1、河北省“五个一名校联盟”2015 届高三教学质量监测一文科数学试卷（解析版）一、选择题1设集合 ， ，则( )023Ax82BxA.A B B.A B C.A B D.A B【答案】B【解析】试题分析：由题知 A=（1,2） ，B=（1,3） ，所以 ，故选 B.A考点：一元二次不等式解法，指数不等式解法，集合间关系与集合运算2已知复数 iz231，则 =( )zA. i B. i C. i231 D. i231【答案】A【解析】试题分析： = = = i231,故选 A.1z32i132()()i考点：复数的运算3已知 1:xqkp， ，如果 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是( )
2、 pqkA. ),2 B. ),2( C. ), D. 1,(【答案】B【解析】试题分析：由 得， ，即 ，解得 或31x201xx(2)0x1x，由 是 的充分不必要条件知， ，故选 B.2xpqk考点：分式不等式解法，充要条件4在等差数列 中， = ,则数列 的前 11 项和 =（ ） na9126ana1SA24 B48 C66 D132【答案】D【解析】试题分析：由 = 及等差数列通项公式得， ，解得 =9a126112(8)2ad6a=12，所以 = = =1112=132，故选 D.15dS1()a6考点：等差数列通项公式，等差数列前 n 项和公式，等差数列性质5 设 ，函数 在区
3、间 上的最大值与最小值之差为 ，则 （ a()logafx,2 12a）A B2 C D42【答案】D【解析】试题分析：因为 ，所以 是增函数，所以 = ，解得1a()logafxlog(2)laa12，故选 D.4a考点：对数函数的单调性，对数方程6 是两个向量， ,且 ,则 与 的夹角为（ ）b, 2,bb)(bA30 B.60 C.120 D.150【答案】C【解析】试题分析：由 知， = =0，所以 =-1，所以ab)()ba2b2a= = ，所以 与 的夹角为 ，故选 C.cos,a|1210考点：平面向量垂直的充要条件，向量数量积7过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原
4、点，若 ，24yxF,ABO3AF则 的面积为（ ）AOFA. B. C. D.2322【答案】B【解析】试题分析：由抛物线的定义知， = =3，解得 =2，所以 = ，所以|AF1AxAx|Ay2的面积为 = = ，故选 B.AOF1|2y2考点：抛物线的定义8如图给出的是计算 的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件13503是( )A B C D106i 106i 107i107i【答案】C【解析】试题分析：由题知，本题的框图作用是 ，其分母的通项为 ，令3523 21i=2013，解得 i=1007，由此知,i1007，循环，当 i1007 时，结束，故判断框内应21i填人的条件是
5、，故选 C.07i考点：程序框图9已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1)，B(1,3)，顶点 C 在第一象限，若点 在ABC 内),(yx部，则 的取值范围是( )zxyA(1 ，2) B(0，2) C( 1，2) D(0，1+ )333【答案】A【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由题知 C（ ，2） ，作出直线 ：0l，平移直线 ，由图知，直线 过 C 时， =1 ，过0xy0l:lzxyminz3B（0,2）时， =3-1=2，故 z 的取值范围为（1 ，2） ，故选 C.maxz 3考点：简单线性规划解法，数形结合思想10一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体
6、积为（ ）A.48 B.72 C.12 D.24 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥 P-ABC，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为 6 的直角三角形，高 PE=4，所以该几何体的体积为 =24，故选 D16432考点：三视图，简单几何体体积公式11若圆 C 30xy关于直线 260axby对称，则由点 (,)ab向圆所作的切线长的最小值是（ ）A.2 B. 4 C.3 D.6【答案】B【解析】试题分析：由题知圆 C 的圆心 C（-1,2） ，半径为 ，因为圆 C 关于直线2260axby对称，所以圆心 C 在直线 60axb
