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2017年北京市朝阳区重点中学高三上学期9月月考数学试卷(文科) (解析版).doc

1、2017 届北京市朝阳区重点中学高三上学期 9 月月考数学试卷(文科) (解析版)一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)1已知集合 A=1,2,3,B=x|x 29,则 AB=( )A2, 1,0,1,2,3 B 2,1,0,1,2C1,2,3 D1,2 2若 z=4+3i,则 =( )A1 B1 C + i D i3设 x0,yR,则“ xy” 是“ x|y|”的 ( )A充要条件 B充分不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4若 ab0,0c 1,则( )Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b5函数 y=As

2、in(x+)的部分图象如图所示,则( )A B C D6为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A B C D7执行如图程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=( )A3 B4 C5 D68在平面直角坐标中,O 为坐标原点,设向量 = , = ,其中 =(3,1) , =(1,3) ,若 = +,且 01,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )A B C D二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.)9已知向量 =(1, ) , =( ,

3、1) ,则 与 夹角的大小为 10若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x2y 的最小值为 11已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1 时,f(x)=4 x,则 f( )+f(1)= 12设锐角ABC 的三内角 A,B ,C,所对边的边长分别为 a,b,c,且 a=1,B=2A,则 b 的取值范围为 13若函数 f(x)=x 33x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 取值范围是 14已知函数 f(x)=kx 3+3(k 1)x 2k2+1(k0) (1)若 f(x)的单调递减区间是( 0,4) ,实数 k 的值为 ;(2)若 f(x)在(0,4)上为减函数,则实

4、数 k 的取值范围是 三解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15设函数 (1)写出函数 f(x)的最小正周期及单调递减区间;(2)当 时,函数 f(x)的最大值与最小值的和为 ,求 a 的值16已知函数 是奇函数(1)求 m 的值:(2)设 g(x)=2 x+1a若函数与 g(x)的图象至少有一个公共点求实数 a 的取值范围17已知数列a n的前 n 项和 Sn=3n2+8n,b n是等差数列,且 an=bn+bn+1()求数列b n的通项公式;()令 cn= ,求数列 cn的前 n 项和 Tn18我国是世界上严重缺水的国家某市为了制定合理的节

5、水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年 100 位居民每人的月均用水量(单位:吨) 将数据按照0,0.5) ,0.5,1) ,4,4.5分成 9 组,制成了如图所示的频率分布直方图()求直方图中 a 的值;()设该市有 30 万居民,估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数,并说明理由;()估计居民月均水量的中位数19已知函数 f(x)= x2+alnx(1)若 a=1,求函数 f(x)的极值,并指出极大值还是极小值;(2)若 a=1,求函数 f(x)在 1,e上的最值;(3)若 a=1,求证:在区间1,+)上,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3 的图象下方20设 f

6、(x)=xlnx ax2+(2a1)x,a R()令 g(x)=f(x) ,求 g(x)的单调区间;()已知 f(x)在 x=1 处取得极大值,求实数 a 的取值范围(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分)1已知集合 A=1,2,3,B=x|x 29,则 AB=( )A2, 1,0,1,2,3 B 2,1,0,1,2C1,2,3 D1,2 【考点】交集及其运算【分析】先求出集合 A 和 B,由此利用交集的定义能求出 AB 的值【解答】解:集合 A=1,2,3,B=x|x 29=x|3x3,AB=1,2故选:D2若 z=4+3i,则 =( )A1 B1

7、 C + i D i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【解答】解:z=4+3i,则 = = = i故选:D3设 x0,yR,则“ xy” 是“ x|y|”的 ( )A充要条件 B充分不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解:设 x0,yR,当 x=0,y= 1 时,满足 xy 但不满足 x|y|,故由 x0,yR ,则“ xy”推不出“x|y|” ,而“x | y|”“xy”,故“x y ”是“x|y|”的必要不充分条件,故选:C4若 ab0,0c 1,

8、则( )Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b【考点】对数函数图象与性质的综合应用;对数值大小的比较【分析】根据指数函数,对数函数,幂函数的单调性结合换底公式,逐一分析四个结论的真假,可得答案【解答】解:ab0,0c1,log calog cb0,故 B 正确; 0log aclog bc,故 A 错误;acb c,故 C 错误;cac b,故 D 错误;故选:B5函数 y=Asin(x+)的部分图象如图所示,则( )A B C D【考点】由 y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】首先,根据图形,得到振幅 A=2,然后,根据周期公式,

