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导数在零点中的应用.doc

1、1导数在研究函数零点中的应用一、考纲要求:了解可导函数的单调性与其导函数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)了解可导函数在某点处取得导数的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号) ,会求闭区间上函数的最大值、最小值;会利用导数解决某些实际问题。二、学习目标:充分利用导数作为解题工具,解决函数的零点问题。同时掌握函数与方程、数形结合、化归的数学思想方法.三、热身练习:1、函数 的零点为( )xf163B.0,4 C D.-4,0,40,4.A,40,.2、 零点所在区间是( )xflgA. D.1,010,.B10,.,103.函数 在下列区间

2、是否存在零点( )2xfB. ,3.A,3,2.C4,.D注意:四、典型例题方程 的实数的个数?019623xx2变式一、 (引入参数)讨论函数 零点的个数?Raxxf 109623变式二、 (方程问题)若方程 上有实数解,求 a 的取值范围.3109623 ,在axx变式三、 (改变参数的位置)若方程 上有实数解,求 a 的取值范围.310923,在xax3变式四、 (把相等关系变为不等关系)若不等式 上恒成立,求 a 的取值范围.310923,在xax学习小结:五、巩固练习1、 零点的个数是_xf22、方程 在区间 内的实数个数是_07632,3、设函数3()5,.fxxR若关于 x 的方程 f(x)=a 有三个不同的实数根,求实数a 的取值范围.44、设函数321()fxax( a为常数) ,且 ()fx在 1,2上单调递减。(1)求实数 的取值范围;(2)当 a取得最大值时,关于 x的方程2()7fm有 3 个不同的根,求实数m的取值范围。3、已知函数2()lnfxabx图象上一点 (2,)Pf处的切线方程 2y()求 b,的值;()若方程 ()0fxm在1,e内有两个不等实根,求 m的取值范围(其中 e为自然对数的底数) ;

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