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高考数学关于函数_的最大值的求法.doc

关于函数 的最大值的求法yxpqxpq()0在平时考试及竞赛中,此类问题属于比较困难的,学生不易于理解,有时无法入手,现介绍下列几种求法,以供参考。一、向量法设向量 。mnxpqx()()1, , , n| y222()()2qp二、不等式法利用均值不等式 20abb(), yxpqxpqx2()()三、导数法利用连续函数的可导性 yxpqxxpq122再令 ,解得0可以证明函数 ( )在( )上是增函数,yxpqx0pqpq, 2在 上是减函数。()pq2,在 处取得最大值。 yxqxpq()0x2( )的最大值为 。 yxpqx0pq2qp四、映射法将根式转化为能用三角换元法进行换元求值域。函数 的定义域为 。yxpqxpq()0pq,我们为了将根式转化为能用三角换元法进行换元,使定义域p,q 与区间0,1对应。 , , 设 ,xt1 (定比分点坐标公式)pq10,消去参数 得到 ,将 x 用 t 的代数式代入,xptq() ytq()1再令 tcossin, ypqpqp()sin()242不妨试一试:(2005 年高中联赛题)使关于 x 的不等式 有解的实数 k 的最xxk36大值是 D。A. B. C. D. 633

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