1、河南省顶级名校 2015 届高三年级入学定位考试文科数学试卷（时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1、已知集合 RxyNxM,2,2 ，则 MN（ ） A B C D0,01010,12、 已知复数 23iz，则 的虚部是（ ）zA B C D 5151i51523、某学生在一门功课的 22 次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（ ）A117 B118 C 1185 D11954、已知双曲线 与椭圆 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）21()myxR21yxA B 3C D33
2、3yx5、平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ）ab2(,0)a2|b|abA B C 7 D 31376下列有关命题的叙述， 若 为真命题，则 为真命题；“ ”是“ ”的充qpqp5x0542x分不必要条件；命题 ，使得 ，则 ，使得 ；命题Rx: 012xR: 1“若 ，则 或 ”的逆否命题为“若 或 ，则 ”。其中错误0232x12x232x的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 47、在各项均为正数的等比数列 中，若na 12()mma，数列 的前 项积为 ，若 ，则 的值为（ naT215m ）A4 B5 C 6 D 78、设偶函数 （ 的部分图象如图所示， 为等腰直角)si
3、n()(xxf ,0A),KML三角形， ， ，则 的值为（ ）90KML1()6fA B C D 4342439、执行如图中的程序框图，若输出的结果为 21，则判断框中应填（ ）A B C D5i6i7i8i10、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A54 B27 C18 D 9（第 9 题图） （第 10 题图） 11、抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，且 ，弦 中点 在其准线上的射24yxF,AB120AFBAM影为 ，则 的最大值为（ ）NMABA B C D32334312.己知函数 是偶函数，当 时，函数 单调递减，设(1)fx(1,)x()fx，则 的大小关系为（
4、 ）,3,(0)2afbcfabcA B C Dabc二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、若点 满足线性约束条件 的取值范围是 (,)Pxy20,xy则 zxy14、已知直线 （其中 为非零实数）与圆 相交于 两点， 为坐标原点，21ab,ab21,ABO且 为直角三角形，则 的最小值为 。 AOB215、设 是 的三边中垂线的交点, 分别为角 对应的边,已知 ,则C,cABC220bc的范围是_ BCAOur16、已知有限集 如果 中元素 满足123,2,naNA1,23,ian，就称 为“复活集”，给出下列结论：121nnaA集合 是“复活集”； 是“复活集”
5、，则 ；5,21212,aRa若 且 124a不可能是“复活集”；若 ，则“复活集” 有且只有一个，且 *121,aNa若 则 *iNA3n其中正确的结论是_ （填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤17、 (本小题满分 12 分）在 中，角 对的边分别为 ，已知 ABC, ,abc2（）若 3，求 bc的取值范围；（）若 1，求 ABC面积的最大值18、 （本小题满分 12 分）如图, 四棱柱ABCDA 1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底 面中心, A1O平面 ABCD, 12A () 证明: A
6、 1BD / 平面 CD1B1; () 求三棱柱 ABDA 1B1D1 的体积 19、 （本小题满分 12 分） 某校从高一年级学生中随机抽取 40 名学生作为样本，将他们的 期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分 成六段： ， ， 后得到如图的频率分布50,46,10,9 直方图（）求图中实数 的值；a（）若该校高一年级共有学生 500 人，试估计该校高一年级 在这次考试中成绩不低于 60 分的人数()若从样本中数学成绩在 与 两个分数段内40,59,10 的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率。20、(本小
