1、山东泰安一中 2015 届高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。2第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用 2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第 I 卷（共 60 分）一、 选择题 (本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设全集 ，集合 ， ，则 ( )5,4321U4,32A,2B)
2、(ACUA.5 B.1,2,5 C. D.5,12定义映射 Bf:，若集合 A 中元素在对应法则 f 作用下象为 ，则 A 中元素 93logx的象是( )A3 B2 C 3 D 23.已知命题 ： ,cos1,xR则 （ p）A :,s; B :,cos1;pxRC co1pxRD , 4.函数 f2)(的定义域是 （ ）A 0, B ),0 C )0,( D ),(5. 是三个集合，那么“ ”是“ ”成立的（ ）,BCABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6若2313log,l,2log,abcabc则的大小关系是 （ ）A cB aC D 7若
3、)(xf为奇函数且在 ,0(）上递增，又 0)2(f，则0)(xf的解集是（ ）A )2,(,( B ),(,( C ),2()0,( D ),2(),(8.已知命题 p：关于 x的函数234y=xa在 1,上是增函数，命题 q：函数(1)xy=a为减函数，若 pq为真命题，则实数 的取值范围是 ( ) A23B. 120aC23aD. 1a9.下列函数中既是奇函数又在区间 ,上单调递减的是 （ ） A xysin B 1xy C D2lnxy)2(1x10函数2l,(0)1,xf的零点的个数 （ ）A4 B. 3 C2 D111已知函数40xaxf ，满足对任意 12x，都有120fxf成立
4、，则 a的取值范围是 （ ）A . B .(1,2 C. (1，3) D. (,4 1(,)212若存在负实数使得方程 12xax成立，则实数 a的取值范围是（ ）A ),2( B. ),0( C. )2,0( D. ),(第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分,请将答案填在答题纸上 )13.已知函数 的图象在 处的切线方程是 ,则 .()yfx(1,)Mf 21xy(1)f14函数 ln2f的极值点为 . 15.已知函数 ()y=x满足 (+1)=(-)ffx，且 1,时，2()=fx,则函数()y=fx与 的图象的交点的个数是 .
5、3log|x16.用 表示不超过 的最大整数，如 0,43,1. ，设函数)()(Rxf，关于函数 )(xf有如下四个命题： )(xf的值域为 1,； 是偶函数 ； (f是周期函数，最小正周期为 1 ； 是增函数.其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分 12 分）已知 mR，设命题 P： ；命题 Q：函数 f（x ）35m3x 22mxm 有两个不同的零点求使命题“P 或 Q”为真命题的实数 的取值范43围18.（本小题满分 12 分）已知函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，且 0x时，xf)21(,函
6、数 )(f的值域为集合 A.（I）求 )1(f的值；（II）设函数 axxg)1(2的定义域为集合 B，若 A，求实数 a的取值范围. 19.（本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 是奇函数14)(xaf（I）求 a 的值；（）判断 的单调性并证明；)(xf（III）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 的取值范围t0)2()2ktft k20 （本小题满分 13 分）已知函数32().fxax（）若 1,在 上是增函数，求实数 a的取值范围。（）若1()3xfx是的一个极值点，求 ()1,fxa在 上的最大值。21. （本小题满分 13 分）已知函数2()fxabc， 0,6x的图象经
7、过 (0,)和(6,0)两点，如图所示，且函数 ()f的值域为 ,9.过该函数图象上的动点 (,)Ptf作 x轴的垂线，垂足为 A，连接 OP.（I）求函数 的解析式；（）记 OA的面积为 S，求 的最大值. xyOPA 6参考答案第 I 卷（共 60 分）1-12 BDCAA CDCCB AC二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分,请将答案填在答题纸上 )13.3； 14.12；15.4；16.三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：对 P： ，即 2m82 分35对 Q:由已知得 f（x ）3x 22mxm 0
8、的判别式43 4m212（m ）4m 212m 160， 5 分43得 m4 8 分所以，要使“P 或 Q”为真命题，只需求其反面，P 假且 Q 假，即 48或 10 分211分实数 m 的取值范围是 ,12, 12 分18.解：（I） 函数 )(xf是定义在 R上的偶函数1)(f.1 分又 0x时，xf)2(1)(f.2 分2)(f.3 分（II）由函数 )(xf是定义在 R上的偶函数，可得函数 )(xf的值域 A即为 0x时，)(xf的取值范围. .5 分当 0时，1)2(x.7 分故函数 )(xf的值域 A= 1,0( .8 分ag)(2定义域 0)(2xxB.由 0)1(2ax得，即
9、)(x .10 分BA,1a且 实数 的取值范围是 1a .12 分19.解：（1 ）函数 的定义域为 R，因为 是奇函数，所以 ，)(xf )(xf 0)(xf即 ，故 1241214 aaaxxxx 21a（另解：由 是 R 上的奇函数，所以 ，故 )(f 0)(f再由 ，)41(2xxxf通过验证 来确定 的合理性）-4 分0)(f 21a（2）解法一：由（1）知 ,4)(xx由上式易知 )(xf在 R 上为减函数，证明略 -8 分（3 ）又因 是奇函数，从而不等式 等价于0)2()(2ktftf.()2()(2 ktfktftf x在 R 上为减函数，由上式得： .22kt即对一切 ,
10、032ktt有从而 -12 分31,14解 得20解：（I）2()3fxax()1,fx在上是增函数)()0fx 在 上 恒 有3 分即230,xa在上恒成立 则必有1()2,0.fa且6 分（II）依题意，(),3f即1203a324,()4fxx8 分令280,f得 12,3,x则当 变化时， (),fx的变化情况如下表：1 （1 ， 3） 3 （3 ， 4） 4()fx 0 +6 18 12()fx在1，4上的最大值是 (1)6.f 13 分21. 解：（I）由已知可得函数 x的对称轴为 3x，顶点为 )9,(. . .2 分方法一：由94320)(abcf得 0,61a .5 分得2()6,0,6fxx.6 分方法二：设 9)3(2af.4 分由 )0(f，得 1 .5 分26,0,6xx.6 分（II）)6,0()()( 2ttAPOtS.8 分)4(236)( ttt.9 分 列表.11 分由上表可得 4t时，三角形面积取得最大值.即2max1()()(64)12S. 13 分t(0,4)4 (,6)S 0 )极大值
