1、青海等新课标适用地区 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题 【新课标 II-2】考 试 说 明本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 (非 选 择 题 )两 部 分 ， 满 分 150 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟1.答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 本 试 卷 和 答 题 卡 相 应 位 置 上 .2.做 答 第 卷 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 如 需改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选
2、涂 其 它 答 案 标 号 ， 写 在 本 试 卷 上 无 效 .3.做 答 第 卷 时 ， 请 按 题 号 顺 序 在 各 题 目 规 定 的 答 题 区 域 内 做 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案无 效 ， 在 草 稿 纸 、 试 题 卷 上 答 题 无 效 .4.保 持 答 题 卡 面 清 洁 ， 不 得 折 叠 、 不 要 弄 破 、 弄 皱 ， 不 准 用 涂 改 液 、 修 正 带 、 刮 纸 刀 .第 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数 满足 （其中 是虚数单位）
3、 ，则 的实部为（ ）zii31)(iz（A）6 （B）1 （C ） （D ） 62某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16 人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ）（A）8，8 （B）9，7 （C）10，6 （D ）12，4 3 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：长、宽不相等的长方形； 正方形； 圆；椭圆其中正确的是（ ） （A） （B） （C ） （D）4函数 的零点所在区间是（ ）xf1ln)(（A） （B）0,2(,)2（C ） （D）(1,),35执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 8，则输出
4、的值为（ ）nS（A）4 （B）8 （C） 10 （D ）12 6 “ 10”是 “ ”的展开式中有常数项的（ ）n31()nx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件7双曲线 的渐近线与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ）21xyab22()1xy（A） （B ） （C） （D）338已知函数 xycosin， xycosin2，则下列结论正确的是（ ）（A）两个函数的图象均关于点 (,0)4成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线 x成轴对称（C ）两个函数在区间 (,)4上都是单调递增函数（D）两个函数的最小正周期相同 9设 表示两条直线，
5、 表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）cb, ,10已知等比数列 的前 10 项的积为 32，则以下说法中正确的个数是（ ）na数列 的各项均为正数； 数列 中必有小于 的项；n na2数列 的公比必是正数； 数列 中的首项和公比中必有一个大于 1（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个11已知函数 ， ( )，若对 ， ，2)(xefbaxg)(02,01x2,0x使得 ，则实数 , 的取值范围是（ ）1gx（A） , （B） , 250ab25e（C ） , （D） , e1a1b12 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为 12,F，两条曲线在第一象
6、限的交点记为 P， 12F是以 1P为底边的等腰三角形若 0P，椭圆与双曲线的离心率分别为 ，则 的取值范围是（ ）,ee（A） （B ） （C ） （D）)51,0()35(,)1(,)5第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 为正整数， ，经计算得 ，nnnf 1321)( 25)8(,)4(,23)(fff，观察上述结果，对任意正整数 ，可推测出一般结论是732(,)16(ff_14设 是单位向量，且 ，则向量
7、的夹角等于_cba, cbaba,15已知抛物线 的准线为 ，过点 且斜率为 的直线与 相)0(2:pxyCl)0,1(M3l交于点 ，与 的一个交点为 ，若 ，则 等于_ ABAp16正三角形 的边长为 2，将它沿高 翻折，使点 与点 间的距离为 1，此时四CDBC面体 外接球表面积为_ ABD三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分 12 分）函数 的一段图象如图所示)2|,0)(sin)( Axxf（1）求函数 的解析式；（2）求函数 的单调减区间，并求出 的最大值及取到最大值时 的集合；)(xf )(xf x（19 ） （本小题满
