1、河 南 省 偃 师 市 高 级 中 学 北 院 2015 届 高 三 上 学 期 第 一 次月 考 数 学 （ 文 ） 试 题第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 MN012M， ， 2NxA B C D0,10,122在复平面内，复数 对应的点位于1i 3A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 已知 为单位向量，其夹角为 ，则 （ ）ab, 06(2)abA-1 B0 C1 D24在各项都为正数的等比数列 中，首项 a13，前三项和为 S321，则 a4nA24 B27 C32 D545命题“
2、x0R， 0” 的否定是2xA x0 R， 0 B x0 R， 02xC xR ， 0 D xR， 06利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是A0 B1 C2 D37函数 f（x） sin（x ） （xR） （0 ， ）的部分图象如图所示，2若 x1，x 2（ ， ） ，且 f（x 1）f（x 2） ， （x 1x 2） ，63则 f（x 1x 2）A B C D138已知数列 的通项公式 3n12 ，则使该数列的nana前 n 项和 0 的 n 最小值是SA4 B3 或 4 C8 D 7 或 89. 已知 a，bR，则“ab”是“aabb”的A充
3、分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10函数 yxlnx的大致图象是11已知抛物线 4x 的焦点为 F，点 P 是抛物线上的动点，点 A（2，1 ） ，则2y使PFPA的值最小的点 P 的坐标为A （ ，1） B （ ，1 ） C （2 ，2 ） D （2，2 ）4412.已知 满足约束条件 当目标函数 在该约,xy0,23xyzaxby(0,)束条件下取到最小值 时， 的最小值为52abA 5 B4 C D 25第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 2224 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：
4、本大题共 4 小题，每小题 5 分.13某品牌生产企业的三个车间在三月份共生产了 4800 件产品，企业质检部门要对这批产品进行质检，他们用分层抽样的方法，从一，二，三车间分别抽取的产品数为a，b ，c，若 a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为_14已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积为_15已知双曲线 的离心率为 2，焦点与椭圆 的焦点21xaby (0)b， 2159xy 相同，那么双曲线的顶点坐标为_16. 函数 的图象与函数 的图象的公共点个数是 1,34 x2)(xf )1ln()xg三、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程
5、或演算步骤17 （本小题满分 12 分）中，角 A，B ，C 所对的边分别为 . 已知 .,abc63,cos,2AB（）求 的值；b（II）求 的面积.18 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，D,E 分别是 AB,BB1 的中点（）证明：BC 1平面 A1CD；（）设 AA1ACCB2，AB2 ，求三棱锥 CA 1DE2的体积19 （本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用 X 表示（）如果 X8 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果 X9 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求
6、这两名同学的植树总棵数为 19 的概率（注：方差 S2 ，其中 为 ， ， 的1n2()x 2()x 2()nx 1x2n平均数）20 （本小题满分 12 分）已知动点 M 到定点 F1（2，0 ）和 F2（2 ，0）的距离之和为 4 2（I）求动点 M 轨迹 C 的方程；（II）设 N（0，2） ，过点 作直线 l ，交椭圆 C 异于 N 的 A，B 两点，直线(,)pNA，NB 的斜率分别为 k1，k 2，证明：k l+k2 为定值21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2ln()fxaxR（I）讨论 f（x ）的单调性；（II）试确定 a 的值，使不等式 f（x）0 恒成立请考生在第
7、（22） 、 （23 ） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 与圆 O 相切于点 A，半径 OBOP， AB 交 PO 于点 C（）求证：PAPC；（）若圆 O 的半径为 3，OP 5，求 BC 的长度23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的参数方程为 （t 为参数） ，直2,.xy线 l 的极坐标方程为 2sin（ ）3（）写出曲线 C 的普通
8、方程和直线 l 的直角坐标方程；（）设曲线 C 与直线 l 的交点为 A、B 两点，求OAB（O 为坐标原点）的面积24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f（ x）x 3 x1（）解不等式 f（x）1；（）若存在 x0，使得 f（x 0） 成立，求 a 的取值范围2log偃 师 高 中 北 院 15 级 第 一 次 月 考 试 题文科数学16 CDBACB 712 CCCCAB13 1600 14 3415 16 20,2,（21 ）解 ：（）f (x) ，x02 axx若 a0，f (x)0，f (x)在(0，)上递增；若 a0，当 x(0， )时，f (x)0，f (x)单调递增；2a当 x( ， )时，f (x)0 ，f (x)单调递减 5 分2a（）由（）知，若 a0，f (x)在(0，) 上递增，又 f(1) 0，故 f(x)0 不恒成立若 a2，当 x( ，1 )时，f (x)递减，f (x)f (1)0，不合题意2a若 0a2，当 x(1， )时，f (x)递增，f (x)f (1)0 ，不合题意2a若 a2，f (x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，f(x)f(1)0 符合题意，综上 a 2
