1、广东省深圳育才中学 2015 届高三 10 月月考试题数学理试题第卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上。1.已知全集 ， ， ，则集合 等于 （ B 1,23456,7U3,4M1,36N7,2）A BN()UCMNC D()U2.设 ： ， ： ，若 是 的必要而不p0132xq0)12(2axaxpq充分条件,则实数 的取值范围是 （ A a）A 0,2 B 0,2 C(-,0 ,2 D(-,0) 1,23. 如图，向量 等于 ( D ) baA B 2
2、14e214eC D334.给定函数12yx， 12log()x， |1|yx， 12xy，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 （ B ）A. B. C. D.5. 已知 ，则 的值为 （ D ）2)sin()co(2sixx)43tan(x2e1baA. B. C. D. 2216.把函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，)3cos(xy )0(my则 的值可以是 （ B ）mA. B. C. D.364127.如图为函数 32()fxabcxd的图象， ()fx为函数 ()fx的导函数，则不等式()0xf的解集为 （ D ）A B ,3(0,3)C D(,),(,)8
3、.设函数 是定义在 R 上的函数，其中 的导函数 满足()xfFe()fx()fx对于 恒成立，则 ()fxf（ D ）A B2201()(0),)()fefef2201()(0),)()fefefC D (f第卷（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在答题卷上。9.已知ABC 中，a4，b4 ，A30，则B 等于_60或3120.10.函数 = 的图像与函数 = 的图像交点个数为_3_fx2,143xgx2looyx- 3 311函数 的部分图象如图所示，则)2,0)(sin)( xAxf_ _f 32i12. 直线 与曲线 围成的封
4、闭图形的面积为_8_xy43xy13.关于函数 ，下列命题：cos2sincof x 若 ， 满足 ，则 成立；1x21x12ff 在区间 上单调递增；f,63函数 的图像关于点 成中心对称；fx,012将函数 的图像向左平移 个单位后将与 的图像重合f72sinyx其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上）14.已知函数 的定义域是 ，关于函数 给出下列命题：()elnxfaD()fx对于任意 ，函数 是 上的减函数；0,)()fx对于任意 ，函数 存在最小值； (存在 ，使得对于任意的 ，都有 成立；,)a()0fx存在 ，使得函数 有两个零点(0()fx其中正确命题的序号是_
5、（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明或演算步骤。15.(本题满分 12 分)已知向量 ( ), .a(cos,in)b13,2（）当 时，求 的值；ab（）求 的取值范围.|解：（） ab 2 分ba 0sinco312512 2-2O易知 ，得 4 分0cos3tan又 即： = 6 分2（） =|ba )sinco3(21|2 b 9 分)3sin(45 11 分261)3sin(1 4)3sin(42 13 分|ba16. (本题满分 12 分)已知函数 ，当 时， 取得极小值 .bxafln)(1)(xf3（）求 的值；ba,（）求
6、函数 在 上的最大值和最小值.)(xf2,1解：（）因为 2 分 2a所以 4 分 3013bf解得 6 分2ba（）因为 21lnxf所以 所以 10f列表如下 x2),2(1 )2,1(2y 0 +y2ln4单调递减极小值 单调递增 2ln5当 时， 取得极小值即最小值：1x)(xf 31minfxf因为 04lln23223 eeff当 时， 取得最大值1x)(xfln1maxff17.(本题满分 14 分)已知向量 ， ，函数),6sin(2p)2,(cosxq.qpxf)(R()求函数 )xf的最小正周期对称中心及单调减区间；（）已知 内角 的对边分别为 ，且 ，若向ABC、abc、
7、3,()0fC量 与 共线，求 的值(1,sin)m(2,sin)、解： baxf 21co6ix21cos)21sin3(xx)(xf的最小正周期： ，2T由 ，得 ，Zk,62Zkx,1的对称中心： ，)(xf ),(由 ，解得 ，kk232Zkxk,653的单调减区间：)(xfZ,65，18.(本题满分 14 分)已知函数 )()baxef，曲线 )(xfy经过点 )2 ,0(P，且在点 P处的切线为 l ： 24xy 求常数 a， b的值；是否存在常数 k，使得 1 ,， )24()xkf恒成立？若存在，求常数k的取值范围；若不存在，简要说明理由解： )()/xef2 分，依题意， 4
8、02/f即 4)0(bae， 4 分解得 ba6 分。 1 ,x时， x，所以 )2(xkf恒成立当且仅当2)(4)(efkx8 分，记 1h， 1 ,2， 2/ )1(3)xeh10 分，由 0)(/x得 （舍去） ， 3x11 分当 23时， 0)(/h；当 2时， 0)(/h所以 1)(xeh在区间 1 ,上的最大值为 2341e，常数 k的取值范围为 ,412314 分19.(本题满分 14 分)已知函数 ，直2()cos13cosin(01)fxxx线 图象的一条对称轴(3xf是（1）试求 的值：（2）已知函数 的图象是由 y= 图象上的各点的横坐标伸长到原来的 2)(xgy()fx
9、倍，然后再向左平移 个单位长度得到，若 的2362),(0,)sin35g求值。20(本题满分 14 分)已知函数 2ln10fxaxa()()(（1）求函数 fx(的最大值；（2）求函数 )在区间 12ea()、上的零点的个数（ e为自然对数的底数） ；（3）设函数 yfx图象上任意不同的两点为 1Axy(， )、 2Bxy(， )，线段 AB的中点为 0C(， )，记直线 AB的斜率为 k，证明： 0kf（2 ） ， ， 在 递增， 递减；0a1ae)(xf)1,ae)1,(ae2时， 取得最大值：1x)(xf m若 ，即 ， 图象与 轴只有一个交点，故 只有一个零点；)(fx)(xf若 ，即 ， 图象与 轴无交点，故 没有零点；0a1a若 ，即 ，1aaa eeef )2()ln)( aea1)2()1，12， ，即 ，00)(2aae0)(aef而 ，2ln14ln)2( f图象与 轴有两个交点，故 有两个零点；xf )(xf综上所述： 时， 只有一个零点；1a)(f时， 没有零点；0x时， 有两个零点)(f