8、分 12 分）如图所示，在四棱锥 中，四边形 为菱形， 为等边三角形，ABCDPABCPAD平面 平面 ，且 ， 为 的中点PAD2,60E（1 ）求证： ；（2 ）在棱 上是否存在点 ，使 与平面 成角正弦BFEP值为 ，若存在，确定线段 的长度，不存在，请说明理5A由（20 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过焦点且垂直于长轴的直线被2:1(0)xyCab32椭圆截得的弦长为 ，过点 的直线与椭圆 相交于两点3,MC,AB（1 ）求椭圆 的方程；（2 ）设 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点） ，当 时，POABtP3|求实数 的取值范围t请考生在题（22） （23 ）
9、 （24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22 ）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图， 是 的直径，弦 的延长线相交于点 ， 垂直 的延长线于点ABOCABD, EFBAF求证：（1） ；2EE（2） 四点共圆BC,（23 ） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数） ，直线 与曲线tyx32l交于 两点1)(:2xCBA,（1 ）求 的长；|AB（2 ）在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点 的极坐标为 ，Ox P)43
10、,2(求点 到线段 中点 的距离PM（24 ） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 )|1(|log)(2axxf （1 ）当 时，求函数 的定义域；5a)f（2 ）当函数 的值域为 时，求实数 的取值范围)(xfR参考答案一、选择题1A 2B 3D 4C 5 B 6A 7C 8C 9D 10A 11D 12C二、填空题 13、 14、 15、2 16、2)(nf331三、解答题17（本小题满分 12 分）解（1）由图知 ， 41543,TA ， ， 2 分5T2)2sin()(xxf 的图象过点 ， ，)(xf3,458i ， ，Zk,258Zk,102 |， ， 6 分
11、10)5sin(3)(xxf（2）由 Zkk,252解得函数 的单调减区间为 ， 9 分)(xf ,45,3函数 的最大值为 3，取到最大值时 x 的集合为 . 12f ,235|Zkx分18（本小题满分 12 分）解：（1）设得分为 60 分为事件 1 分A得分为 60 分，12 道题必须全做对在其余的 3 道题中，有 1 道题答对的概率为 ，有 12道题答对的概率为 ，还有 1 道答对的概率为 ， 4 分34所以得分为 60 分的概率为 5 分213)(AP（2 ）依题意，该考生得分 的取值范围为45，50，55，60 6 分解（1）证明：连接 ， ，因为平面 平面 ， 为等边三角形，PE
12、BPADBCPAD为 的中点，所以 平面 ， 2 分EADCE因为四边形 为菱形，且 ， 为 的中点，所以 4 分C60E，所以 面 ，所以 6 分BP（2 ）以 为原点， 分别为 轴建立空间直角坐标系 7 分EPB,zyx,)3,0()1()032(),0(),1DA因为点 在棱 上，设 ，面 法向量F,xFPC),(cbau，3caDPu baCu所以 ， 9 分)1,(，解得 ， 11 分 51)(35|,cos| 22xEFu 21x所以存在点 ， 12 分1A20（本小题满分 12 分）解（1） 由已知 ，所以 ，所以32cea234ca224,3abc所以 1 分 214xyb又由
13、过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为21ba所以 3 分 1b所以 4 分24xy（2）设 12(,)(,)(,ABxyP设 与椭圆联立得:3yk2()14x整理得 222()43640kxk4169()得 6 分 25k221212,44kkxx1212(,)(,OAByty 12()xt24()kt121226()()(4)kykxttt由点 在椭圆上得 P224()tk2()tk 8 分 236(1)kt又由 , 所以213ABkx221()3kx2122()4k21（本小题满分 12 分）解：（1） 2 分22)1()(1)( xx， ，增区间为（0,1）和（1， + ） 4 分,0x0（2 ） 切线方程为 6 分,)(,1)(0xfxf )(1ln00xxy设 切于点 ，)(gyl与 ),(1e 010ln,(1egx方程 ， 8 分l00ln1xx由可得 ，1ln,1ll 000 x由（1）知， 在区间 上单调递增， ln)(x),(又 ， ，012l)(ee 013ln222 ee由零点存在性定理，知方程 必在区间 上有唯一的根，这个根就是 ，故)(x),( 0x在区间 上存在唯一的 ，使得直线 与曲线 相切 12 分),1(0l(xgy22（本小题满分 10 分）
