1、山东省青州市第二中学 2015 届高三 10 月检测理科数学试题 2014.10.19一、选择题: （每小题 5 分）1设集合 ， ，则 =1432yxA2xyBBAA. B. C.0.4 D.0.8,02已知 p： 1，q：|xa|0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高 2 %，而进入企业工作的农民的人均收入为 3000ax元(a0). （1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求 x 取值范围；（2 ）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即 x 多大时） ，能使这 100 万农民的人均年收入达到最大。
2、21函数 。 （I）若函数 在 处取得极值，求 的值；Raxnxf 21)( )(xf1a（II）若函数 的图象在直线 图象的下方，求 的取值范围；（III）求证：ya。2013).32(117n参考答案一、选择题:BCCCC ABCBB 10. 解:由题意知，若 ， 共线，则 又 ，故 A 正确；ab0npmq0npmqbOa，故 B 错误，选 B mqnpaObO，故 C 正确； ，故 D 正222222 baqpnmnqpb 确二、填空题:11. 12.0 13. xy20 14. 4,3115. .OBCDOACDOABDOABCVV013.解：根据导数的几何意义及图象可知，曲线 yf
3、 (x)在点 P 处的切线的斜率 kf(2)1，又过点 P(2,0)，所以切线方程为 xy20.三、解答题:16. 解:(1)由三点 A、B、C 不能构成三角形，得 A、B、 C 在同一条直线上，即向量 与BC 平行， ，4(2 k)230，解得 k . AC BC AC 12(2) (2 k,3)， (k2，3)， (k,1) ABC 为直角BC CB AB AC CB 三角形，则当BAC 是直角时， ，即 0，2k40，解得 k2； AB AC AB AC 当ABC 是直角时， ，即 0，k 22k30，解得 k3 或 k1； AB BC AB BC 当ACB 是直角时， ，即 0，162
4、k0，解得 k8. AC BC AC BC 综上得 k2，1,3,817. 解：（）设等差数列 的公差为 d，因为 ， ，所以有na37a5726，解得 ，12706ad13,2ad所以 ； = = 6 分3)n+n（ nS(-1)2n+（）由（）知 ，所以21abn= = = ，21a2+)（ 4n(+)1(-)n所以 = = 12 分nT1(-431 (-)4+4(1)18.51414aacc解 ： （ ） 由 题 设 并 利 用 正 弦 定 理 ， 得 ,解 得 或 6分22222I cos()os13cos 9aBacaBpbBp（ ） 由 余 弦 定 理 ， 即 分2 60s,(,)
5、0,2.1pp因 为 得 由 题 设 知 所 以 分19. 解：（1）设向量 ， =（1，1） ，向量 与 的夹角为 ，且 =1 ， = =，即 ，解得 或 ， 或（0，1） （2） 与 =（1，0）的夹角为 ， =（0， 1） ， =|（cosA，cosC）|， =cos2A+cos2C=1+ （A+C= ，2C= ）=1+ = ， 当 时，即 A= 时， ， 取得最小值，即， 20. 解（I）由题意得（100-x）3000（1+2x%）1003000 ， -2 分即 x250x0，解得 0x50， 又x0 0x50； -4 分（II）设这 100 万农民的人均年收入为 y 元，则 y= = (100 x)3000(1+2x%)+3000ax100 60x2+3000(a+1)x+300000100= x25(a+1) 2+3000+375(a+1)2 (0x50) -6 分35（i）当 025(a+1)50，即 0a1，当 x=25(a+1)时，y 最大； -8 分（ii）当 25(a+1)50，即 a 1，函数 y 在（0,50）单调递增，当 x=50 时， y 取最大值。 -11 分答：在 0a1 时，安排 25(a +1)万人进入企业工作，在 a1 时安排 50 万人进入企业工作，才能使这 100 万人的人均年收入最大 -13 分21
