1、山东省诸城市 2015 届高三 10 月月考数学( 文)试题2014.10.9本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分，共 4 页，满分 150 分。考试用时 120 分钟。第卷（共 50 分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它他答案标号。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 U=R，集合 ， ，则 等于（ ）31|xA|2BxUACBA B C
2、D2|x|23|2|x2已知 且 ，则“ ”是“ ”的Ra0a1A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 若集合 ， ，则集合 不可能是|yPPQA B,|2RxyC D ,2|Rxy0log|24. 已知 ， ，则xA Byxylg)lg( yxyx2lg)l(C Dx222g5. 已知命题 p：存在 ，使得 ；命题 q：对任意 ，都有 ，Rxl10xR02x则A命题“p 或 q”是假命题 B命题“p 且或 q”是真假命题 C命题“非 q”是假命题 D命题“p 且非 q”是真命题 6. 设函数 ，则满足 2 的 取值范围是)1(,log12)(xxfx )(x
3、fA B C D ,0,0),17. 设变量 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是xy012yx1xysA B C D23,1,2,2,8.若函数 且 在（，）上既是奇函数又是偶函数，()(akxfx)则 的图象是)loga9. 要使 成立， ， 应满足的条件是33baA 且 B 且0b0abC 且 D 且 或 且0ab10. 已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 时， 成y ),(x)(xffx立，若 ， ， ，则 ， ， 的3a)3(lgfb41logl22fcabc大小关系是A B C Dbcacba第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5
4、 分，共 25 分。请把正确答案填在题中横线上）11. 幂函数 的图像经过点（2 ， ） ，则 。)(xf 2)9(f12.已知函数 且 ，则导函数 0(cosaxf 1)(xf13. 若函数 在（0,2）内单调递减，则实数 的取值范围是 )23f a14.已知 ，若 且 。则 的取值范围是_.|log|)(3xf)(bfafba2115.设 定义域为0，1的函数 同时满足以下三个条件时称 为“友谊函数”： )(xf（1）对任意 0，1，总有 0； x)(xf（2） ； 1)(f（3）若 0， 0 且 1，则有 ） ） ）成立，x21x2(f1x2(f1x(f2则下列判断正确的有 。 为“友谊
5、函数” ，则 ；)(f 0)(f函数 在区间0，1上是“友谊函数” ；xg若 为“友谊函数” ，且 0 1，则 ） ） 。)(f 1x2(f1x(f2三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分 12 分）已知 p：不等式 解集为 R，q：集合 ，02mx ,012|RxmxA且 且 p 为真，求实数 的取值范围Aq17. （本小题满分 12 分）设 （ 为实常数）axfx12)(（I）当 时，证明： 不是奇函数；)(xf()当 时，若 对一切实数 成立，求 的取值范围2akfxk18. （本小题满分 12 分）为了降低能耗，
6、新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层，每厘米的隔热层建造成本为 6 万元。该建筑物每年的能耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 （单位：cm）满足关系： （0 10） ，若不建隔x 53)(xkC热层，每年能耗费用为 8 万元。设 为隔热层建造费用与 20 年的能耗费用之和。)(xf（I）求 的值及 的表达式； 。k)(xf()隔热层修建多厚时，总费用 达到最小，并求最小值)(f19. （本小题满分 12 分）设函数 Rmxf,ln)(（I）当 （ 为自然对数的底数）时，若函数 在（ 上有e )(xf )1(,a极值点，求实数 的范围； a()若函数 有
7、两个零点，试求 的取值范围。3)(xfxgm20. （本小题满分 13 分）已知函数 f(x) loga(ax)loga(a2x)(a0，且 a1)12（1 ） 解关于 的不等式 ；0)f（2 ）若函数 在2,8上的最大值是 1，最小值是 ， 求 a 的值)(xf 1821.（本小题满分 14 分）已知函数 2)(3xaxf（I）如果 及 是函数 的两个极值点，求函数 的解析式；1)(f )(xf（II）在（I）的条件下，求函数 的图像在点 P（1,1）处的切线方程；xy（III）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围。xln22)(f a高三数学试题（文科）参考答案及评分标准一、选择题： BB
8、DAD CCADB二、填空题： 11. 12. 13. 3 31 xaaxfxsinco)ln() a14. 15. ,2三、解答题：16. 解答：若 p：不等式 解集为 R，02mx则 4 分1,04m若 q：集合 ，且 ,2|xxAA则方程 有实根2x 0， 2 8 分)1(4m又 p 为真，故 p、q 均为真命题。 1 且 2，2 1 12 分17. 解：（） ， ，)(1xf 512)(f 412)(f所以 ， 不是奇函数 5 分ff（） ，因为 ，所以 ，21)(xf 1x02x12x1，02x从而 10 分)(xf2要使 对一切实数 成立，须 12 分kf)( k2118. 解：（
9、）当 时， ，即 ，所以 ，2 分0x8)(C540所以 ，534)(所以 （0 10）5 分xf62x60x（） 10 1070)(f538)(5385380)(2x10 分当且仅当 ，即 时等号成立，因此最小值为 70)(2x0x所以当隔热层修建 5cm 厚时总费用最小，最小值为 70 元。12 分19. 解：（）当 时， ，其定义域为（0，）1 分emxefln)(2 分21)(xxf当 时， ；当 时，e00)(2ef ex0)(2xef故 在（0， ）单调递减，在（ ，）上单调递增4 分)(xf若函数 在（ 上有极值点，)(xf )1(,a须 ，解得 ， 6 分1aee（） ，其定义
10、域为（0，）73)(xfxg32xm23x分令 ，得0)(xx31设 ，其定义域为（0，） 。则 的零点为 与 的交点。h3 )(xg)(xhmy9 分)1(1)(2 xx（0,1） 1 （1，）)(xh 0 )(极大值故当 时， 取得最大值时 10 分1xxh32)1(h作出 的图像，可得当 时， 有两个零点。 12 分)(0mxg20. 解：（）f(x ) (logax1)(log ax2) (log x3log ax2)，12 12 2a令 f(x)0，即 log x3log ax2 0，解得 或 4 分2a 2log1logxa当 时，不等式解集为 或 1a1|2x当 时，不等式解集为
11、 或 6 分a20|x（）由题意知 f(x) (logax1)(log ax2) (log x3log ax2) (logax )2 .12 12 2a 12 32 18当 f(x)取最小值 时，log ax .18 32又x2,8，a(0,1) f(x)是关于 logax的二次函数，函数 f(x)的最大值必在 x2 或 x8 时取得若 (loga2 )2 1，则 a ，12 32 18 31此时 f(x)取得最小值时，x(2 ) 2,8，舍去13 32 2若 (loga8 )2 1，则 a ，12 32 18 12此时 f(x)取得最小值时，x( ) 2 2,8，12 32符合题意，a .1
12、221. 解：（I） ， 的两根分别为 ，1 2 分13)(2axxf 0123ax3将 1 或 代入方程 ，得2 4 分)(23xxf（II） 由（I）知： ， ，123)(xf )(f点 P（-1,1）处的切线斜率 ，4)(fk函数 的图像在点 P（1,1）处的切线方程为： ，即)(xfy )1(4xy8 分054x（III）由题意知， 在 （0，）上恒成立xln22)(fx可得 对 （0，）上恒成立 10 分a13l设 ，则)(xhx213ln22)13(13)( xxh令 ，得 ， (舍) 12 分0当 时， ，当 时，1x0)(10)(当 时， 取得最大值， ， 2hmaxha 的取值范围是 14 分a),2
