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二项分布与超几何分布的区别.docx

二项分布与超几何分布的区别:定义:若有 N 件产品,其中 M 件是废品,无返回地任意抽取 n 件,则其中恰有的废品件数X 是服从超几何分布的。概率为 .()knKMNCPX若有 N 件产品,其中 M 件是废品,有返回地任意抽取 n 件,则其中恰有的废品件数 X 是服从二项分布的。概率为 ,其中 .()1kknppN区别:(1)二项分布是做相同的 n 次试验(n 次独立重复试验),(2)当样本个数为无穷大时,超几何分布和二项分布的对应概率就相等,换而言之超几何分布的极限就是二项分布。在废品为确定数 M 的足够多的产品中,任意抽取 n 个(由于产品个数 N 无限多,无返回与有返回无区别,故可看作 n 次独立重复试验)中含有 k 个废品的概率当然服从二项分布。在这里,超几何分布转化为二项分布的条件是产品个数应无限多,否则无返回地抽取n 件产品是不能看作 n 次独立试验的.在产品个数 N 无限增加的过程中,废品数应按相应的“比例”增大,否则上述事实也是不成立的。(3)实际上,在以样本估计总体时,从样本中无返回地任意抽取 n 件,当然废品件数 X 服从超几何分布的;而从总体中无返回地任意抽取 n 件,理想认为废品件数 X 服从二项分布的。

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