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2016年上海市闵行区高三上学期期末质量调研数学试题(理).doc

1、2016 届上海市闵行区高三上学期期末质量调研数学试题(理科)(满分 150 分,时间 120 分钟)考生注意:1答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有 23 道试题一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分1若复数 满足 ( 为虚数单位),则 .2zi3i|z2若全集 ,函数 的值域为集合 ,则 .UR21xyAU)0,(3方程 的解为 .460x 2log3x4函

2、数 的最小正周期 = .cos()inicsfT5不等式 的解集为 .x),0(6若一圆锥的底面半径为 ,体积是 ,则该圆锥的侧面积等于 .3127已知 中, , ,其中 是基本单位向量,则 的面ABC 4ij34ACijij、 ABC积为 . 258在 2017 年的上海高考改革方案中,要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门,那么小明同学的选科方案有 种.109若 是等差数列 的前 项和,且 ,则 . 5nSna8610S2limnS10若函数 满足 ()()fxf,且 ()fx在 ,)上

3、单调递增,则实()2xf()R数 m的最小值等于 . 111若点 、 均在椭圆 上运动, 是椭圆 的左、右焦点,则PQ2:1ya()a12F、 的最大值为 .12F12已知函数 ,若实数 互不相等,且满足14cos 042()lg(3)xfx, , abc、,则 的取值范围是 .)(fbaf ab(8 23)、13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 ( ),则 是 的更xbadc*,Nbdacx为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道 ,若令 ,则第一次用“调3.1459314905日法”后得 是

4、 的更为精确的过剩近似值,即 ,若每次都取最简分数,那么第四次16560用“调日法”后可得 的近似分数为 . 2714已知数列 的前 项和为 ,对任意 , 且nanS*N1()32nnSa恒成立,则实数 的取值范围是 .1()(0npp,4二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分15若 , 且 , 则 “ ”是 “ 等 号 成 立 ”的 ( A ) .,abR0ab2a(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设 ,则其反函

5、数的解析式为( C ) .2345()51fxxx(A) (B) y51yx(C) (D) 517 的内角 的对边分别为 ,满足 ,则角 的范围是( ABC , cba,bcaAB ) .(A) (B) (C) (D) 0,0,18函数 的定义域为 ,图像如图 1 所示;函数 的定义域为 ,图像 如 图 2所 示 .()fx1()gx1, ,则 中 元 素 的 个 数 为 ( C ) .Ag()BxgfAB(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.(本题满分 12 分)如图

6、,三棱柱 中,侧棱 底面1ABC1ACA BDA1 B1C1xy-1 O 1 21图 2xy-1 O 11-1图 1, , , , 为棱 中点,证明异面直线 与 所成ABC121BCAD1A1BCD角为 ,并求三棱柱 的体积证明 在三棱柱 中,侧棱 底面 , , 或它的补角1A1BC1/即为异面直线 与 所成角,2 分1BCD由 , , 以及正弦定理得 , 即 ,2sinABCA4 分又 , ,6 分1A1A面8 分BCD所以异面直线 与 所成角的为 10 分1C2三棱柱 的体积为 12 分A132ABCVS20.( 本 题 满 分 14分 ) 本 题 共 有 2个 小 题 , 第 ( 1)

7、小 题 满 分 8分 , 第 ( 2) 小 题 满 分 6分 如图,点 、 分别是角 、 的终边与单位圆的交点, B0(1)若 , ,求 的值;3=cos3sin2(2)证明: ()c解(1)方法一: ,s= 3 分1)(co2)cos(9,即 , 6 分3=4s 8 分912sin方法二: , ,即 , 3 分2co3=432sinco2,两边平方得, 6 分sin98sin1 8 分912(2)证明由题意得, , )sin,(coOA)sin,(coOB= 10 分BA iscoO xyA B又因为 与 夹角为 ,OAB1OBA= 12 分)cos()cs(综上 成立 14 分cos()i

8、n21( 本 题 满 分 14 分 ) 本 题 共 有 2 个 小 题 , 第 ( 1) 小 题 满 分 6 分 , 第 ( 2) 小 题 满 分 8 分 某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 、 ,海岸边界 近似地看成一条曲线l2MPN段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 ,且直线 与曲线AB有且仅有一个公共点 (即直线与曲线相切),如图所示若曲线段 是函数 图MPNP ayx像的一段,点 到 、 的距离分别为 千米和 千米,点 到 的距离为 千米,以 、 分1l2812l101l2别为 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ,设xy、 xOy 点的横坐标为 . p(1

