1、第二章时间算术神奇的货币时间价值,银行管理教研室 肖春海,货币时间价值,货币时间价值(time value of money)是指当前所持有的一定量货币，比未来获得的等量货币具有更高的价值,今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？,思考,与时间价值相关的术语,PV 现值,FV 终值,0,1,2,3,时间区间t,r 利率,单利的计算,利息不计入本金，计息基础不变，利息固定！,单利和复利,1、单利利息的计算I = PV r n 2、单利终值的计算FV = PV + PV r t= PV(1+ r n) 3、单利现值的计算PV = FV/(1+ r n),利 率,本金的利息,复利的计算,利息计入本金，计
2、息基础增加，利息增加！,单利和复利,1、复利终值FV= 本金+利息 = PV（1+r） =现值终值系数 2、复利现值PV= FV（1+r）= 终值现值系数,“驴打滚” “利滚利”,n,-n,利 率,单利与复利的计算,100元按利率10计5年后的本息和,单利和复利的区别,1、单利： FV100（1510）150 2、复利： FV100(110)161.05元 3、两者相差11.05元,5,计 算,一个复利期间对某金融资产m次复利计算，那么T年后,复利期间有效利率的计算,EAR=,利 率,r,m,1+,(,),mT,-1,其中，EAR为有效利率，r为名义利率，m为一年内复利次数,FV=PV,r,m
3、,1+,(,),mT,佟湘玉向钱庄申请开店贷款一年期1万。银行给出的年利率16%。问1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年计复利一次，结果又如何？,实例,1、一年计息， 复利终值FV=10000 (1+16%)=11600元,解析,有效利率的计算,2、半年计息，复利终值复利终值FV=10000(1+16%/2) =11664.0元,2,投资翻倍的72法则,实务中一个很有趣的问题是：在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍。( 1 + i ) = 2t = 72 / 100i,有趣的,投资翻倍时间72/(100年利率）,t,投资翻倍的72法则,投资翻倍时间72/(100年利率）,有
4、趣的,现值为5000元的投资，如果10年后的终值为10000元，该投资的收益率为多少？,实例,按72法则，这项投资相当于10年翻了一番，因此，年利率大约为72/10=7.2%,解析,72法则的运用,按公式计算， 复利终值10000=5000(1+r) r=7.18%,10,假如你现在投资5000元于一个年收益率为10%的产品，你需要等待多久才能增长到10000元？,实例,按72法则，这项投资相当于翻了一番，因此，等待的时间大约为72/10=7.2年,解析,72法则的运用,按公式计算， 10000=5000(1+10%) r=7.27年,r,年金是指在一定期限内，时间间隔相同，不间断、金额相等、
5、方向相同的一系列现金流。,年 金,特征： 1、等额 2、同向 3、连续,annuity,普通（期末）年金： 每期末流入或付款 即时（期初）年金： 每期初流入或付款,年 金,0 1 2 3 n-1 n 时间,1 1 1 1 1 期初年金,annuity,1 1 1 1 1 期末年金,每期利率i,年 金,年金终值是以计算期期末为基准，一组年金现金流的终值之和。,普通年金终值犹如零存整取的本利和,F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1,王教授每年投资60000元，若20年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选取为年，届时可累积的退休
6、金为多少？,实例,可累积的退休金额FV=60000*（FV/A，6%,20） =60000 * 36.7856=2207136元,解析,年 金,年金现值是以计算期期初为基准，一组年金现金流的折现值之和。,普通年金现值犹如整存零取的本金和,P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n,假如你今后3年的学费是每年20000元，第一笔支付从年底开始。你如果今天将一笔钱存入年利率为8%的银行账户。这笔钱应该是多少才能正好支付你今后3年的学费？,实例,PV=20000*（PV/A，8%,3） =20000*2.5771=51541.94元,解析,普通年
7、金终值计算公式,F = A + A (1+i) + A (1+i)2 + A (1+i)3 + A (1+i)n-1,普通年金现值计算公式,P = A /(1+i) + A /(1+i)2 + A /(1+i)3 + A /(1+i)n,预付年金：每期期初支付的年金。,年 金,(1+r),n+1,r,-1,-1,预付年金 终值系数,r,1-,+1,预付年金 现值系数,(1+r),(1+r),1-n,(1+r),查表关系,定期定额定投 房贷本利摊还 定期发放工资,现金流量在每期期末（期末年金）,年缴保费 生活费用 房租支出,现金流量在每期期初（期初年金）,查普通年金系数表,查普通年金系数表做调整
