1、四川省成都市高新区 2015 届高三 9 月月考文科数学试卷（带解析）1已知 ,mnRi是虚数单位，若 2ni与 mi互为共轭复数，则 2mni（ ） （ ）（A） 45 （B） i45 （C） 43 （D） 43【答案】D【解析】试题分析：由于 2ni与 i互为共轭复数，所以 ，2,1n.()()4134mni i考点：复数的基本概念及运算.2设集合 2,|,AxBx则 BA（ ）（A）1,3） （B） （1,3） （C）0,2 （D） （1,4）【答案】A【解析】试题分析： .|13,|14,1,3)xxAB考点：1、集合的基本运算；2、绝对值不等式的解法.3在 8()的展开式中，含 2项
2、的系数为（ ）（A）28 （B）56 （C）70 （D）8【答案】A【解析】试题分析： 8(1)x的展开式的通项公式为： ，所以含 2x项的系数为18rrTC.287C考点：二项式定理.4设 na是公比为 q的等比数列，则“ na为递增数列”是“ 1q”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】试题分析：若 ，则 na为递增数列；若 ，则 na为递减数列；所10,aq10,aq以选 D.考点：1、数列的单调性；2、充要条件.5将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）3sin2yx2（A）在区间 上
3、单调递减 （B）在区间 上单调递增,4,4（C）在区间 上单调递减 （D）在区间 上单调递增2 2【答案】A【解析】试题分析：将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为3sinyx，由 得 ，故选 A.3sin2()2yx2x4x考点：1、三角函数图象的变换；2、三角函数的单调性.6执行如图所示的程序框图，若输入的 的值为 1，则输出的 n的值为（ ）（A）5 （B）3 （C）2 （D）1【答案】B【解析】试题分析：这是一个循环结构，循环的结果依次为：.最后输出2,14830;,29130;4,3160;xnxnxn.3考点：程序框图.7某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为
4、（ ）（A） 82 （B） 8 （C） 82（D） 84【答案】B【解析】试题分析：由三视图知：几何体是正方体切去两个 圆柱，正方体的棱长为 2，切去的圆柱的底面半径为 1，高为 2，几何体的体积 V=232 1 22=8考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.8已知 ，若 )0(f是 xf的最小值，则 的取值范围为（ 22,()1xaxf a）（A）-1,2 （B）-1，0 （C）1，2 （D）0,2【答案】D【解析】试题分析：解法一：排除法.当 a=0 时，结论成立，排除 C；当 a= -1 时，f（0）不是最小值，排除 A、B，选 D.解法二：直接法.由于当 0x时， 1()fxa在 x
5、时取得最小值为 2a，由题意当 x时，2()fa递减，则 0，此时最小值为 (0)f，所以 2,0a，选 D.考点：分段函数的最值.9为了研究某药物的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa）的分组区间为12,13）,13,14）,14,15）,15,16）,16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ ）（A） 6 （B） 8 （C） 12 （D） 18【答案】C【解析】试题分析：由图可知，第一组与第二组的频
6、率之和为 0.24+0.16=0.40，又第一组与第二组共有 20 人，所以志愿者共有 人，第三组共有 人，所以第三组205.4m50.3618中有疗效的人数为 18612 人.考点：频率分布直方图.10当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）2,1x32xm（A） （B） （C） （D）9686,5,34,3【答案】B【解析】试题分析：当 x=0 时，不等式 mx3x 2+4x+30 对任意 mR 恒成立；当 0x1 时，mx 3x 2+4x+30 可化为 m ，2314x令 f（x）= ，则 f （x）= （*） ，23144489()1x当 0x1 时，f （x）0，f（x）在
7、（0，1上单调递增，f（x） max=f（1）=6，m6；当2x0 时，mx 3x 2+4x+30 可化为 m ，231x由（*）式可知，当2x1 时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0 时，f （x）0，f（x）单调递增，f（x） min=f（1）=2，m2；综上所述，实数 m 的取值范围是6m2，即实数 m 的取值范围是6，2考点：1、不等关系；2、导数的应用.11函数 1()2fx的定义域是 （用区间表示）;【答案】 ,【解析】试题分析：由 得 ，所以定义域为 . 120x11(,)2考点：函数的定义域.12在等差数列 na中， 5,42a,则 n的前 5 项和 5S= .【答案】1
8、5【解析】试题分析：由题意得： .353,1S考点：等差数列.13函数 f（x）x 22xb 的零点均是正数，则实数 b 的取值范围是 ;【答案】 （0,1【解析】试题分析： f（x）x 22xb 的对称轴为 ，结合图象可知，应有 ，解这1x(0)1f个不等式组得 .01考点：函数的零点，解不等式组.14在 ABC中， 6,423ba,则 ABC的面积等于_ _.【答案】 23【解析】试题分析：由余弦定理得： .所以 .2164c1sin23SbcA考点：解三角形.15下图展示了一个由区间 ),0(到实数集 R的映射过程：区间 ()0,中的实数 m对应数上的点 ，如图 1；将线段 AB围成一个
9、圆，使两端点 BA,恰好重合，如图 2；再将这个圆M放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y轴上，点 的坐标为 (),1，如图 3.图 3 中直线A与 x轴交于点 (),0Nn，则 m的象就是 n，记作 fmn=.下列说法中正确命题的序号是 .（填出所有正确命题的序号）方程 ()0fx=的解是 x12； 14f； fx是奇函数； 在定义域上单调递增； fx的图象关于点 1,02 对称【答案】【解析】试题分析： 0)(xf则 21，正确；当 41m时，ACM= ,此时 n故 1)4(f ，不对； )(xf的定义域为 ),0(不关于原点对称，是非奇非偶函数；显然随着 的增大, 也增大;所以 fx在定义
10、域上单调递增 ，正确；又整个过程是对称的,所以正确.考点：1、函数的性质；2、创新意识.16已知函数 ， .23cosincos34fxxxR（）求 的最小正周期； （）求 在闭区间 上的最大值和最小值.f f,【答案】 （） ；（） 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 . ()fx1412-【解析】试题分析：（）将 降次化一，化为23cosincos34fxxx的形式，然后利用求周期的公式即可得周期；（）由（）可得sin()yAB，又 的范围为 ，由此可得 的范围，进而结合()fxx23x图象可求得求 在闭区间 上的最大值和最小值.f,4试题解析：解：（）由已知，有()133sin21cos