7、y上，所以 ，即260ab，所以由点 (,)ab向圆所作的切线长为 =3 2(1)()= = ，当 时，切线长最小，22(1)2481最小值为 4，故选 B.考点：圆的标准方程，圆的切线问题，二次函数最值12已知定义在 上的函数 是奇函数且满足 ， ，数列R)(xf )(23(xff3)2f满足 ，且 ， （其中 为 的前 项和） ，则na121nnSanSa( )(65ffA B C D332【答案】C【解析】试题分析：由定义在 上的函数 是奇函数且满足 知， =R)(xf )(23(xff3()2f= = ，所以 = = = 3()2fx3()2f()fx= ，所以 的周期为 3，由 得，
8、 ，当 n2x1nnSanSa时， = ，所以 = ，所以 =-3， =-7，na11()nnSan223=-15， =-31， =-63，所以 =456 65aff(3)(6)ff= = =3，故选 C.(30)(320)ff(0)10考点：函数的奇偶性、周期性，数列的递推公式，转化与化归思想二、填空题13已知 ，则 .tan2_cosin【答案】3【解析】试题分析： = = =3.sicta12考点：同角三角函数基本关系式14已知函数 )(mxef的图像为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 xy21垂直的切线，则实数 的取值范围是_.【答案】 （2，+ ）【解析】试题分析：设切点横坐标为 ，
9、因为 = ，所以函数 在（ ， ）的0x()fxem()fx0()fx切线斜率为 ，由题知， =-2，所以 2，所以实数 m 的取值范围为xeme0x（2，+ ）.考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件15已知双曲线 的右焦点为 F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为)0,(12bayxP，若线段 PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 【答案】【解析】试题分析：F（c,0） ，双曲线一条渐近线方程为 ，则过 F 与该渐近线垂直的直线方byxa程为 ，联立解得 P( ， ),所以 PF 的中点（ ， ） ，代入双()ayxcb2ac2cab曲线方程求得 = ，所以双曲线的离心率为 .2考
10、点：双曲线的性质，两直线的位置关系16已知函数 ，将函数 图象上所有点的横坐标缩短为原的()sinxfR， ()yfx（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则关于 有下列命题，12()g()fg函数 是奇函数；()yfxg函数 不是周期函数；f函数 的图像关于点 中心对称；()yfxg 且0函数 的最大值为 .f 3其中真命题是_.【答案】【解析】试题分析：由题知 = ，所以 = ，因为 =()gxsin()fxgsin2x()fxg= = 是偶函数，故错，sin(2xi2()f因为 = = = ，周期为 ，)fgx 4sisi()xsix()fxg4故错，因为设（ ）是函数 图像上任意一点，则
11、 ，该点关于0,y()fg00()yf(，0)的对称点为（ ） ，所以 =02,xy0(2)(fxgx= =- = ，即点（ ）也02sinsi()x0sin0y02,xy在函数 图像上，故 图像关于(，0)对称，正确；yfg()yfx因为 = = ，令 ，则-1t1，()x2sicox21csocos2xt= = （-1t1） ，所以yf(1)t 3t= = ，当-1 - 或 1 时， 0，当-26t3tt3ty 时， 0，所以该函数在（-1，- ） ， （ ，1）上是减函数，在（-3ty 3， ）是增函数，当 = 时， 取极大值 ，因为当 =-1 时，y=0，t3()fxg49t所以 的最
12、大值为 ，故错，所以正确的命题为.()fxg49考点：周期变换，函数的周期性、奇偶性、对称性，函数最值，转化与化归思想三、解答题17在 中，角 所对的边分别是 ，已知 .ABC, cba,3,2C(1)若 的面积等于 ，求 ；3,(2)若 ， ，求 的面积.A2sin)sin(i且AB【答案】 （）2,2（） 3【解析】试题分析：（）由 ，运用余弦定理可得 ，由,2Cc 24cos3ab的面积等于 ，运用三角形面积公式可得， ，联立即可解得 ；ABC31sin3ba,（）利用三角形内角和定理先将 化为AB2)sin(i，利用诱导公式及两角和与差的正弦公式将上式sin()sin()2BA化为 ，