8、,终值，期数+1期，系数-1,现值，期数-1期，系数+1,递延年金：第一次支付发生在m期以后的年金。,年 金,（1）递延年金终值的计算 由上图可知，递延年金终值大小与递延期m无关，只需考虑递延年金发生的期数n。所以递延年金终值计算方法与通年金终值计算方法相同。即 F=A(F/A，i，n),计 算,（1）递延年金终值的计算 假设江南公司拟一次性投资开发某农庄，预计该农庄能存续15年，但是前5年不会产生净收益，从第6年开始，每年的年末产生净收益5万元。 在考虑资金时间价值的因素下，若农庄的投资报酬率为10%，该农庄给企业带来累计收益为多少？,案 例,（1）递延年金终值的计算 求该农庄给企业带来的累
9、计收益，实际上就是求递延年金终值。根据 50000（F/A，10%，10） 5000015.937 796850（元）,解 答,（2）递延年金现值的计算 递延年金的现值与递延期数相关，递延的期数越长，其现值越低。 三种方法：,计 算,（2）递延年金现值的计算 方法一，是把递延年金先视为n期的普通年金，求出递延期m期末的现值，然后再将该现值作为终值折现到m期前，即第一期期初。用公式表示为 P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m),计 算,（2）递延年金现在值的计算 方法二，是假设递延期内也发生年金，先求(m+n)期普通年金现值，然后扣除实际上并未支付的递延期m期的年金现值，即可求得递延年金的现
10、值。用公式表示为： P = P（m + n） Pm,计 算,（3）递延年金现值的计算 方法三，先求递延年金终值，再折现为现值。用公式表示为：,计 算,按第一种方法计算：,P50000（P/A，10%，10）（P/F，10%，5） 500006.14460.6209 190759.11（元）,按第二种方法计算：,P50000（P/A，10%，15）50000（P/A，10%，5） 500007.6061500003.7908 190765.00（元）,按第三种方法计算：,P50000（F/A，10%，10）（P/F，10%，15） 5000015.93700.2394 190765.89（元）计
11、算结果表明，该农庄的累计投资限额为190759.11元。 采用上述三种方法计算得出的结果存在微小的差异，这主要是尾数差异造成的。,EXCEL表格在财务函数中的运用,FV：终值函数 PV：现值函数 PMT：年金函数 NPER：期数函数 RATE：利率函数,步骤： 1、打开EXCEL电子表格 2、选择菜单中的【插入】功能 3、选择下拉菜单中的【函数】 4、在函数对话框中，选择【财务】 5、在【财务】函数中选择所需的函数如右,（RATE，NPER，PMT，PV，FV，0 or 1）,1、终值函数FV FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE),康先生目前有整笔投资10万元，每个月月底定期定投
12、1000元。若投资组合的报酬率为5%，康先生投资20年后可积累多少财富？,1、终值函数FV FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE) =FV(5%/12,2012,-0.1,-10,0),1）参数的前后顺序固定 2）熟悉后，直接输入FV函数，前加=或+ 3) 最后一个参数为0时可省略 4）利率与复利期间必须相匹配 5）现金流出输入“-”，现金流入输入“+”,注意要点,2、现值函数PV PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE),康先生退休后每年需要5万元生活费，预计退休后可活20年，最后还要保留10万元的丧葬费。若实质投资报酬率为3%，则退休当时应该累积多少金额的整笔退休金？
13、,2、现值函数PV PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入 =PV(3%,20,-5,-10,1) =82.156,生活费、丧葬费均为支出；退休金给付为期初年金,3、年金函数PMT PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE),康先生现在有1万可供投资，希望30年后积累100万元的退休金，投资报酬率为6%。要实现这一目标，每月底还应定投多少钱？,3、年金函数PMT PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入 =PMT(6%/12,2012,-1,100,0) =-0.09355万元 =935.5元,一般假设投资为