11、244xx=-+.所以， 的最小正周期()fx2Tp=（）因为 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数. .8 分f根据图像的对称性知其最小与最大值分别为： .所以，函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 . ()fx1412-考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的周期及最值.17某手机厂生产 CBA,三类手机，每类手机均有黑色和白色两种型号，某月的产量如下表（单位：部）：手机 手机 手机黑色 100 150 400白色 300 450 600（）用分层抽样的方法在 C类手机中抽取一个容量为 5 的样本将该样本看成一个总体，从中任取 2 部，求至少有 1 部黑色手机的概率；（）用随机抽样的方
12、法从 B类白色手机中抽取 8 部，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把这 8 部手机的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率【答案】 （）所求概率为 .（）所求概率为 71034【解析】试题分析：（）设所抽样本中有 a部黑色手机，根据分层抽样的比例可得 a2.因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 部黑色手机，3 部白色手机.用 A1，A 2表示 2 部黑色手机，用B1，B 2，B 3表示 3 部白色手机，将基本事件一一列举得：（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2）
13、，（A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ， （B 1，B 2） ， （B 1，B 3） ， （B 2，B 3）共 10 个事件“在该样本中任取 2 部，其中至少有 1 部黑色手机”包含的基本事件有：（A 1，A 2） ，（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3）共 7 个由此得所求概率为 . 70（）首先求出样本平均数 （9.48.69.29.68.79.39.08.2）9.x8事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”
14、包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共 6 个，除以 8 即得所求概率.试题解析：（）设所抽样本中有 a部黑色手机，由题意得 ，即 a2.4015因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 部黑色手机，3 部白色手机。.2 分用 A1，A 2表示 2 部黑色手机，用 B1，B 2，B 3表示 3 部白色手机，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 部，其中至少有 1 部黑色手机” ，则基本事件空间包含的基本事件有：（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B
15、3） ， （B 1，B 2） ，（B 1，B 3） ， （B 2，B 3）共 10 个事件 E 包含的基本事件有：（A 1，A 2） ， （A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ，（A 2，B 3）共 7 个故 P（E） ，即所求概率为 . 070（）样本平均数 （9.48.69.29.68.79.39.08.2）9.x8设 D 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件，事件 D 包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共 6
16、个，所以 P（D） ，即所求概率为 .63434考点：1、古典概型；2、超几何分布的分布列及其期望.18已知 为定义在 上的奇函数，当 时，函数解析式为()fx1,-.4xf=-（）求 在 上的解析式；()fx0,1（）求 在 上的最值【答案】 （） 在 上的解析式为 f（x）2 x4 x ；()fx,（）函数在0,1上的最大与最小值分别为 0，-2. 【解析】试题分析：（）设 x0,1，则x1,0由 f（x）f（x）即可得 在()fx上的解析式.（）当 x0,1，f（x）2 x4 x2 x（2 x） 2，设 t2 x（t0） ，则0,1f（t）tt 2.这样转化为求二次函数在给定区间上的最大
17、值，最大值.试题解析：解：（）设 x0,1，则x1,0f（x） 4 x2 x.x1又f（x）f（x）f（x）4 x2 x.f（x）2 x4 x. 所以， 在 上的解析式为 f（x）2 x4 x ()f0,1（）当 x0,1，f（x）2 x4 x2 x（2 x） 2，设 t2 x（t0） ，则 f（t）tt 2.x0,1，t1,2当 t1 时，取最大值，最大值为 110.当 t=0 时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为 0，-2. 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式；3、函数的最值.19如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCD-ABCD/ABDC， ，点 为
18、棱 的中点. 2ADC=1=EP（）证明： ；（）求直线 与平面 所成角的正切值.E【答案】 （）详见解析；（） . 2【解析】试题分析：（）如图，取 中点 ，连接 ， .易得四边形 为矩形，PDMEAABEM从而使问题得证.（）为了求出直线 与平面 所成角的正切值，首先作出直线 在平面 内BEPDBEPD的射影.在本题中直接过点 E 作平面 的垂直比较困难.连接 ，由（）易得M.又因为 ， 为 的中点，故 ，所以 平面A=M，故平面 平面 .所以直线 在平面 内的射影为直线 ，故BEMBEPD为直线 与平面 所成的角.在直角三角形 中，可求得直线 与平面所成的角的正切值PD试题解析：（）如图，取 中点 ，连接 ， .PDA由于 分别为 的中点， 故 ，且 ，又由已知，可得,C/C12=且 ，故四边形 为平行四边形，所以 ./EAB=ABEM/BEAM因为 底面 ，故 ，而 ，从而 平面 ，因为ABCDPAD平面 ，于是 ，又 ，所以 .P/BEAM（）连接 ，由（）有 平面 ，得 ，MPD而 ，故 ./E又因为 ， 为 的中点，故 ，从而 ，所以 平面=，B故平面 平面 .BD所以直线 在平面 内的射影为直线 ，PB而 ，可得 为锐角，E故 为直线 与平面 所成的角.EM依题意，有 ，而 为 中点，可得 ，进而 .2=2AM=2BE=
