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二项式定理_课件.ppt

1、1.3 二项式定理,1.3.1 二项式定理,问题提出,1.(ab)2和(ab)3展开后分别等于什么?,(ab)2a22abb2,,(ab)3a33a2b3ab2b3.,2.对于ab,(ab)2,(ab)3,(ab)4,(ab)5等代数式,数学上统称为二项式,其一般形式为(ab)n(nN*).,问题提出,二项式定理,问题探究,问题探究,问题探究,根据归纳推理,你能猜测出(ab)n(nN*)的展开式是什么吗?,如何证明这个猜想?,问题探究,叫做二项式定理,等式右边叫做二项展开式,其中各项的系数 (k0,1,2,n)叫做二项式系数.,形成结论,共有n1项;字母a的最高次数为n且按降幂排列;字母b的最

2、高次数为n且按升幂排列;各项中a与b的指数幂之和都是n;各项的二项式系数依次为 且与a,b无关.,问题探究,特例:(1x)n (nN*)等于什么?,(ab)n(nN*)的展开式是什么?,问题探究,问题探究,在(ab)n的二项展开式中,叫做二项展开式的通项,那么(ab)n的二项展开式的通项是什么?,问题探究,(2x3y)20的二项展开式的通项是什么?,问题探究,(12x)7的展开式中第4项的二项式系数和系数分别是什么?,二项式系数: , 系数: .,问题探究,例1 求 的展开式.,例2 求 的展开式中x3的系数.,84,典例讲评,1.二项式定理是以公式的形式给出的一个恒等式,其中n是正整数,a,b可以任意取值,也可以是代数式.,2.(ab)n的展开式统一规定按a的 降幂排列,各项的系数与a,b的取值有关,各项的二项式系数与a,b的取值无关.,课堂小结,3.二项展开式的通项 是研究二项展开式问题的重要工具,但需注意通项是表示二项展开式中的第 k1项.对于求展开式中某些特定的项,一般要分析通项中字母的幂指数来解决.,课堂小结,P37习题1.3A组:2,3,4,5.,布置作业,

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