知年利率r=12%，一年计息12次，则i=12%/12=1%,例：名义利率r=12%，一年计息12次，则i=（1+1%）12-1=12.68% 理财小贴士：两家银行提供贷款，一家报价年利率为7.85%，按月计息；另一家报价利
9、率为8%，按年计息，请问你选择哪家银行？选择第一家（8.14%）。,年有效利率:,举 例,例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为,每月计息一次，一年后本利和为,计算年有效利率,可见计息期的重要；计息周期越多，相差越大,间断计息和连续计息,1.间断计息 可操作性强计息周期为一定的时段（年、季、月、周），且按复利计息的方式称为间断计息。 2.连续计息 符合客观规律，可操作性差,名义利率与实际利率,实际利率是指物价不变, 从而货币购买力不变条件下的利率。 名义利率是指包括补偿通货膨胀风险的利率。,第三节 资金的等值计算,基本概念 一次支付型计算公式（1组公式） 等额分付类型计
10、算公式（2组公式）,1.决定资金等值的三要素1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率,一、基本概念,一定数额资金的经济价值决定于它是何时获得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。在特定利率下、不同时点上、绝对数额不等而经济价值相等的资金称为等值资金, 又叫等效 值。等值是方案比较、优选的基础。,一、基本概念（续）,2.几个术语 折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程 现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额现值和终值是相对的。两时点上的等值资
11、金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。 折现率：折现所使用的利率（假定是反映市场的利率 ）,二、一次支付（整付）类型公式,整付：分析期内，只有一次现金流量发生 现值P与将来值（终值）F之间的换算,现金流量模型:,已知期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和（终值）F。,称为一次支付终值系数，记为,1.一次支付终值计算公式(已知P求F),例题：某人借款10 000 元, 年复利率i = 10% , 试问5 年末连本带利一次需偿还多少?,已知未来第n年末将需要或获得资金F ，利率为i，求期初所需的投资P 。,称为一次支付现值系数，记为,2.一次支付现值计算公式(已知F求
12、P),某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？,查表得：（F/P,6%,5）1.338,习题1,某企业计划建造一条生产线，预计5年后 需要资金1000万元，设年利率为10%，问现需要存入银行多少资金？,习题2,三、等额分付类型计算公式,“等额分付”的特点:在计算期内1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流,用年值A表示；2）支付间隔相同，通常为1年；3）每次支付均在每年年末。,等额年值A与将来值F之间的换算,现金流量模型：,已知一个投资项目在每一个计息期期末有年金A发生，设收益率为i，求折算到第n年末的总收益F 。,称为年金终值系数，记为,3.等额资金终值公式
13、(已知A求F),注意,某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？,例题3,已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A 。,称为等额资金系列偿债基金系数，记为,4.等额资金偿债基金公式(已知F求A),某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？,例题4,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付的计算,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题5,等
14、额年值A与现值P之间的换算,现金流量模型：,如果对某技术方案投资金额P，预计在未来的n年内，投资人可以在每年年末获得相同数额的收益A ，设折现率为i，问P是多少？,称为年金现值系数，记为,5.等额资金现值计算公式(已知A求P),某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？,例题6,称为等额资金回收系数，记为,已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A 。,6.等额资金回收计算公式(已知P求A),某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年
15、至少应收入多少？,例题7,等值计算公式小结,已知 未知P PF FA A,3组互为逆运算的公式3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）,P=A(P/A,i,n),A=P(A/P,i,n),F=P(F/P,i,n),P=F(P/F,i,n),A=F(A/F,i,n),F=A(F/A,i,n),一次支付终值,一次支付现值,等额资金终值,等额资金现值,等额资金偿债基金,等额资金回收,6组等值公式间的关系,( F/ P, i , n) ( P/ F, i, n) = 1 ( F/ A, i , n) ( A/ F, i, n) = 1 ( P/ A, i , n) ( A/ P, i, n) = 1 ( F/ P, i , n) ( A/ F, i, n) ( P/ A, i , n) = 1 ( A/ P, i, n) ( F/ A, i, n) ( P/ F, i , n) = 1、复利因子见教材附录A,教材第6题、第7题。,习题,某房地产开发商拟购买土地进行房地产开发, 与土地开发商签订的土地出让金协议如下: 现时点支付600 万元; 第一个五年每半年支付40 万元; 第二个五年每半年支付60 万元; 第三个五年每半年支付80 万元; 按复利计息, 每半年的资本利率i = 4%。则该房地产开发商支付的土地出让价格相当于现时点的价值是多少?,
