1、28.与圆的有关性质 题组练习一（问题习题化）1.如图，AB 是的直径，弦 CDAB，垂足为 M，连接 AC、AD、BC、BD,结合条件回答问题：（1）下列结论不成立的是（ ）A.CM=DM B. =CB BD C.ACD=ADC D.OM=MD（2）若 弦 AB=10 ， CD=6 ， 那 么 OM 的 长 为 ；（ 3） 若 弦 CD 把 分成 1:3的两部分 和 ，则劣弧 所对圆心角度数为_；CD CAD CD （4）如果CAB=40，那么CBA=_;CDB=_; COB=_；（5）在上图中，ADC 叫做O 的_，O 叫做_的外接圆，O 叫做ADC 的_.（6）若 O的半径为 3， BO
2、D=60，则 的长是_.CD （7）若 BOD=60，连接 OC.试判断四边形 OCBD的形状，并加以证明. 知识梳理具体考点内容知识技能要求过程性要求DCBA 题组练习二（知识网络化）2.如图，点 A，B，C，D 都在O 上，ABC=90，AD=3，CD=2，则O 的直径的长是 3.如图，ABC 内接 于O，BAC=120，AB=AC，BD 为O 的直径，AD=6，则 DC= 4.如图，AB是O 的弦，OCAB 于点 C，连 接OA，OB点 P是半 径 OB上任意一点，连接 AP若OA=5cm，OC=3cm，则 AP的长度可能是 cm（写出一个符合条件的数值即可）5.如图，以点 O为圆心的
3、20个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1、2、3、4、20，阴影部分是由第 1个圆和第 2个圆，第 3个圆和第 4个圆，第 19个圆和第 20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A. 23B. 10C. 9D. 76.如图，已知 AB=AC=AD， CBD=2 BDC, BAC=44，则 CAD的度数为（ ）A. 68B. 88C. 90D. 1127.如图，若锐角ABC 内接于O,点 D在O 外（与点 C在 AB同侧）， 则下列三个结论：A B C D A B C1.圆及其有关概念 2.弧、弦、圆心角的关系3.点与圆的位置关系 4.圆的性质,正多边形与圆5.圆周角与圆心角的关系，直
4、径所对圆周角的性质6.三角形的外心，确定圆的条件7.弧长和扇形的面积2题图 3题图 4题图AB CDEO； ； 中，正确的结论为( )DCsini DCcosDCtantA. B. C. D.8.如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB 8 ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP， 过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C. 当 PAB 是等腰三角形时，求线段 BC 的长.COBAP 题组练习三（中考考点链接）9.如图 O是正五边形 ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为 a，半径为 R，边心距为 r，则下列关系式错误的是（ ）A. 22RraB.a2 Rsin36C.a2
5、 rtan36D.r Rcos3610.如图，四边形 ABCD内接于 O，点 E在对角线 AC上， EC BC DC（1）若 CBD39，求 BAD的度数；（2）求证：12ABE O DC2 111.如图， O的半径为 1， A， P， B， C是 O上的四个点. APC= CPB=60.(1)判断ABC 的形状： ；(2)试探究线段 PA， PB， PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点 P位于 的什么位置时，四边形 APBC的面积最大？求出最大面积.AB 答案：1.（1）D；（2）4；（3）45；（4）50,40,80；（5）内接三角形，三角形 ACD（不唯一），外心(6) (7)
6、菱形，证明略。2. ； 3. 2 ； 4.6（答案不唯一） ；5.B; 6.B; 7.D; 8. 或 或 ； 8BC56139. A;10.解： D18023910BC又 四边形 为圆内接四边形A782DCB又 A同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等E又由题意知 2BA又 CB21AED111.解：（1）等边三角形；（2） PA+PB=PC.证明：如图 1，在 PC上截取 PD=PA, 连接 AD. APC=60. PAD是等边三角形. PA=AD, PAD=60,又 BAC=60, PAB= DAC. AB=AC. PAB DAC. PB=DC. PD+DC=PC， PA+PB=PC.(3)当点 P为 的中点时，四边形 APBC面积最大.AB 理由如下：如图 2，过点 P作 PE AB，垂足为 E，过点 C作 CF AB，垂足为 F. SPAB = ABPE. SABC = ABCF.1212S 四边形 APBC= AB（PE+CF）. 12当点 P为 的中点时， PE+CF=PC.PC为 O的直径.AB 此时四边形 PAD=60 PAD=60面积最大.又 O的半径为 1，其内接正三角形的边长 AB= .3S 四边形 APBC= 2 = .123
