1、山东省临沂一中 2014-2015 学年高二上学期十月月考数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1 中， ， ， ，则 的值ABC2a6b3BAsin是（ ）A B C D 或2222132.已知 1， ，4 成等比数列，则实数 b为（ cba,）A4 B C 22D2 3在等差数列 中，若 ，则 等na120963aa1S于（ ）A330 B340 C360 D3804在 ABC中，角 A,B,C的对应边分别为 若cba,，则角 B的值为（ ）223acbacA B C 或 D 或665325.在 中，已知 ，那么C CAsincosin2一定是（ ）A直角三角形 B等腰
2、三角形 C等腰直角三角形 D正三角形6 与 的等比中项是（ ）2121A1 B C D11127. 已知 是等差数列， ，则过na 554Sa，点 的直线斜率为 ( ),4(),3(QPA4 B. C4 D14 148. ABC 中，已知 ，如果ABC 60,2,Bbxa有两组解，则 的取值范围( )xA B C D 2x2342x349.已知各项均为正数的等比数列 的首项 ，na31a前三项的和为 21，则 ( )543aA33 B72 C189 D 8410.已知数列 满足 ，若na )12(1201 nnnnn aa，则 的值为（ ）751a2014aA B C D6757371二、填空
3、题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分）11. 在ABC 中，若A:B:C=1:2:3,则 .cba:12在等比数列 中,若 是方程na10,a的两根则 =_0623x4713.在 中，已知 ， ，则ABC22Abasinsi14.已知数列 的前 项和 ，求nannS23=_。na15在9 和 3之间插入 个数，使这 个数组成n2n和为21 的等差数列，则 _三、解答题（本大题共 6小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（满分 12分）等差数列 的前 n项和记为 .nanS已知 .50,3021aa（）求通项 ；（）若 ，求n 24nS.n17.（满分 12分）
4、在ABC 中，BCa，ACb，a，b是方程 的两个根，且 .0232xx 1cos2BA求：(1)角 C的度数； (2)AB 的长度。18.在 中， （1）若AB ;,sinisinsisin222 ACB求 角(2) 求最大,103(1-iii ） ：） ：（：若 CBA内角.19 （满分 12分）在数列 中，na.nnaa2,1(1)设 ，证明：数列 是等差数列；1nbnb(2)求数列 的前 n项和 .nanS20（满分 13分）在 中， 分别是ABC,abc的对边长，已知,ABC2sin3osA（I） 若 ，求实数 的值；22acbmcm（II）若 ，求 面积的最大值。3BC21(满分
5、14分)已知数列 的前 n项和为 ，点nanS在直线 上数列 满足),(nS21xynb且其前 9项和为 153.(1),0231 bbn求数列 ， 的通项公式；nanb(2)设 ，数列 的前 n项和为)12)(2(3nnnc nc，求使不等式 对一切 都成立的最大nT57kTn*N正整数 的值k参考答案一、选择题1.B 2.D. 3. A 4. A 5. B 6.C 7. A 8 .C 9 .D 10. B二、填空题：11. 12. 213. 14. 15. 5 31： 341,52nan16.解 （1 ）由 得方程组0,)(2101dnan解得 所以1935d.,1 .10na（2）由 得
6、方程24,2)(1nnSdaS .24)(2解得 .舍 去或17 解：（1 ） C12021coscosBAC（2）由题设： 32ba 120coscos222 abCB1022 ba AB18. 3)(;)1(CA19.解：(1)证明 ：由已知 an1 2a n2 n得bn 1 1b n1.又 b1a 11，an 12n 2an 2n2n an2n 1因此b n是首项为 1，公差为 1 的等差数列(2)由(1)知 n，即 ann2 n1 .an2n 1Sn 122 132 2n2 n1 ，两边乘以 2 得，2S n222 2n2 n.两式相减得Sn12 12 22 n1 n2 n(2 n1)
7、n2 n(n1)2 n1.20. 12cos02cos3scos3si mAAA 43)6in(3)in(inin2 BBCBbS433maxB时 ，21解：(1)由已知得 n ，S n n2 n.Snn 12 112 12 112当 n2 时，anS nS n1 n2 n (n1) 2 (n1) n5；12 112 12 112当 n1 时，a 1S 16 也符合上式a nn5.由 bn2 2b n1 b n0(nN *)知b n是等差数列，由b n的前 9 项和为 153，可得 9b 5153，9(b1 b9)2得 b517，又 b311，b n的公差 d 3，b 3b 12d，b5 b32b 15，b n3n2.(2)cn ( )，3(2n 1)(6n 3) 12 12n 1 12n 1T n (1 )12 13 13 15 12n 1 12n 1 (1 )n 增大，T n增大，12 12n 1T n是递增数列T nT 1 .13Tn 对一切 nN *都成立，只要 T1 ，k57 13 k57k19，则 kmax18.
