1、黑龙江省哈三中 2015 届高三第一次测试数学（理）试卷考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第 I 卷 （选择题, 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的有集合 ，集合 ， A 与 B 是同一个集合；2,1A4|的 因 数是xB集合 与集合 是同一个集合；3|xy 32|),(xy由 ， ， ， ， 这些数组成的集合有 5 个元素；1246|5.0集合 是指第二和第四象限内的点集,|),(Ryxyx、A0 个 B1 个 C2 个 D3 个2.函数 的定义域是29xfA B C D3, 3,3,2,23.函数 的值域是xy5A 0,) B C D,05,05,04.函数 412xf的图象A关于原点对称 B关于直线 对称 xyC关于 轴对称 D关于 轴对称x5.给定函
3、数12y， 12log()x， |1|， 12x，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A B C D 6.设全集 ， ，则集合UR|3,|15ExxFx或 |12x可以表示为A B C DFEUFEUFECU7.设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 ， ， 的大小关系是abcA B C Dcbaacb8.函数 的图象可能是1(0,)xya9.已知函数 ，则 的值为4)2()xfxf )3log1(2fA B C D6143610.函数 的零点个数为)0(3ln)(2xxfA 个 B 个 C 个 D 个1 3411.若函数 为 上的单调递增函数，且对任意实数 ，都有)(fR
4、x( 是自然对数的底数)，则 的值等于1ex )2(lnfA B C D123412.已知关于 的不等式 有且只有一个实数解，函数 ，x)(320Rmx ()fxt，若对于任一实数 ， 与 至少有一个为正数，则2()()1gtmtx()fgx实数 的取值范围是 tA B C D(,0)(0,2)(2,8)(0,8)第卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在答题卡相应的位置上)13. 是定义在 上的偶函数，当 时， ，那么当 时，xfR0xxf420.)(14. 已知函数 在 上单调递减，且 ，若 ，则 的取值xf, 02f1xfx范
5、围 .15.若偶函数 对定义域内任意 都有 ，且当 时，)(fx)()f,，则 . xf2log)(1516.已知 为奇函数，当 时， ；当 时，2,0xxxf2)(,，若关于 的不等式 有解，则 的取值范围为 .4)(xf aa三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.全集 ,1,0125xAxUB,021x求集合 .)(,BCAU18.已知函数 是奇函数，)1(lg)(axf（1）求 的值；a（2）若 ，求 的值.,21)(fxx )21()g19.已知二次函数 ，且函数 在 处取到1,2),0()(2 xacbxf )(xf1最大值 ，0（
6、1）求 的取值范围；ac（2）求 的最小值.2b20.已知函数 .Rmxfx,46)(（1）当 时，求满足 的实数 的范围；54m)(1(ffx（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的范围.xf9)(21.已知定义在 上函数 对任意正数 都有 ，当,0)(xfnm, 21)()(nfmff时， ，且 .4x23)(xf01f（1）求 的值；（2）解关于 的不等式 .2)3()xf22.设 和 是函数 的两个极值点，其中mxnxaxf )2(1ln)(2.Ran,（1）求 的取值范围；)(ff（2）若 ，求 的最大值(注: 是自然对数的底数).21e)(mfne数学答案（理科）一、选择题1-12
7、ADCDB BADCC CD二、解答题13. 14. 15. 16.x423,1,0,2三、解答题19.(1)因为函数 在 处取到最大值 ,)(xf10则 ,可得 且 ，解得0)1(cbaf cab2323acbac（2） 因为 ，所以222 52b（2）因为对任意的 ， 恒成立，则Rxxf9)(xxm946整理得： 对任意的 ， ，所以xxxm321694R032，则2312xx22.()解:函数 的定义域为 , . ()fx(0)21()1()xafxa依题意,方程 有两个不等的正根 , (其中 ).故 2)1amn, 并且 . ()40a 2,1na所以, 21()ln()()fmfm2 21)13aa故 的取值范围是 ()ff(,3)()解当 时, .若设 ,则 12ae21ae(1)nttm. 22()()()mnt于是有 11()0teetet2 2()ln(2ln()()f ammn2111l)l)l)n(nmtt构造函数 (其中 ),则 . 1()ln)2gttte221(1)()()0tgtt所以 在 上单调递减, . 故得最大值为 e2ee
