1、2017 年青海省西宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 =（ ）A2 i B12i C2+i D 1+2i2设集合 M=1，0，1，N=a，a 2则使 MN=N 成立的 a 的值是（ ）A1 B0 C1 D1 或 13已知平面向量 ，且 ，则 为（ ）A2 B C3 D14已知 ，则 sin2=（ ）A B C D5某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（ ）A8 B C4 D6抛物线 y2=16
2、x 的焦点为 F，点 A 在 y 轴上，且满足 | |=| |，抛物线的准线与 x 轴的交点是 B，则 =（ ）A 4 B4 C0 D 4 或 47在ABC 中，A，B，C 成等差数列是（b+a c） （ ba+c）=ac 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2 x 的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D9若偶函数 f（x）在（，0上单调递减，a=f（log 23） ，b=f （log 45） ，c=f （2） ，则 a，b，c
3、 满足（ ）Aa b c Bbac Ccab Dcba10函数 y=cos（x+） （0，0 ）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B 分别为最高点与最低点，且|AB|=2 ，则该函数图象的一条对称轴为（ ）Ax= Bx= Cx=2 Dx=111椭圆 的中心在原点，F 1，F 2 分别为左、右焦点，A，B分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且 PF1x 轴，PF 2AB，则此椭圆的离心率等于（ ）A B C D12已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x ）=f （4x） ，f （x+2）=f（x） ，在0，1上表达式为 f（ x）=2 x1，则函数 g（x）=f（x）lo
4、g 3|x|的零点个数为（ ）A4 B5 C6 D7二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）132016 年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；乙说：我没去过茶卡天空之境；丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为 14公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”如
5、图是利用刘徽的“ 割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为 （参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）15在区间1，1上随机取一个数 k，使直线 y=k（x+2）与圆 x2+y2=1 有公共点的概率为 16已知正四棱锥 SABCD 中，SA=2 ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a n是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3，b 3=9，a 1=b1，a 14=b4（1）求a n的通项公式；（2）设 cn=an+bn，求数列c n的前 n 项和18为选拔选手
6、参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本（样本容量为 n）进行统计按照50，60） ，60，70） ，70 ，80） ，80 ，90 ） ，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60） ，90，100的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x、y 的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生中随机抽取 2 名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的 2 名学生中至少有一人得分在90，100内的概率
7、19如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上的点，点 F 为边 CD 的中点，AB=AE= AD=4，现将ABE 沿 BE 边折至PBE 位置，且平面 PBE平面 BCDE（1）求证：平面 PBE平面 PEF；（2）求四棱锥 PBCEF 的体积20已知椭圆 的右焦点为 F（1，0） ，且点 在椭圆 C 上，O 为坐标原点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设过定点 T（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B，且AOB为锐角，求直线 l 的斜率 k 的取值范围21已知函数 f（x ）=aln（x+1）axx 2（1）若 x=1 为函数 f（x）的极值点，求 a 的值；（2）
8、讨论 f（x）在定义域上的单调性请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以直角坐标系原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标轴方程为 cos（ ）=2 （1）求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；（2）设点 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最大值及其对应的点 P的直角坐标选修 4-5：不等式选讲23已知：x、y、z 是正实数，且 x+2y+3z=1，（1）求 的最小值；（2）求证：x 2+y2
9、+z2 2017 年青海省西宁市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 =（ ）A2 i B12i C2+i D 1+2i【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】将分子、分母同时乘以 1+2i，再利用多项式的乘法展开，将 i2 用1 代替即可【解答】解： =2+i故选 C2设集合 M=1，0，1，N=a，a 2则使 MN=N 成立的 a 的值是（ ）A1 B0 C1 D1 或 1【考点】1E：交集及其运算【分析】由 M=1，0，1，N=a，a 2，MN=N，知 ，
10、由此能求出 a 的值【解答】解：M=1，0，1，N=a，a 2，MN=N， ，解得 a=1故选 C3已知平面向量 ，且 ，则 为（ ）A2 B C3 D1【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线定理即可得出【解答】解： ，平面向量 =（1，2） ， =（ 2，m） ，2 2m=0，解得 m=4 =（ 2，4） ，| |= =2 ，故选：A4已知 ，则 sin2=（ ）A B C D【考点】GS：二倍角的正弦【分析】根据余弦的和与差公式打开，采用两边平方，可得 sin2 的值【解答】解：由 ，可得：cos cos+sin sin= ，则 cos+sin= ，两边平方，得 1+sin
11、2= ，则 sin2= 故选：B5某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（ ）A8 B C4 D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面求出底面面积和高，即可求出体积【解答】解：由三视图可知，几何体是一个底面是正方形的四棱锥，且一条侧棱垂直于底面底面对角线的长为 2，底面面积是 S= 22=2，四棱锥高为 h=2，所以它的体积是 22= ，故选：D6抛物线 y2=16x 的焦点为 F，点 A 在 y 轴上，且满足 | |=| |，抛物线的准线与
12、 x 轴的交点是 B，则 =（ ）A 4 B4 C0 D 4 或 4【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，由条件可得 A 的坐标，再由抛物线的准线可得 B 的坐标，得到向量 FA，AB 的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值【解答】解：抛物线 y2=16x 的焦点为 F（4，0） ，| |=| |，可得 A（0，4） ，又 B（4，0 ） ，即有 =（4 ，4） ， =（ 4， 4）或 =（ 4，4） ， =（4 ，4）则有 =1616=0，故选：C7在ABC 中，A，B，C 成等差数列是（b+a c） （ ba+c）=ac 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不
13、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】29：充要条件【分析】由 A，B，C 成等差数列即可得到 B=60，而根据余弦定理即可得到a2+c2b2=ac，这样即可求得（b +ac） （b a+c）=ac ，这就说明 A，B，C 成等差数列是（b+ac ） （ba+c）=ac 的充分条件；而由（b +ac） （b a+c）=ac ，便可得到a2+c2b2=ac，从而根据余弦定理求出 B=60，再根据三角形内角和为 180即可说明 BA=CB，即得到 A，B，C 成等差数列，这样即可找出正确选项【解答】解：（1）如图，若 A，B ，C 成等差数列：2B=A+C，所以 3B=180，B=60；由余弦定理得，b 2=a2+c2ac；a 2+c2b2=ac；（b+ac ） （ba+c）=b 2（ ac） 2=b2a2c2+2ac=ac+2ac=ac；即（b+ac ） （ba+c）=ac ；