13、因为 ，若 ，求出 A，B 关系，利用cocobasiin正弦定理求出 关系，结合（）中结果 求出 ，从而求出三ba, 24cos3abba,角形面积.试题解析：（）由余弦定理及已知条件得 42a又 ，得 3 分3sin21Cab4ab联立 解得 5 分42,（）由题意得， ABAcosin4)sin()si(即 ， 又Bco2cosinSi2,0且ab9 分32,4,6,2,0cos baBA的面积 12 分BC31bcS考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角变换，运算求解能力18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见
14、部分如下，据此解答如下问题：（）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（）若要从分数在 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷80,1中，至少有一份的分数在 之间的概率；9（）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分【答案】 （）0.016（）0.6（）73.8【解析】试题分析：（）先由平率分布直方图计算出分数在50,60间的频率，由茎叶图知：分数在 50,6)之间的频数，算出全班人数，由茎叶图知分数不在 之间的人数，从而求出分数在80,9)之间的人数即频数，频数除以总人数即为频率，再除以组距即为矩形的高；8,9)（）设出分数在 间的分数编号及分数在 之间的分数编号，列出在
15、80,9),1之间的试卷中任取两份的基本事件，数出基本事件个数，数出至少有一份在0,1之间的基本事件个数，根据古典概型公式即可求出其概率；（）算出个分数段9的频率，以个分数段的中点值为代表分数乘以相应的概率即平均分数.试题解析：（）分数在 的频率为 ，由茎叶图知：分数在50,6)0.81.050,6)6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 989 5 8之间的频数为 ，所以全班人数为 ， 2 分2250.8分数在 之间的人数80,9)为 人.则对应的频率为 ， 3 分251440.1625所以 间的矩形的高为 . 4 分80,9)（）将 之间的 个分数编号为
16、 ， 之间的 个分数41,3490,12编号为 ，在 之间的试卷中任取两份的基本事件为： ， ，5,6,10 (,)1,3， ， ， ， ， ， ， ， ， ，(14)()2,3)(,2,5)(,6345(6)， ， 共 个. 6 分,5其中，至少有一份在 之间的基本事件有 个，故至少有一份分数在 之间901990,1的概率是 . 8 分615（）全班人数共 人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：2分数段 0,),70),8)0,9),10频率 .8.4.16.810 分所以估计这次测试的平均分为： 12 分50.6.2750.8.950.73.考点：茎叶图，频率分布直方图，总体估计，古
17、典概型，均值估计，应用意识19在四棱锥 中， ， 平PABCD,60ACDBCADP面 ， 为 的中点， ， E2P1（）求四棱锥 的体积 ；V（）若 为 的中点，求证：平面 平面 FEF【答案】 （） （）见解析53【解析】试题分析：（）由 平面 知 PA 是棱锥 PABCD 的高，在 RtABC 中，由PABCDAB=1，BAC=60 o求出 BC、BC，从而求出ABC 的面积，同理求出ACD 的面积，即可计算出四边形 ABCD 的面积，代入棱锥体积公式求出棱锥 PABCD 的体积；（）由由 平PA面 知，PACD，由 CDAC，知 CD面 PAC，因为 E、F 分别为 PD、PC 的中点
18、，所ABCD以 EFCD，由线面垂直性质得 EF面 PAC，因为 EF 在面 PAC 内，根据面面垂直判定定理得面 PAC面 AEF.试题解析：（）在 中， ， ，RtABC106BAC 2 分3,BC在 中， ， ，RtAD06D4 分2 ,32521321CABSABCD且6 分1532V则（） ， 7 分P平 面 PD又 ， ACAC ， 8 分D平 面 ， /EFP、 分 别 是 、 的 中 点 EFCD 10 分AC平 面， 12 分平 面 A平 面 平 面考点：棱锥的体积公式，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，推理论证能力，运算求解能力20已知椭圆 和动圆 ，直线： 与14:21yxC)0(:22ryxCmkxy和 分别有唯一的公共点 和 12AB（）求 的取值范围；r（）求 的最大值，并求此时圆 的方程AB2