9、)求曲线段 的函数关系式,并指出其定义域;PN(2)若某人从点 沿公路至点 观景,要使得沿折线O OAP比沿折线 的路程更近,求 的取值范围.Bp解(1)由题意得 ,则 ,故曲线段(1,8)Ma MN的函数关系式为 ,4 分yx又得 ,所以定义域为 . 6 分(0,)5N1,0(2) ,设 由 得8(,)Pp8:()ABykxp8()ykxp, , 8 分22()0kxx222()3(8)0kp,得直线 方程为 , 10 分288,pkpyx得 ,故点 为 线段的中点,16(0,)(,)AB、 PAB由 即 12 分2820pp2得 时, ,所以,当 时,经点 至 路程最近. 14 分O10p

10、AP22( 本 题 满 分 16 分 ) 本 题 共 有 3 个 小 题 , 第 (1)小 题 满 分 4 分 , 第 (2) (3)小 题 满 分 各 6 分 xyABMNPO大海1l2l已知椭圆 的中心在坐标原点,且经过点 ,它的一个焦点与抛物线 的焦点重3(1,)22:4yx合(1)求椭圆 的方程;(2)斜率为 的直线 过点 ,且与抛物线 交于 两点,设点 , 的kl1,0FAB、 (1,)PkAB面积为 ,求 的值; 43(3)若直线 过点 ( ),且与椭圆 交于 两点,点 关于 轴的对称点为l,MmCD、 y,直线 的纵截距为 ,证明: 为定值.QDn解(1)设椭圆的方程为 ,由题设

11、得 ,2 分210xyab2194ab, 椭圆 的方程是 4 分243ab243(2)设直线 ,由 得 :(1)lykx2(1),ykx222()0kx与抛物线 有两个交点, , ,l060则 6 分4242()()ABkk到 的距离 ,又 , (1,)Pkl231d43PABS 2231()41k,故 10 分243k(3) ,点 关于 轴的对称点为 ,12,CxyDCy1(,)Qxy则直线 ,设 得12:()x022121xym直线 ,设 得 14 分112:yQ12212()xyn,又 , ,21xmn2143xy243xy2211(4)23(4)yx16 分222 121()()yxx

12、23(本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分,第(3)小题满分 8 分已知数列 的各项均为整数,其前 项和为 规定:若数列 满足前 项依次成公差nannSnar为 的等差数列,从第 项起往后依次成公比为 的等比数列,则称数列 为“ 关联数列”11r2(1)若数列 为“ 关联数列”,求数列 的通项公式;na6na(2)在(1)的条件下,求出 ,并证明:对任意 , ;nS*N6naS(3)已知数列 为“ 关联数列”,且 ,是否存在正整数 ,使得nr10,()km若存在,求出所有的 值;若不存在,请说明12112?k maaa 理由解(1) 为“

13、6 关联数列”, 前 6 项为等差数列,从第 5 项起为等比数列nn且 , 即 ,解得 2 分,4,5116aa2562451a31a(或 ) 4 分5,2n55,67nn(2)由(1)得 (或 )2417,5nSn2244117,5,66n nS6 分,2345:3,1,0,na :3,5,319,25nS,可见数列 的最小项为 ,96570S na6aS证明: ,54(),526nnna列举法知当 时, ; 8 分min5()aS当 时, ,设 ,则 ,6n)(272n 52nt2,m 10 分2497()68aStt(3) 为“ 关联数列”,且nr10,adq,1(2)1,r rada123ra12 分2121, ,3563nnnS当 时,由 得km22km(k)21(k)m, 或 21,190当 时,由 得 ,不存在 14 分k11256kmk当 时,由 ,1,m2561021mk当 时, ;当 时, ;k0*9,Nk*74,N当 时, ;当 时, ;31258m410m当 时, ;当 时, ;5k0*,6k*2,当 时, ;当 时, ;714mN8103mN当 时, 舍去;当 时, 舍去9k02,k,1当 时, 舍去;当 时, 舍去16 分11m12102m综上所述, 存在 或 或 或 18 分5k389k

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