1、江 西 省 宁 都 中 学 2015 届 高 三 10 月 月 考 数 学 （ 理 ）试 卷（考试时间：120 分钟，试卷满分 150 分）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.复数231i（ ）（A） 4i （B） 34i （C） 34i （D） 34i2对于函数 ()sincofxx，下列命题中正确的是 （ ）A ,2RB ,()2xRfC ()xf D 3. 某商品销售量 y（件）与销售价格 x（元/件）负相关，则其回归方程可能是( )A. 102xB. 102yC. 102yxD. 102yx4函数
2、+-3,)=lnf（ 的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D35将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成一个 120的二面角，点 C 到达 C1 点，这时异面直线 AD 与 BC1 所成角的余弦值是 ( )A B C. D.34 34 34 346使函数 是奇函数，且在 上是减函数()sin2)cos(2)fxxR0,的 的一个值是 （ ）A B C D333537若a n是等差数列，首项 a10，a 2003a 20040，a 2003a20040 成立的最大自然数 n 是 ( )A4007 B4006 C2004 D20038 ABC 的外接圆的圆心为 ，半径为 1， 且 ，则向量OAB
3、OAB在 方向上的投影为C（ ）A B C D213232329由等式 , 2314432314 )1()()(xbxaxax 43)(bx定义映射 ( ) ,),(: 43214fbf 则A.（1，2，3 ，4） B.（0，3，4 ，0） C.(-1，0，2，-2 ） D.（0 ，-3 ，4，-1）10过抛物线的焦点 F 作互相垂直的两条直线，分别交准线于 P、Q 两点，又过 P、Q 分别作抛物线对称轴 OF 的平行线，交抛物线于 M、N 两点，则 M、N、F 三点 ( )A共圆 B 共线 C在另一抛物线上 D在一双曲线上二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分将答案填在
4、题后的横线上 ）11在右边程序框图中，如果输出的结果 ，那么输(40,)P入的正整数 N 应为_.12.已知 F1、F 2 为双曲线 C：x 2y 21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，F 1PF260，则 P 到 x 轴的距离为_.13当实数 满足 时，变量 的取值范围是_.xy、 |xy3xuy14设直线 与抛物线 交于不同两点 A、B，F 为:0lm2:4C抛物线的焦点,则 的重心 G 的轨迹的普通方程为_. ABF15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（极坐标系选做题).在极坐标系（ ，）（0 b0)的右2xyab焦点, 且交圆 C 所得的
5、弦长为 ,点 A(3,1)在椭圆 E 上.35(1)求 m 的值及椭圆 E 的方程 ; (2)设 Q 为椭圆 E 上的一个动点 ,求 的取值范ACQ围.21 （本小题满分 14 分）已知函数 2()lnfx（1 ）若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围；()gfaxa（2 ）在（1 ）的条件下，若 ， ， ，求 的极小值；13()xhe0,ln2()hx（3 ）设 ，若函数 存在两个零点 ，2()3()FxfxkR()F,(0)mn且满足 ，问：函数 在 处的切线能否平行于 轴？若能，02mnF0,xx求出该切线方程，若不能，请说明理由答案 一、选择题：1-5 ABACD 6-10 B
6、BCDB二、填空题 11.6 12. 13. 14. 15. A B. 261,337134xy且 3(2,)4a3三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）16、解： 记取一次球取出红球为事件 A，则 ，13p4263p分析知 服从二项分布，即 B（6， ）23 （9 分）729)(1.)()4(1)4( 65C（12 分）99E17、解：由题意得：（3 分）2()3sincos44xxf311sincosin()226x（1 ）若 ，可得 ，()1fxsi()6则 （622cosco133x21sin()62x分）（2 ）由 可得 ,即1s2a
7、b22acb22cab，得 （9cocA,3ABC分） 200362B （12 分）13()sin)(,)f18、解： （I）由 可得 ， （112nnaS 12nnaS分）式相减得 （3 分）11,32nnn又 ， （4 分）213aS21a故a n是首项为 1，公比为 3 得等比数列 （6 分）13na（II）设b n的公差为 d，由 得，可得 ，可得 ， （8 分）315T1235b25b故可设 又 由题意可得135,bd123,9a解得29 10d等差数列b n的各项为正， ， （10 分）0 （12 分）213nTn19、证明：不妨设 ，则 ，取 AD 的中点 F，连 EF，CF。易
8、知AB2PD ，CDFCF 90BD CF又 EFPA，PA 平面 ABCDEF平面 ABCD故由三垂线定理知 BDCE （6 分）作 EGAD 于 G，过 G 作 GHAC 于 H，连 EH，则可证 EHG 为二面角 E-AC-D 的平面角。设 ，则 ，ExDx ，又 ，2AAC ， ，6H32 ， ，tan2EGx12x所以存在点 E 满足条件，且 （123PD分）20、解:(1)因为直线 4x-3y-16=0 交圆 C 所得的弦长为 ,325所以圆心 C(4,m)到直线 4x-3y-16=0 的距离等于 ,221645即 ,m=4 或 m=-4(舍去).|4316|25m又因为直线 4x
9、-3y-16=0 过椭圆 E 的右焦点,所以右焦点坐标为 F2(4,0),则左焦点 F1的坐标为(-4,0),又椭圆 E 过 A 点,因为|AF 1|+|AF2|=2a,所以 2a=5 ,a2=18,b2=2,26,3a故椭圆 E 的方程为: =1.28xy（2） =(1,3),设 Q(x,y),AC则 =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6.(3,1)QxyAQx 2+(3y)22|x|3y|, 而 =1,28xy即 x2+(3y)2=18,-186xy18.(x+3y) 2=x2+(3y)2+6xy=18+6xy 的取值范围是0,36,即 x+3y 的取值范围是-6,6. =x+3y-6
10、 的取值范围是-12,0.ACQ21解：（） 21()ln,()2.gxfaxagxa由题意，知 恒成立，即 （20,()min分）又 ，当且仅当 时等号成立1,2x2x故 ，所以 （4min()a分）（）由（）知， 令 ，则 ，则12.xet1,23().hxHtat由 ，得 或 （舍去） ，2()3()Htatta()0Hta，341,1,若 ，则 单调递减； 在 也单调递减；t()0()tt()hx,ln若 ，则 单调递增 在 也单调递增；2at()0,()Htt()hxln,2a故 的极小值为 （8 分）()hxln2ha（）设 在 的切线平行于 轴，其中F0(,)xx2()l.Fxxk结合题意，有 （9 分）200l,n,2mkxk得 ln()().mn所以 由得 所以 02.kx02.kx2(1)()ln.mn（11 分） 设 ，式变为(,1)mun2(1)ln(,).u设 ， 2l(0,)yu222)(14(1)0,(1)u 所以函数 在 上单调递增，lnuy(0,因此， ，即1|u1)l.也就是， ，此式与矛盾2(lnm所以 在 处的切线不能平行于 轴 （14 分）()Fx0,()x
