1、广东省珠海市 2015 届高三 9 月摸底考试理科数学试卷（带解析）1已知全集 ，集合 ，则 （）012U， ， 0MUCA B C D2， ， ， 1， 2，【答案】A【解析】试题分析：由题知 ，故选 A.UC12，考点:集合的补集运算2复数 的虚部是 （）()iA B C D 112【答案】D【解析】试题分析： = ，故虚部为 2，故选 D.(2)ii考点:复数的概念；复数的运算3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 s 值是（）A7 B67 C39 D1525【答案】C【解析】试题分析:运行第 1 次，k=k+1=14，是，循环，S= =2；2sk运行第 2 次，k=k+1=2
2、4，是，循环，S= =6；2运行第 3 次，k=k+1=34，是，循环，S= =39；sk运行第 4 次，k=k+1=44，否，输出，S=39；故选 C考点:程序框图4等比数列 中， ，则前 5 项之积是（）na3A B C D5356363【答案】B【解析】试题分析：由等比数列性质知， =9，所以前 5 项之积为 = =-21543aa12345a3243，故选 B.考点:等比数列性质5如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A B C D16316838【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，对应的几何体为底面半径为 2 高为 4 的圆锥，其体积为= ，故选 A.214363考点:
3、三视图；圆锥的体积公式6向量 ， ，则 与 的夹角为（）)1,0(a)0,(babA B C D 456【答案】C【解析】试题分析：因为 = = ，所以 与 的夹角为 ，故选 C.cos,ab|2ab45考点:空间向量夹角7在区间 上随机取两个数 其中满足 的概率是（ ）02， xy,xA B C D 141816【答案】B【解析】试题分析：在区间0，2上随机取两个数 x，y，对应区域的面积为 4，满足 y2x，对应区域的面积为 12=1，所求的概率为 ，故选 B1考点:几何概型8下列命题中是真命题的是（）A ，均有R、 cos()csoB若 为奇函数，则 ()cos2)fxkZ，C命题“ ”
4、为真命题，命题“ ”为假命题，则命题“ ”为假命题 pqpqD 是函数 的极值点03()fx【答案】C【解析】试题分析：当 =0 时，则 =1- ，对 不成立，故 A 错；cosR对 B， 为奇函数，则 = ， ，故 B 不成立.()s2)fx2kZ对 C，因为“ ”为真命题，则 是假命题，又因为“ ”为假命题，则命题ppq“ ”为假命题，故 C 成立.q考点:9不等式 34x的解集是 【答案】 80,【解析】试题分析：原不等式可化为 ，解得 .43x803x考点:绝对值不等式解法10 （ ）展开式中 的系数为 10，则实数 5()axR3 _a【答案】2【解析】试题分析： = = ，故 ，解
5、得 r=1,所以 =10，所以1rT5rraCx52rax3r15aC=2.a考点:二项式定理11 10xed【答案】 【解析】试题分析： = .10xe10|xe考点:定积分12已知变量 满足 ，则函数 的最大值是 xy、203xyzxy【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线 ： ，平移直线 ，由图0lxy0l像知直线 ： 过点 A 时，z 取最大值，由 解得 A（1,2） ，所以 z 的lzxy23最大值为 3.考点:简单线性规划13在平面直角坐标系 中，曲线 的焦点 ，点 ，xoy2:(0)CxpyF()MpyC，若 为圆心的圆与曲线 的准线相切，圆面积为 ，
6、则 M36【答案】6【解析】试题分析：由题知，圆的半径为 6，所以 M（ ， ） ，所以 6.p2p考点:直线与圆的位置关系；抛物线的性质14如图,在 中,斜边 ,直角边 ,如果以 C 为圆心的圆与 AB 相切RtABC126A于 ,则 的半径长为 D【答案】 3【解析】试题分析：由已知及勾股定理知，BC= ，设 的半径长为 r，所以 ACBC=ABr,所63CA以 r= .3考点:面积射影定理15以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点 的极坐标为 ，曲线 的参数方程为 ，A(2)4， C2cosinxy则曲线 上的点 B 与点 A 距
7、离的最大值为 C【答案】5【解析】试题分析：点 A 的直角坐标为（2,2） ，曲线 C 是圆心为（2，-2） ，半径为 1 的圆，结合图像知，点 B 与点 A 的距离的最大值为 +1=5.2()()考点:极坐标与直角坐标互化；圆的参数方程；数形结合思想16已知函数 Rxxxf ,cos2sin32)(（1）求 的最小正周期；（2）已知 ，求 的值,0,31)(f cs()6【答案】 （1） ；（2）【解析】试题分析：（1）先用二倍角公式及降幂公式，将函数 中的 2 次降成 1 次，然后利用()fx设辅助角公式，化为一个角的三角函数，再用周期公式求出函数 的周期；)(f（2）将 代入 ，结合 求
8、出 ，结合所给角 的范围，求出)(xf1()23fsin()6的取值范围，利用同角三角函数基本关系式中的平方关系，即可求出 的6 cos()6值，注意根号前的符号要与 的符号一致.cos()6试题解析：（1）4 分1)62sin(1)2cossin23(1s2sin3)( xxxxf的最小正周期为 。 6 分f（2）因为 ， 7 分31)6sin(21)62(sin)( f所以 ， 8 分0316sin ， ，,07, , ， ， ， )si(6,(,5(0)6cos(10 分 ， 12 分32)6cos(考点:二倍角公式及其变形；两角和与差的三角公式；三角函数周期公式；同角三角函数基本关系式
