1、浙江省嘉兴市 2015 届高三 9 月学科基础知识测试数学文试题（WORD 版）一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符和题目要求的1设集合 A= ，Z 为整数集，则2|30xAZA. B. C. D. 1|1x2,103,21,02已知函数 ，则 在fxfA. 上单调递增 B. 上单调递增,0,C. 上单调递减 D. 上单调递减03在 中，已知 M 是 BC 中点，设 则ABC,CBaAbMA. B. C. D. 12ab12ab12124 是 的“sini“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必
2、要条件5已知函数 的图像如图，则log,l,logabcyxyxA.abc B.cba C.bac D.cab 6已知函数 则函数 的最大值是()cos24in,fxxfxA.4 B.3 C.5 D. 177对于空间的一条直线 m 和两个平面 ，下列命题中的真命题是,A.若 则 B. .若 则 ,AA,mAC.若 则 D. 若 则,8等比数列 中，已知 ，则前 5 项和na342,a5SA. B. C. D. 73273279已知 中，BC=3，AC=4，AB=5 点 P 是三边上的任意一点，m= ,则 m 的最小值是ABC PABA.-25 B. C. D.054910经过双曲线的一个焦点作
3、垂直于实轴的直线，交双曲线与，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率是 23223二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）11等差数列 中，已知 ，则 na28014a5a12已知 是钝角， ，则 .3cos5sin13垂直于直线 x+2y-3=0 且经过点(2 ，1)的直线的方程 .14若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15已知 ，则 的最小值是 .203xy2zxy16已知正实数 a,b 满足 ，则 ab 的最小值是 .13ab17若圆与圆 关于直线 x+y-1=0 对称，则圆 C 的方程是 .20xy三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分，解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题 14 分）在 中，已知ABC22.abca（1）求 角 C; (2)若 c=4,求 a+b 的最大值.19 已知数列 满足：na11,2.na（1 ） 求证数列 是等比数列，并求数列 的通项 ；nan（2 ） 若 ，求数列 的前 n 项和 .1nbbS20(本题 15 分)如图，三棱锥 P-ABC 中， 底面 ABC， 是正三角形，AB=4，PA=3 ，M 是 AB 的中点. PAABC（1）求证： 平面 PAB；CM（2）设二面角 A-PB-C 的大小为 ，求 的值.cos21(本题 15 分)如图，已知抛物线 ，点 是 x 轴上的一点，经过点
5、 P 且斜率为 1 的直线 与抛物24yx,0Pa l线相交于 A,B 两点.(1) 当点 P 在 x 轴上时，求证线段 AB 的中点在一条直线上；(2) 若 (O 为坐标原点 )，求 a 的值.ABO22(本题 14 分)已知 a0，函数 .()(0)afx(1) 试用定义证明： 在 上单调递增；,(2) 若 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围.1,3x()2fx2014 年高中学科基础测试文科数学 评分参考 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）1D； 2B； 3A； 4D； 5C；6B； 7C； 8A ； 9B； 10D二、填空题：本大题共 7 小题，每题
6、 4 分，共 28 分111007； 12 102； 13 032yx； 1432；15 4； 16 98； 17 4y；三、解答题（本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本题 14 分）在 ABC中，已知 abca22（）求角 ；（）若 4c，求 b的最大值解：（）因为 aca22，所以 21cos2abcC 4 分又 C0，故角 3 8 分（）因为 4c，所以 ba2163)(2 10 分又 2)(ba，所以 )(，从而 8，其中 ba时等号成立故， 的最大值为 8 14 分19 （本题 14 分）已知数列 na满足： 1， 12na（）求证数列
7、是等比数列，并求数列 n的通项 na；（）若 1nab，求数列 nb的前 项和 S解：（）由 2，得 )1(21na所以， 1na成等比，公比 q，首项 4 分所以， na21，即 12na 8 分（） 1b)(1234n， 10 分所以，数列 n的前 项和 nSn )22(3)44(211 12 分n) 310648 14 分20 （本题 15 分）如图，三棱锥 ABCP中， 底面 ABC， 是正三角形， 4AB， 3P，M是 AB的中点 （）求证： 平面 ；（）设二面角 P的大小为 ，求 cos的值解：（）因为 底面 ABC，所以 M 3 分因为 是正三角形， 是 的中点，所以 ABC 6
8、 分 所以， CM平面 P 7 分（） （几何法）作 BD于 ，连 D，则 BC 所以， 是二面角 PA的平面角 11 分因为 4A， 3，所以 32， 56DM从而 521CD，故 14cosC 15 分（向量法）以 M为原点， 为 x轴， B为 y轴，建立空间直角坐标系 xyzO，如图平面 APB的一个法向量 )0,1(n 10 分)3,40(， ,23C设 ,zyxn是平面 P的法向量，则 0234，取法向量 )4,3(2n 13 分（第 20 题）PBCAMD（第 20 题）PBCA)(MOxyz故 7213|cos1n41 15 分21 （本题 15 分）如图，已知抛物线 xy2，点
9、 )0,(aP是 x轴上的一点，经过点 P且斜率为 1 的直线 l与抛物线相交于 A， B两点（）当点 P在 轴上运动时，求证线段 AB的中点在一条直线上；（）若 |4|O（O 为坐标原点） ，求 a的值解：（）设 ),(1yxA， ),(2yxB， 中点为 ),(0yxM则 214y )4212， 2 分又 21x， 021yy，所以 40，从而 0 6 分故，线段 AB的中点在直线 2y上 7 分（）直线 l： ax，由 y42042y 9 分)1(6a， |21AB)1(a 12 分若 |4|OP，则 |4)(a，即 022解得： 31a 15 分22 （本题 14 分）已知 0，函数
10、xaf)(（ 0） （）试用定义证明： 在 ),(上单调递增；（）若 3,1x时，不等式 2f恒成立，求 a的取值范围解：（）设 2a，则2121 )()( xaxff 2 分xBAPO（第 21 题）l因为 21xa，所以 021x， 021x， 021a，所以 0)()(ff，即 )()(ff，故， x在 ,a上单调递增 6 分（） )(f在 ),0上单调递减，在 ),(a上单调递增若 10a，则 x在 3,1上单调递增， afxf1(min所以， 2，即 a，所以 8 分若 9，则 )(f在 ,上单调递减，在 3,a上单调递增，axf2)(min所以， 2a，即 1，所以 9 10 分若 9a，则 )(xf在 3,1上单调递减， 3)()(minfxf所以， 23，即 a，所以 9a 12 分综合， 1 14 分
