1、浙江省嘉兴市第一中学 2018 届高三 9 月基础测试数学试题第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则 （ ）Q=x|x2A. B. C. D. x|22PQ=x|x3故选：A点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连
2、续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 是 的（ ）“3” “sin32”A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】先看充分性：当 时，比如 显然不满足 ，充分性不具备；3 =，此 时 sin=0， sin32再看必要性：当 时，比如 ,此时 ，但不满足 ，必要性不具备；sin32 =-32 sin(-32)=1 3所以 是 的既不充分也不必要条件.“3” “sin32”3. 设 是两条不同的直线， 时一个平面，则下列说法正确的是（ ）m,n A. 若 则 B. 若 则m/,n/, m/n mnC. 若 则 D. 若
3、 则m,n, m/n m,n, mn【答案】C【解析】对于 A，若 还可以相交或异面，故 A 是错误的；m/,n/,m,n对于 B. 若 ， 可以是平行的，故 B 是错误的；m/,n/ m,n对于 C. 若 则 ，显然 C 是正确的；m,n, m/n对于 D. 若 则 ，显然 D 是错误的.m,n, m/n故选：C4. 某几何体的三视图如图所示（单位： ）则该几何体的体积（单位： ）是（ ）cm cm3A. B. C. D. 212 26 23 2【答案】B【解析】由三视图易知该几何体为三棱锥.该几何体的体积 .故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正
4、，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.5. 已知 是偶函数，且 ，则 （ ）y=f(x)+x f(2)=1 f(2)=A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】 是偶函数y=f(x)+xf(x)+x=f(-x)-x.f(-2)=5故选：D6. 等差数列 中 ，则 （ ）an a1=3,a1+a2+a3=21 a3+a4+a5=A. 45 B. 42 C. 21 D. 84【答案】A【解析】由题意得： ， ，故a1+a2+a3=3a2=21a2=7 d=a2-a1
5、=4.a3+a4+a5=(a1+a2+a3)+6d=21+24=45故选：A点睛：等差数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：（1）化基本量求通项求等比数列的两个基本元素 和 ，通项便可求出，或利用知三求二，用方程a1 d求解（2）化基本量求特定项利用通项公式或者等差数列的性质求解（3）化基本量求公差利用等差数列的定义和性质，建立方程组求解（4）化基本量求和直接将基本量代入前 项和公式求解或利用等差数列的性质求解 n7. 由函数 的图象，变换得到函数 的图象，这个变换可以是（ ）y=cos2x y=cos(2x3)A. 向左平移 B. 向右平移6 6C. 向左平移 D. 向右平移3 3【答案
6、】B【解析】由函数 的图象，变换得到函数 的图象向右平移 .y=cos2x y=cos2(x-6) 6故选：B8. 若不等式组 表示一个三角形内部的区域，则实数 的取值范围是（ ）xy03x+ya aA. B. C. D. (,34) (34,+) (,32) (32,+)【答案】C【解析】表示直线的右上方，若构成三角形，点 A 在 的右上方即可。x+ya x+y=a又 ，所以 ，即 .A(34，34) 34+34a a2试题解析：（I）由 ，得 ，cos2A-3cos(B+C)=1 2cos2A+3cosA-2=0即 ，解得 .(2cosA-1)(cosA+2)=0 cosA=12因为 ，所
7、以 . 02 20) f(x) x=2 y=x+b所以 所以2-aln2=2+b2-a2=1 a=2b=-2ln2 （II）因为 在 上为增函数，f(x) (1,+)所以 在 上恒成立 .f(x)=x-ax0 (1,+)即 在 上恒成立，所以有 .ax2 (1,+) a1点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围20. 如图，四棱锥 ,底面 为菱形， 平面 ， ， 为 的中点， .PABCD ABCD PA ABCDPA=PB=2 E CD ABC=60（I）求证：直线 平面
8、 ；AE PAB（II）求直线 与平面 所成角的正弦值.AE PCD【答案】(1)见解析;(2) .277试题解析：（I）证明： ，ADE=ABC=60ED=1，AD=2，AECD又 AB/CD,AEAB又 平面 ,PA ABCDPAAE,PAAB=A直线 平面 . AE PAB（II） （方法一）连接 过 点作 于 点.PE, A AHPE H,CDEA,CDPA,EAPA=A平面 ， .CD PAE CDAH又 ， 平面 .AHPEAH PCD所以 为直线 与平面 所成的角.AEP AE PCD在 中， ，RtPAEPA=2,AE= 3 sinAEP=PAPE=27=277直线 与平面 所成角的正弦值为 AE PCD277（方法二）如图建立所示的空间直角坐标系 .A-xyz.P(0,0,2),E(0, 3,0),C(1, 3,0),D(-1, 3,0)AE=(0, 3,0),PC=(1, 3,-2),DC=(2,0,0)设平面 的法向量 ，PCD n=(x,y,z)PCn=0DCn=0 x+ 3y-2z=02x=0 n=(0，1，32).所以直线 与平面 所成角的正弦值为AE PCD277