9、；运算求解能力17某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565 岁的人群随机抽取1000 人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：（1）求 的值,ab（2）设从 45 岁到 65 岁的人群中，随机抽取 2 人，用样本数据估计总体， 表示其中“追星族”的人数，求 分布列、期望和方差【答案】 （1）300；0.1；（2）见解析【解析】试题分析：（1）先由频率分布直方图计算出在15,25年龄段的样本人数，再根据“追星族”统计表即可计算出该段追星人数 a；先由频率分布直方图计算出在45,55年龄段的样本人数，再由“追星
10、族”统计表知该组“追星族”人数为 3，3 除以该组样本人数即为占本组的频率；（2）由45，65范围内样本数据即可求出抽到“追星族”的概率，由二项分布知识知，在该组中随机抽 2 人，抽到“追星族”的人数符合二项分布，由二项分布即可写出分布列，计算出期望与方查.试题解析：(1)由题设知15，25)这组人数为 0.04101000=400， 1 分故 a=0.75400=300 2 分45，55)这组人数为 0.003101000=30，故 b= 3 分30.1综上，a=300，b=0.1 4 分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为 pB(2， ) 6 分10故 的分布列是 0
11、1 2p 0.81 0.18 0.01的期望是 10 分20.25E的方差是 12 分9181D考点:频率分布直方图；二项分布；应用意识18如图，长方体 中， 分别为 中点，1ABCDEFG、 、 1ABCD、 、23AB， ，（1）求证： 1EF平 面（2）求二面角 的正切值ACGGFEA1D1 C1B1D CBA【答案】 （1）见解析（2） 423【解析】试题分析：（1）由长方体及 E、F 分别为 AB、C 1D1的中点知，AE 平行且等于 C1F，所以AEC1F 是平行四边形，所以 C1EAF，由线面平行的判定定理知，C 1E面 ACF；（2）易证 FG面 ABCD，过 F 作 FHAC
12、 于 H，连结 HG，因为 FG面 ABCD，则 FGAC，所以FHG 为二面角 FACG 的平面角，然后通过解三角形，求出 FG、GH 的长，即可求出FHG 的正切值，即为二面角 F-AC-G 的正切值.试题解析：(1)证明：在长方体 中，1ABCD分别为 中点， 且EF、 1、 EF1AC四边形 是平行四边形1AC3 分1，F平 面 1EAFC平 面5 分1CEA平 面 HGFEA1D1 C1B1D CBA(2) 长方体 中， 分别为 中点，1ADFG、 1CD、23BC， ，7 分FG平 面过 做 于 ，又 HAFC平 面 GHA就是二面角 的平面角 9 分C，在 中， 112FGDG3
13、7ACH分直角三角形 中 13 分H24tan37F二面角 的正切值为 14 分FACG423考点:线面平行的判定定理；二面角的计算；逻辑推理能力19已知数列 ， ， ，na2158na13（1）证明：数列 是等差数列n（2）设 ，数列 的前 n 项和为 ，求使2nba1nbnS成立的最小正整数 n(1)(3)92S【答案】 （1）见解析；（2）6【解析】试题分析：（1）先由题中的条件变形为 ，然后两边取倒158223nnna数，通过常量分量化为 ，根据等差数列定义知，数列 是等差12nna1na数列；（2）由（1）知，数列1/ 是等差数列，由等差数列的通项公式求出数列1/ 的通项nb nb公
14、式，进而写出数列 的通项公式，由数列 的通项公式之知，用拆项相消法1 1nb即可求数列 的其前 n 项和，列出关于 n 的不等式，解出 n 的取值范围，即可求出1n满足条件的最小值 n.试题解析：(1)证明：由 得 215823na158223nnna分， ， 52na1nnna12nna分数列 是公差为 2 的等差数列 6 分na(2)由知 7 分1()21nn9 分12nba11()221nbnnA()()()357S (21n11分 故 等价于21(1)(3)29nnS 21(3)9nn即 ，故 1364n5分使 成立的最小正整数 n=6 1421(1)(3)29nnS分考点:等差数列定
15、义；等差数列通项公式；拆项消去法；指数不等式；转化思想；运算求解能力20焦点在 x 轴的椭圆 ，过 右顶点 的直线21:(34)4xyCaa1C2(0)Aa，与曲线 相切，交 于 二点:()0lyka22:k12E、（1）若 的离心率为 ，求 的方程1531（2）求 取得最小值时 的方程2|AE2C【答案】 （1） （2）194xy21yx【解析】试题分析：（1）由离心率和题中已知条件即可列出关于 a 的方程，解出 a 值,从而可写出的方程；（2）将 方程与 方程联立，化为关于 的一元二次方程，利用直线 与Cl2Cxl相切，判别式等于 0，求出 与 的关系，再将 与 联立消去 化为 的一元二次方akl1Cyx程，利用直线 与 的交点为 E 和 ，求出 点坐标，将 表示为关于 ，利用换元l12A2|AEa法与导数求出 取最小值时的 值，进而求出 的值，从而写出 的方程.2|Ak2试题解析：(1)由 的离心率 得 2 分1C2453ae29a3 分21:94xy
