1、 入y=log2x入y y=x2-1入入x2?入x入广西桂林市第十八中学 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）|1,12,31,2.1,2.,3.uUxZACBABABCD已 知 全 集 =则2.已知复数 zabi(,0)Rab且，且 ()zi为实数，则 abA. B. C. 12 D. 1333.ln.xAyxByxCyDyx下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 4.执行如图所示程序框图，若输出的结果为 3，
2、则可输入的实数 x的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 44125.log,l6,log,7.abcabcAcBaCDab已 知 则 的 大 小 关 系 为 6.11.pfxqfxxpqC已 知 ： 是 偶 函 数 ， ： 关 于 直 线 对 称 ， 则 是 的充 分 非 必 要 条 件 必 要 非 充 分 条 件充 要 条 件 既 不 充 分 又 不 必 要 条 件7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64 B. 72 C. 80 D.11233 38.:2,80,. ,pxpAxBxCD已 知 命 题 那 么 是9.函数 的零点的个数为12()xfA 1 B 2 C
3、 3 D 4 0. R03,xfxxfmf已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， 则 的 大 致 图 像 是11.已知两条直线 1lya： 和 218l： (其中 0a)， 1l与函数 4logyx的图像从左至右相交于点 A， B， 与函数 4logyx的图像从左至右相交于点 C， D.记线段C和 D在 x轴上的投影长度分别为 ,mn.当 变化时， n的最小值为A. 4B. 16C. 12D. 102212. ,8. xefxfxffxfxABCD设 函 数 满 足 ： 则 时 ，有 极 大 值 ， 无 极 小 值 有 极 小 值 ， 无 极 大 值既 有 极 大
4、值 ， 又 有 极 小 值 既 无 极 大 值 ， 又 无 极 小 值二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）4313., 2,51xyxy zxy已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 那 么 的 最 大 值 等 于32304. 9, ,naSdq等 比 数 列 中 ， 前 三 项 和 则 公 比15si,co20,tanbb 已 知 若 则16.已知函数 定义在 上，对任意的 ， 已知()fxRxR2(10)()1fxfx，(1)f则 203=三.解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 . 在ABC
5、 中，已知 .1分 coscs3incos0CAB(1)求角 的大小；B(2)若 ，求 的取值范围.acb18（12 分）. 数列 nb满足 112,2,.nbN， (1)求数列 n的通项公式;(2)求数列12nb的前 项和 nT.19.（12 分）2013 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类 第一类的用电区间在 (0,17，第二类在 (170,26，第三类在 (260,)（单位：千瓦时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的平均数； 利用分层抽样的方法从该小区内选出
6、10 位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率； 若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续 10 个月，每个月从该小区居民中随机抽取 1 户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设 X为获奖户数，求 X的数学期望 ()EX与方差 ()D.20（12 分）.如图,四棱锥 PABCD中,底面 是矩形, PA底面 BCD,13,PAB点 F是 的中点,点 E在边 BC上移动.(1)点 E为 C的中点时,试判断 与平面 的位置关系,并说明由;(2)求证无论点 E 在 BC 边的何处,都有 F;(3)当 为何值时, 与平面 所
