1、1 小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用 1(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同 的收费标准该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示 (1)若每月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x18时，y关于x的函数解析式若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多 少立方米？ 解：(1)45元 (2)当x18时，设直线函数解析式为ykxb，将(18，45)，(28，75)代入ykxb，得解得 18kb45， 28kb75， ) k3， b9. ) y3x9. 当y81时，3x981，解得x3
2、0. 答：这个月的用水量为30立方米 2(2017陕西)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个 温室大棚进行整修改造，1个大棚种植香瓜，2个大棚种植甜瓜今年上半年喜获丰收，现在他家 的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了” 最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继 续种植香瓜和甜瓜他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时 种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：项目 品种 产量 (斤/每棚) 销售价 (元/每斤) 成本 (元/每棚) 香瓜 2
3、000 12 8 0002 甜瓜 4 500 3 5 000 现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全售完后， 获得的利润为y元 根据以上提供的信息，请你解答下列问题： (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万 元 解：(1) y(2 000128 000)x(4 50035 000)(8x)7 500x68 000. (2)由题意，得7 500x68 000100 000. x4 x为整数，x最小为5. 4 15 李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜 3现正是闽北特产杨
4、梅热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进杨梅40箱，已知 第一、二次进货分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元 (1)设第一、二次购进杨梅的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值； (2)若商店对这40箱杨梅先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完 求商店销售完全部杨梅所获利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式； 当x的值至少为多少时，商店才不会亏本 (注：按整箱出售，利润销售总收入进货总成本) 解：(1)依题意，得 解得 ab40， 40b50a700， ) a10， b30. ) (2)y60x35(40x)(10503040) 25x300. 由题意
5、，得25x3000.解得x12. 答：当x的值至少为12时，商店才不会亏本 4A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两 乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和3 24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？ 解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(300x)吨；B 城运往C，D 两乡的肥料量分别为(240x)吨与(x40)吨由题意，得 y20x25(300x)15(240x)24(x40) 4x10 140(40x240) k40，当x
6、取最小值40时，y有最小值10 300. 300x260，240x200，x400. 答：从A城运往C乡40吨，运往D乡260吨；从B城运往C乡200吨，运往D乡0吨，此时 总费用最少，总运费最少为10 300元 5(2017连云港)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且 当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)已知基地雇佣20名工 人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓 (1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式； (2)试求如何分
7、配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值 解：(1)根据题意得： y70x40(20x)35130 1 750x91 000. (2)70x35(20x)，x . 20 3 又x为正整数，且x20， 7x20，且x为正整数 1 7500，y的值随着x的值增大而减小， 当x7时，y取最大值，最大值为1 750791 00078 750. 答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为78 750元 6(2016天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已4 知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货
8、车一次最多运送机器30 台，租车费用为280元 (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写表格： 表一 租用甲种货车的数量/辆 3 7 x 租用的甲种货车最多 运送机器的数量/台 135 315 45x 租用的乙种货车最多 运送机器的数量/台 150 30 30x240 表二 租用甲种货 车的数量/辆 3 7 x 租用甲种货 车的费用/元 1 200 2 800 400x 租用乙种货 车的费用/元 1 400 280 280x2 240 (2)若租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，试确定能完成此项运送任务的最节 省费用的租车方案 解：y400x(280x2 240)120x2
9、240. 又45x(30x240)330，解得x6. 1200， 在函数y120x2 240中，y随x的增大而增大， 当x6时，y取得最小值，y 最小 2 960. 完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是租用甲种货车6辆，乙种货车2辆 7小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：5 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售 价90元计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件 (1)若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ (2)在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a
10、20)元的价格进行优惠促销活动， 乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 解：(1)设购进甲种服装x件，由题意，得 80x60(100x)7 500，解得x75. 答：甲种服装最多购进75件 (2)设总利润为W元， 甲种服装不少于65件，65x75. W(12080a)x(9060)(100x) (10a)x3 000. 方案1：当0a10时，10a0，W随x的增大而增大， 当x75时，W有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件； 方案2：当a10时，所有方案获利相同，按哪种方案进货都可以； 方案3：当10a20时，10a0，W随x的增大而减小， 当x65时，W有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
