1、江西省遂川中 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（每小题 5 分）1.若全集 U1,2,3,4,5,6， M2,3， N1,4，则集合5,6等于( D )A.M N B.M N C.(UM)( UN) D.(UM)( UN)2.函数 的定义域是( D )12log3yxA.1，) B. C. D.(23， ) 23， 1 (23， 13.已知 ， ，则 （ B ）4sin5,0sincoA. B. C. D.1175754.由直线 ， ， 与曲线 所围成的封闭图形的面积为( D )3xycsyxA. B.1 C. D.12 32 35.已知命题 ：关于 的函数 在1，)上
2、是增函数，命题 ：关于p4xaq的函数 在 R上为减函数，若 且 为真命题，则 的取值范围是( C )x(1)xyapqaA. B. C. D. 32o123 16.在 ABC中， 分别为角 A， B， C所对的边，若 ，则此三角形一定是( ,bc cosbC )A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.设点 是函数 与 的图象的一个交点，则 P0,xytanx0yx2001cosxx的值为（ A ）A. 2 B. 2+ C. 2+ D. 因为 不唯一，故不确定2308.已知 是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设)fx， ， ，则 的大小关系
3、是( B )4log7a12(log)bf1.6()cf,abcA. B. C. D. cabc9. 下列四个图中，函数 y= 的图象可能是( C )10nx10. 某同学在研究函数 的性质时，受到两点间距离公式的()fx21 210x 6启发，将 变形为 ，则 表示()fx0)() 22(3)(1) ()fx（如图） ，PAB 的图象是中心对称图形；()fx 的图象是轴对称图形；函数 的值域为 ，） ；()fx13方程 有两个解上述关于函数 的描述正确的是（ C ）0()fxA. B. C. D. 参考答案1-5：DDBDC 6-10：CABCC二、填空题（每小题 5 分）11.曲线 在点
4、处的切线方程为 x-2y+1=0 .yx(1,)P12.设 ，满足 ， 则 2 _.36log(1)6()xxf8()9fn(4)fn13.已知 , ，则 sin3cso2cos 314.在锐角 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 ，则6cosaC的值是 4 _tatnC15.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 P是函数 的图象上的动点，该图象()0)xfe在 P处的切线 交 y轴于点 M，过点 P作 的垂线交 y轴于点 N，设线段 MN的中点的纵l l坐标为 ，则 的最大值是_ _.t12(e 1e)三、解答题16.设命题 p：函数 在区间1,1上单调递减；命题 q
5、：函数3()1fxa的值域是 R.如果命题 p或 q为真命题， p且 q为假命题，求 的取值2ln(1ya a范围.解答 p为真命题 f( x)3 x2 a0 在1,1上恒成立 a3 x2在1,1上恒成立 a3.q为真命题 a240 恒成立 a2 或 a2.由题意 p和 q有且只有一个是真命题.p真 q假Error! a； p假 q真Error! a2 或 2 a0).f(x)图象的对称轴是 x1， f(1)1，即 a2 a1，得 a1. f(x) x22 x.由函数 g(x)的图象与 f(x)的图象关于原点对称， g(x) f( x) x22 x.(2)由(1)得 h(x) x22 x (
6、x22 x)( 1) x22(1 )x.当 1 时， h(x)4 x满足在区间1,1上是增函数；当 1 时，同理则需 1， 1 1又 1，解得11，故当 x(0，)时，ln a0， ax10，所以 f( x)0，故函数 f(x)在(0，)上单调递增.(2)由(1)可知，当 x(，0)时， f( x)0，1x 1a所以 f(1)f(1)，于是 f(x)max f(1) a1ln a，故对 x1， x21,1，| f(x1) f(x2)|max| f(1) f(0)| aln a，aln ae1，所以 1ae.21.已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线ln()xkf.78e在点 处的
7、切线与 轴平行.yx,x（）求 的值；k（）求 的单调区间；()f（）设 ,其中 为 的导函数.2)(gxfx()ffx证明：对任意 .201ge（）1ln()xkfe，依题意， 1()01kfe为所求.（）此时l1()xf(0)，记 ()ln1hx，21()0hx，所以 )h在 ， 单减，又 (1)0h，所以，当 时， (， (fx， f单增；当 1x时， 0x， )， 单减.所以，增区间为（0，1） ；减区间为（1， .（） 2()(ln)xgfex，先研究 1lnx，再研究xe. 记 ()1ln,0ix， ()l2i，令 ()0i，得 2xe，当 0， 2)e时， ix， 单增；当 ， 时， ， i单减 .所以， 2max(1iie，即 2ln1xe. 记 1),0je， ()0j，所以 ()j在 0, )单减，所以， ()j，即 xe综、知， 221(1ln)()1xxge.
