1、2016 届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 M,N 是两个集合，定义集合 |xyz,NM,NM若0,12,3MN则 （ ）A. 345 B. 012, C. 1,234 D.2,34,52.复数 ,bzaiR，若 5zz，则 的虚部是（ ）A. 2 B. C. i D.3.函数 5xf向右平移 1 个单位，得到 ygx的图象，则 gx关于（ ）A. 直线 对称 B. 直线 x对称 C. 原点对称 D. y轴对称4.阅读如图所示的
2、程序框图，当输出的结果 S 为 0 时，判断框中应填（ ）A. 5n B. 6 C. 7n D. 85.已知双曲线2:1(0,)xyCab，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，一个焦点到渐近线的距离是 3，则双曲线 C的方程为（ ）A. 213yxB. 21xyC. 21xyD. 219yx6.已知 a是任意实数，则关于 的不等式 2 2320606xaa的解集为（ ）A. , B. 1,3 C. ,13, D.与 的取值有关7.在二项式 524xx的展开式中，含 4x项的系数是（ ）A. 16 B. C. 80 D.268.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区 60 岁以上的老年人占 20%，
3、在一个人是 60 周岁以上的条件下，其患高血压的概率为 45%，则该地区一个人既是 60 周岁以上又患高血压的概率是（ ）A. 45% B. 25% C. 9% D.65%9.如下图所示是一个正三棱柱被平面 1ABC截得的几何体，其中 1112,3,2,ABC，几何体的俯视图如下右图所示，则正视图是（ ）10.已知 ABC三边长构成公差为 0d的等差数列，则 ABC最大内角 的取值范围为（ ）A. 536 B. 3 C. 3 D. 2311.抛物线 24yx的准线与 轴交于 A 点，焦点是 F，P 是位于 x轴上方的抛物线上的任意一点，令PFmA，当 取得最小值时， P的斜率是（ ）A. 1
4、B. 2 C. 3 D. 412.已知 0，函数 sin3cosfxx在 0,2上单调递增，则 的取值范围是（ ）A. 3 B. 14 C. 14 D. 13第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22 题至第 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.设实数 ,xy满足 1,10,yAPxy则 OAP的取值范围是 （用区间表示）.14.过球 O 表面上一点 A 引三条长度相等的弦 AB,AC,AD，且两两夹角都为 60，若球半径为 3，则弦 AB
5、 的长度为 .15.如图，在已知空间四边形 ABCD 中，E,F 分别是 AB,CD 的中点，若 2EFBC，且异面直线 EF 与 BC 所成的角为 60，则 AD 与 BC 所成的角是 .16.如图，在直角坐标系 xoy中， 1,0,AB,以 AB 为边在 x轴上方作一个平行四边形 ABCD 满足2tant,ACBDE，则 CE 长的取值范围是 .三、解答题:本大题分必考题和选考题两部分，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 .17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前项和为 nS，若点 ,nSA在函数 fxc的图像上运动，其中 c是与 x无关的常数且 13.（1 ）求
6、数列 na的通项公式；（2 ）设 1tt,an95t3atn2,b，求数列 nb的前 99 项和（用含 a 的式子表示）.18.（本小题满分 12 分）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品分微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为 “微信控” ，否则称其为 “非微信控” ，调查结果如下：（1 ）根据以上数据，能否有 60%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2 ）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜各 1 份，再从抽取的这 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为
7、X，试求 的分布列和数学期望.19.（本小题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF 所在平面相互垂直， 2,AF1,MB是线段 EF的中点.（1 ）证明： AM平面 ;BDF（2 ）求锐二面角 的大小. 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆214xy，A,B,C,D 为椭圆上四个动点，且 AC,BD 相交于原点 O，设 12,(x,y)AB满足 125OAB.（1 ）求证： 0;CD（2 ） ABk的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形 ABCD 面积的最大值，否则，请说明理由.21.（本小题满分 12 分）设函数 320fxabx的图象与 x轴相切于 3,0
8、M.（1 ）求 的解析式；（2 ）是否存在两个不等正数 ,st，当 ,xst时，函数 32fxabx的值域也是 ,st，若存在，求出所有这样的正数 ，若不存在，请说明理由.请考生在第 22、23 、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41；几何证明选讲如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 D 为圆心，DA 长为半径的圆弧与以 BC 为直径的半圆 O 交于点 F，连接 CF 并延长交 AB 于点 E.（1 ）求证： ;AEB（2 ）求 FC的值.23.（本小题满分 10 分）选修 44；坐标系与参数方程平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程是3cos,4in,xty（ t为参数） ，以射线 ox为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是22cosi1.4（1 ）求曲线 C 的直角坐标方程；（2 ）求直线 l与曲线 C 相交所得的弦 AB 的长.24. （本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲（1 ）若 1fxx，求不等式 fx的解集；（2 ）若 gaR且 使得 4f成立，求 a的取值范围.