9、得到 =2,从而得到 f(x)=2sin(2x+) ,然后,将点( ,2)代入,解得 ,最后,得到 f(x) 【解答】解:据图,A=2, ,T=,T= ,=2 ,f(x)=2sin(2x+ ) ,将点( ,2)代入上式,得= ,f(x)=2sin(2x ) ;故选 A6为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A B C D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】确定基本事件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论【解答】解:从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛

10、中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,有 =6 种方法,红色和紫色的花在同一花坛,有 2 种方法,红色和紫色的花不在同一花坛,有 4种方法,所以所求的概率为 = 故选:C7执行如图程序框图,如果输入的 a=4,b=6,那么输出的 n=( )A3 B4 C5 D6【考点】程序框图【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的 a,b,s,n 的值,当 s=20 时满足条件 s16,退出循环,输出 n 的值为 4【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=1

11、0, n=2不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件 s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=20, n=4满足条件 s16,退出循环,输出 n 的值为 4故选:B8在平面直角坐标中,O 为坐标原点,设向量 = , = ,其中 =(3,1) , =(1,3) ,若 = +,且 01,C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )A B C D【考点】平面向量的综合题【分析】由 =(3,1) , =( 1,3) , = + ,知 =(3+,+3) ,由01,0 3 +34,由此能得到正确答案【解答】解:向量 = , = ,=(3,1) , =(

12、1,3) ,= + ,=(3 +,+3) ,01,03+4,0+34,且 3+3故选 A二.填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.)9已知向量 =(1, ) , =( ,1) ,则 与 夹角的大小为 【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据已知中向量的坐标,代入向量夹角公式,可得答案【解答】解:向量 =(1, ) , =( ,1) , 与 夹角 满足:cos= = = ,又0,= ,故答案为: 10若 x,y 满足约束条件 ,则 z=x2y 的最小值为 5 【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求

13、得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件 作出可行域如图,联立 ,解得 B(3,4) 化目标函数 z=x2y 为 y= x z,由图可知,当直线 y= x z 过 B(3,4)时,直线在 y 轴上的截距最大,z 有最小值为:324=5故答案为:511已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1 时,f(x)=4 x,则 f( )+f(1)= 2 【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据 f(x)是周期为 2 的奇函数即可得到 f( )=f( 2 )=f ( )= f( ) ,利用当 0x1时,f(x)=4 x,求出 f( ) ,再求出 f(1)

14、 ,即可求得答案【解答】解:f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,f( )=f( 2 )=f( ) =f( )x(0,1)时,f(x)=4 x,f( )= 2,f(x)是定义在 R 上周期为 2 的奇函数,f( 1)=f(1) ,f(1)= f(1) ,f(1)=0 ,f( )+f (1)= 2故答案为:212设锐角ABC 的三内角 A,B ,C,所对边的边长分别为 a,b,c,且 a=1,B=2A,则 b 的取值范围为 【考点】正弦定理【分析】由题意可得 02A ,且 3A ,解得 A 的范围,可得 cosA 的范围,由正弦定理求得=b=2cosA,根据 cosA 的范围确定出 b

15、范围即可【解答】解:锐角ABC 中,角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c,B=2A,02A ,且 B+A=3A, 3A A , cosA ,a=1,B=2A,由正弦定理可得: =b= =2cosA, 2cosA ,则 b 的取值范围为( , ) 故答案为: 13若函数 f(x)=x 33x+a 有 3 个不同的零点,则实数 a 取值范围是 (2,2) 【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】分析:首先求导,令导数为零,求出函数的极大值和极小值,要使函数 f(x)=x 33x+a 有 3 个不同的零点,只需函数的极大值大于零,且极小值小于零,解不等式组即可求得结果【解答】解答:解:f(x)=3x 23=0解得 x=1 或 x=1,当 x(1,1)时,f(x) 0,f (x)在(1,1)上单调递减;当 x(, 1)(1,+ )时,f (x)0,f(x)在( ,1) 、 (1,+)上单调递增,故当 x=1 时,f(x)取极小值 2+a,当 x=1 时,f(x)取极大值 2+a,f(x)=x 33x+a 有三个不同零点, ,解得 2a2

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