7、成角的大小为 045.21（ 12 分）.已知两定点 (2,0)(,EF动点 P满足 0EF,由点 P向 x轴作垂线段 ,PQ垂足为 点 M满足 Q,点 的轨迹为 C.(1)求曲线 C 的方程 ;(2)过点 (0,2)D作直线 l与 交于 AB两点,点 N满足 OAB( 为原点) ,求四边形 OANB面积的最大值,并求此时的直线 的方程.22 （12 分）已知函数 1()ln(1)fxaxa.（1）讨论函数 f在 0,上的单调性；（2）当 3a时，曲线 ()yfx上总存在相异两点， 1(,)Pxf， 2(,)Qxf，使得()yfx曲线在 P、 Q处的切线互相平行，求证： 1265x.桂林市十八
8、中 12 级高三月考一数学（理科）答案一、选择题（60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B C D C C B C B C D二.填空题（20 分）15. 1 16. 11.或三.解答题（70 分）18（12 分）解 (1) 12b 1nb, n,即 1(2)nb n是首项为 2,公差为 1 的等差数列 1()b,即 2()1nN 6 分1234123 1112,152224236nn nn nnnnnbTT 则得 分 -19（12 分）.解：(1) 平均数为10510.7520.280.5220.320.156.8 4 分(2) 由频率分布直方图可
9、知，采用分层抽样抽取 10 户居民，其中 8 户为第一类用户，2 户为第二类用户，则从该 10 户居民中抽取 2 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为1820645C 分(3) 由题可知，该小区内第一类用电户占 80%，则每月从该小区内随机抽取 1 户居民，是第一类居民的概率为 0.8，则连续 10 个月抽取，获奖人数 X的数学期望1.EXnp，方差 (1)0.82.6DXnp4 分20.解：(1)当点 E 为 BC 的中点时，EF 与平面 PAC 平行在PBC 中，E、F 分别为 BC、PB 的中点，EFPC.又 EF平面 PAC，而 PC平面 PAC，EF平面 PAC. 2 分
10、(2)证明：建立如图所示空间直角坐标系，则P(0,0,1)，B (0,1,0)，F(0， 12， )，D( 3，0,0)，设 BEx(0 x )，则 E(x,1,0)，EA(x,1 ，1)(0 ， 12， )0，PEAF . 4 分(3)设平面 PDE 的法向量为 m(p，q,1)，由 0,.mP，得 m( 3， x，1) 而 (0,0,1)，依题意 PA 与平面 PDE 所成角为 45，AP 所以 sin45 ， ，22|mAP |m|AP |113 (1 f(x,r(3)2 1 12得 BEx 或 BEx (舍)3 2 3 2 3故 BE 时，PA 与平面 PDE 所成角为 45 .3 2
11、 6 分21（ 12 分）解 (1)动点 P 满足 0EF,点 P 的轨迹是以 E F 为直径的圆，动点 P 的轨迹方程为 24y 2 分设 M(x,y)是曲线 C 上任一点，因为 PMx 轴， MQ， 点 P 的坐标为（x，2y）点 P 在圆 2上， 2()4y ，曲线 C 的方程是 14xy 2 分(2)因为 OBAN，所以四边形 OANB 为平行四边形， 当直线 l的斜率不存在时显然不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 l的方程为 2ykx， l与椭圆交于12(,)(,)xy两点，由 214x得 +4)1620kx（ 2 分由 221648()0kk，得 234k 2122,xx2
12、分|,OABSD221211 261|()4()4NAB kxxxk2221648()3()kkk2 分令 43t，则 3t（由上可知 0t） ，2186(4)OANBSt当且仅当 4,t即 27k时取等号；当 7k,平行四边形 OANB 面积的最大值为 2此时直线 l的方程为 72yx2 分22（12 分）解：（1）函数 ()f的定义域为 (0,)求导数，得22 2111()()axaxafx，令 0f，解得 或 1a， 1a，当 x时， ()0fx；当 1xa时， ()0fx故 ()f在 0,上单调递减，在 (,)上单调递增6 分（2）由题意得，当 3a时， 121(,fxfx且 12x，
13、即 221axx 1212a 12122,0(xxx且 ， )恒 成 立12122121 1244+0()xxax x又 整理得 124+xa令224-()()0gaga（ ）则 ）所以 ()ga在 3,上单调递减，所以()在 3,上的最大值为 6(3)5 126+5x 6 分11.设 )(,)ABCDxyxy，则 4a， a，1824a，8214a，则182anm，分子与分母同乘以可得1836214，又 363622(1)1aaa，当且仅当 1，即 5时， “=”成立，所以 nm的最小值为 2.22 20030320122, 001,2, 02=xt tx xtx xtxxxtxxefefddf eegxdggxffeggegd 1.解 ： 由 已 知 得设 则当 时 ， 在 上 递 减当 时 ，又 2338,20=0,fffxxgfffx 在 上 递 增当 时 ， 在 上 递 增故 选 D