7、题满分 12 分）椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ，过 的直线交椭2:1()xyCab3,2A1212,F1圆于 两点,AB（）求椭圆 的方程；B1C1D1OBA CDA1（）当 的面积为 时，求直线的方程ABF272121、 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()1)lnfxax（）当 时，求函数 的极值；4()f（）若函数 在区间 上是减函数，求实数 a 的取值范围；()fx2,4（）当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内，求实数 a 的取值范1,()yfx1,0xy围请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22、 （本小题
8、满分 10 分）选修 41：几何证明选讲已知，在 中， 是 上一点， 的外接圆交ABCDACD 于 ， BCE2E（）求证： ；（）若 平分 ，且 ，求 的2,1EB长23、 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点， x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线 2:sincos0Ca，已知过点 2,4P的直线的参数方程为：24ty是 参 数，直线与曲线 分别交于 ,MN（）写出曲线 C和直线的普通方程；（）若 ,MN成等比数列，求 a的值24、(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 |1|fx()解不等式: ；(2f()当 时 , 不等式
9、恒成立,求实数 的取值范围0a3()(afxafa参考答案一、选择题 1-5 ABBAA 6-12 BBDCC AA 二、填空题 13、 14、 4 15、 16、 2,1,24三、解答题17、 解：（1） 432,23sinaaAR （ 2 分）43siniisinsisin()323co4s()6bRBCBCB.2250336A 1sin()(,62（ 6 分）(,4bc（2） （8 分）211coss0sinbcBCbAAbc（ 10 分）2 22 24639a bc2111sin 9ABCcSbcbc当且仅当 时, 的面积取到最大值为 . （12 分）3ABC18、 【答案】 （I）设
10、 线段的中点为1D1O19。解：（I）由 ，可得 。0.51.20.51a0.3a20、解：（1）因为椭圆 过点 ，所以 ，又因为离心率为2:1(0)xyCab31,2A2914ab，所以 ，所以 ，解得2ca234b24,.所以椭圆的方程为： （4 分）21xy（2）当直线的倾斜角为 时，3(,)(1,)2AB，不适合题意。 （6 分）2127ABFS当直线的倾斜角不为 时，设直线方程 ，:(1)lykx代入 得： （7 分）2143xy22(43)840kx设 ，则12(,),)AB22121,3kkx2 211122()484()()337FSyFxkk， 422170所以直线方程为：
11、或 （12 分）10xy10xy21.（） ， 函数 在区间 上单调递减，1()2)fxax()fx2,4 在区间 上恒成立，即 在 上恒成立，0f2,421ax,4只需 2a 不大于 在 上的最小值即可 6 分21x,而 ，则当 时， ，221()4x()x24x211,2x ，即 ，故实数 a 的取值范围是 8 分a1(,4（）因 图象上的点在 所表示的平面区域内，即当 时，不等式 恒成()fx1,0xy 1,)x()fx立，即 恒成立，设 （ ） ，只需 即可 21lna2()1)lngaxmax0g由 ，1()gxx2ax（）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递减，故0a(g 1
12、()0gx()gx1,)成立 ()1gx（）当 时，由 ，令 ，得 或 ， 0a2 12()(1)2()axaxag()0gx12xa若 ，即 时，在区间 上， ，函数 在 上单调递增，函数 在1212(,)()0g(),()g上无最大值，不满足条件；,)若 ，即 时，函数 在 上单调递减，在区间 上单调递增，同样12a102a()gx1,)2a1(,)2a在 上无最大值，不满足条件()gx,)（）当 时，由 ，因 ，故 ，则函数 在 上单0a12()2)axag(1,)x()0gx()gx1,)调递减，故 成立()1gx综上所述，实数 a 的取值范围是 12 分(,022、解：（）连接 DE
13、， 四边形 是圆的内接四边形，ACED BCA，又 B， ，BCA ，E又 ， (5 分) 22（）由（） ，知 ，又 ， ， DEAB2E2D ， ，而 是 的平分线 ，AC1EC1DA设 ，根据割线定理得 Bx即 ， 2x解得 ，即 (10 分)1xD23、解：（） 2,2xya(4 分)（）直线的参数方程为（ t 为参数）,代入 axy2得到0)4(8)(2tt,则有 )4(8,211ta，因为2MNP，所以 21tt，即 12125tt ，即 0a解得 a10 分24、解:()原不等式等价于:当 时, ,即 ；1x2312x当 时, ,即 ； 当 时, ,即 .12x52综上所述,原不等式的解集为 .（5 分）|2x()当 时,0a=()(|1|fxfa1|ax1|1|ax所以 23（10 分）