14、期末投资,4、利率函数RATE RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE),康先生目前有整笔投资1万元，每个月月底定投1000元，若打算20年后退休时累积100万元的退休金，那么年投资报酬率需达到多少？,4、利率函数RATE RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE),在EXCEL任意单元格键入 =RATE(2012,-0.1,-1,100,0) =0.9443%（月投资报酬率） or=11.33%（年投资报酬率）,5、期数函数NPER NPER(RATE,PMT,PV,FV,TYPE),康先生房屋贷款100万元，每月固定缴本息10000元，年利率5%，多少个月后可还清？,在E
15、XCEL任意单元格键入 =NPER(5%/12,-10000,1000000,0,0) =129.63，即130个月后还清,6、内部报酬率函数IRR,步骤1 在财务函数中选取IRR后按确定。 步骤2 在对话框中，输入第一个参数VALUES，为含有可用来计算各期现金流量数值的数组或参照地址。 步骤3 第二参数GUESS，为接近IRR结果的估计值。,6、内部报酬率函数IRR,案例6-1 庄先生现有一投资项目，期初要投入资本5000万元，分5年收回，投资1年后回收500万元，第二年回收1000万元，第三年回收1500万元，第四年回收2000万元，第五年回收3000万元。现请你作为他的理财师分析项目的
16、回报率。,6、内部报酬率函数IRR,案例6-1 将期间为A栏，现金流量为B栏，输入EXCEL表格，如下表。 在B8单元输入 “=IRR(B2:B7)”,6、内部报酬率函数IRR,案例6-2 梁先生夫妇现有20万元公共投资，目前收入状况和预计未来10年现金流量如表所示，要实现此期间买车、购房与子女教育的目标，应投资于预期报酬率为多高的投资组合？,案例6-2 达成理财目标的IRR仿真表,解析案例6-2,目前收入8万元，预计每年增加1万元，日常支出占收入的70%； 计划1年后购房40万元，首付款10万元，贷款30万元，利率6%，分5年还清； 7年后购车10万元，首付款3万元，贷款7万元，利率6%，分
17、3年还清； 7年后子女上大学，第一年学费2万元，而后每年成长10%，共四年。,7、净现值函数NPV,插入函数后输入第一个参数即折现率，再输入第二个参数即与IRR相同的现金流系列。 如下，若折现率为8%，则NPV=(8%,B2:B7）=947.09,四个要素,一些求解利息问题的基本方法,1、本金（相当于现值）2、投资时间的长度 3、利率 4、累计值（相当于终值）,PV 现值,FV 终值,0,1,2,3,时间区间t,r 利率,时间图工具,货币时间价值在个人理财中的应用(一),1、复利终值的运用 2、复利现值的运用 3、年金终值的运用 4、年金现值的运用,范围,计算公式,1、复利终值,FV= PV（
18、1+r）,n,具体运用,1、计算存款本利和,2、计算单笔投资到期可累积的投资额,3、计算维持购买力水平的目标价值,和绅某年在日升昌存入一笔3年定期存款，金额100万元，年利率3%，到期一次领取本息。请问日升昌3年后应付和绅本利和为多少？,实例： 计算存款本利和,本利和 FV = 100万元 （1+3%） = 109.27万元,解析,3,其中，9.27万元为以3%复利计算的利息,买买提把今年的年终奖金10000元拿去投资基金，若基金预期平均投资报酬率为12%，预期买买提5年以后可累积的基金投资金额为多少？,实例： 计算单笔投资到期可累积的投资额,FV = 10000元 （1+12%） = 176
19、23元,解析,5,假设今后通货膨胀率维持在4%，40岁的祥子要在60岁退休时拥有相当于现在100万元价值的资产，请问以当年价格计，祥子60岁时需要拥有多少资产？,实例： 考虑通货膨胀因素后实际购买力问题,FV = 100万元 （1+4%） = 219.1万元,解析,20,计算公式,2、复利现值,PV= FV（1+r）,-n,具体运用,1、确定现在应投入的投资金额,2、计算零息债券的投资价值,3、计算未来理财目标的现值,帮助刘老根做理财规划时，确定他20年后退休，需要准备退休金100万元。你经过分析确定，以刘老根的风险承受度而言，一个期望收益率为10%的投资组合比较适合他的需要，你准备为他建立一
20、个退休金信托帐户。那么，你应该告诉他现在应拔出多少资金投资该帐户用于退休准备金？,复利现值PV= FV（1+r）=100万元*(1+10%)=14.86万元,解析,-n,-20,实例： 确定现在应投入的投资金额,某零息债券面额为1000元，还有5年到期，5年期零息债券收益率为4%，请你给出此债券的投资价值。,复利现值PV= FV（1+r）= 1000元 /(1+4%)= 821.9元,解析,-n,5,实例： 计算零息债券的投资价值,零息债券的投资价值 =面值（到期还本额）复利现值系数（n,r）,老张希望5年后购置一套价值300万元的住房，10年后子女高等教育需要消费200万元，20年后需要积累
