1、1 周周练(18.1) (时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题 4分，共32分) 1下面的性质中，平行四边形不一定具有的是(A) A对角互补 B邻角互补 C对角相等 D对边相等 2平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为(B) A4 cm，8 cm，4 cm，8 cm B5 cm，7 cm，5 cm，7 cm C5.5 cm，6.5 cm，5.5 cm，6.5 cm D3 cm，9 cm，3 cm，9 cm 3下列说法错误的是(D) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平
2、行四边形 D一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 4(2017丽水)如图，在ABCD中，连接AC，BCAD45，AB2，则BC的长是(C) A. B2 2 C2 D4 2 第4题图 第5题图 5(2016株洲)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点， 以下说法错误的是(D) AOE DC BOAOC 1 2 CBOEOBA DOBEOCE 6如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，CBD90， BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为(D)2 A6 B12 C20 D24 7在ABCD中，AD8，AE平分BAD交B
3、C于点E，DF平分ADC交BC于点F，且EF2，则AB 的长为(D) A3 B5 C2或 3 D3或5 8如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下 列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB 的大小其中会随点P的移动而变化的是(B) A B C D 二、填空题(每小题4分，共24分) 9如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有4个平行 四边形第9题图 第10题图 10(2016江西)如图所示，在ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB 的延长
4、线于点F，则BEF的度数为503 11(2016河南)如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若120，则2的度数是 110 12在ABCD中，AB，BC，CD的长度分别为2x1，3x，x4，则ABCD的周长是32 13如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若ABCD，请添加一个条件答案不唯一，如： ABCD(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形第13题图 第14题图 14(2017河池)如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，若AD5，DE6，则 AG的长是8 三、解答题(共44分) 15(10分)(2017山西)已知：如图，在ABCD中，延长 AB至点E，
5、延长CD至点F，使得BEDF.连 接EF，与对角线AC交于点O.求证：OEOF.证明：证法一：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD. BEDF，ABBECDDF，即AECF. ABCD，AECF.EF. 又AOECOF， AOECOF(AAS)OEOF. 证法二：连接AF，CE. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD.4 BEDF，ABBECDDF，即AECF. ABCD，AECF. 四边形AECF是平行四边形OEOF. 16(10分)(2016黄冈)如图，在ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点，对角线AC分别交 BE，DF于点 G，H.求证：AGCH. 证明：四
6、边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC. HCFGAE. 又E，F分别是边AD，BC的中点， AEFC，DEBF. 又DEBF，四边形BFDE是平行四边形 BEDBFD.AEGCFH. 在AGE和CHF中， GAEHCF， AECF， AEGCFH， ) AGECHF(ASA)AGCH. 17(12分)已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E，F，G分别是AD，BC，BD的中点，GH平 分EGF交EF于点H. (1)猜想：GH与EF间的关系是GH垂直平分EF； (2)证明你的猜想 证明：E，G分别是AD，BD的中点，5 EG AB. 1 2 F，G分别是BC，BD的中点， GF C
7、D. 1 2 ABCD， EGGF. 又GH平分EGF， GH垂直平分EF. 18(12分)如图1，在ABCD中，ABC，ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：四边形EBFD是平行四边形； (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索连接AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到 四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路 图1 小明的证明思路 由(1)可知BEDF，要证明四边形EGFH 是平行四边形，只需证GFEH 由(1)可证EDBF，则AEFC，又由AECF， 故四边形AFCE是平行四边形，从而可证得四边 形EGFH 是平行四边形 图2 证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCADC，ADBC. BE平分ABC， ABEEBC ABC. 1 26 DF平分ADC， ADFCDF ADC. 1 2 EBCADF. ADBC，AEBEBC. AEBADF. EBDF. 又EDBF， 四边形EBFD是平行四边形