21、和准备1000万元用于退休后的支出。假设实质投资报酬率为5%，那么张先生总共要为未来的支出准备多少资金？,购房PV=300万元(1+5%) =235.2万元,解析,-5,实例： 计算未来理财目标的现值,教育PV=200万元(1+5%) =122.8万元,-10,退休PV=1000万元(1+5%) =377.0万元,-20,目标现值总计735万元,计算公式,3、年金终值,具体运用,期初年金终值系数(n,r) = 期末年金终值系数(n,r) + 复利终值系数(n,r) -1 = 期末年金终值系数(n+1,r) -1,王老吉每月投资5000元，若30年投资组合的平均投资报酬率为6%，如复利期间选为年
22、，届时可累积的退休金为多少？,可累积的退休金为：=6万元(1+6%) -1/6% =474万元,解析,实例： 定期定额投资结果的计算,30,王熙凤计划在30年积累10万两白银退休，她现在的投资回报率为年利率6%，那么她应该每月拿出多少两银子投资？,每月应投资额为： =100000/年金终值系数/12=105.4两,解析,实例： 预期定额投资的计算,计算公式,4、年金现值,具体运用,期初年金现值系数(n,r) = 期末年金现值系数(n,r) - 复利终值系数(n,r) +1 = 期末年金终值系数(n-1,r) +1,X教授预计退休后到终老前每月生活费5000元，预计到终老还有20年，X教授退休当
23、年需要准备多少退休金（取r=6%）？,退休后的支出应作为期初年金处理，则退休时应有的退休金额=每月生活费12期初年金现值系数=50001212.158=729480元,解析,实例： 计算退休后的生活费用,实例： 计算退休后的生活水准,刘老师预计退休时可积累500,000元财富，从退休到终老还有20年，退休后投资报酬率为6%，请问他退休后每月生活费应控制在多少元以下？,退休后的支出应作为期初年金处理 每月生活费PV=A（PV/A，6%,19）+1/12 A=3427元,解析,货币时间价值在个人理财中的应用(二),1、净现值法则（最普遍）（NPV） 2、终值法则（NFV） 3、内涵报酬率法（IRR
24、） 4、回收期限法,思路,净现值NPV等于所有的未来收入现金流的现 值减去现值和未来支出现金流的现值的差额。未来现金流的现值大于初始投资额的项目 是可以接受的,1、净现值法则（NPV）,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,进行银行存款的100元的现值为：显然，目前只需68.06即可在5年后得到 100元，比买国债合算,解析,投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投资？,实例,投资项目X的初始投资为1100元，投资收益率为10%，每年的收入和支出如表所示，问该项目是否值得投
25、资？,实例,项目X的净现值为：NPV=-1100+500/(1.1)+700/1.1 -500/1.1 +1200/1.1=377.020,解析,2,3,4,（内涵报酬率指使未来现金流入的现值 等于现金流出现值的贴现率）投资回报率大于资金机会成本的项目是 可以接受的,2、内涵报酬率法（IRR）,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,75元投资国债在5年后得到100元， 内部报酬率是：i5.92，大大低于银行存款利率。显然，银行存款是合适的。,解析,某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得
26、投资？,实例,0 -200元,1,2,3,50元,100元,150元,某投资项目具有如下现金流，如果投资人对该项目的要求投资收益率为18%，该项目是否值得投资？,实例,内部回报率的计算如下：得IRR19.44，大于18%，因此，该项目值得投资。,解析,终值大的项目是可以接受的项目,3、终值法则（NFV）,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，你选择什么进行投资？,实例,75元用于银行存款，5年后的终值为： 显然，银行存款是较好的选择,解析,回收期最短的项目是可以接受的,4、回收期限法,5年后到期的100元的贴现国债现在的售价是75元，而同期银行存款利率为8，
27、你选择什么进行投资？,实例,如果把75元存入银行，经过多长时间可以得到100元？n3.74年，而国债却需要5年。显然，银行存款合算。,解析,你决定利用按揭贷款方式买房。需贷款100,000元。有两家银行提供按揭贷款方式。 工商银行： 30年还清本息，利率为12%，按月还款。 建设银行： 15年还清本息，每月支付1,100元。 问：选择哪家银行？,买房借款决策,实例,1、工商银行方案中的每月还款额PMT 100,000PMT年金现值系数（12%，3012）。解得PMT1028.61（元）。2、建设银行方案中的利率 1000001100年金现值系数（i，1512）。解得i8.677，换算为年利率为10.4%。,解析,
