1、460第 5 套 2010 理论力学硕士研究生入学考试试卷及精解考试试题一、图示构架，已知：重物 FP=1000N，通过滑轮 H 与 AD 杆的中点 E 联接，且 ACBCOCCD 1m ，A、C、D 为光滑铰链。试求支座 B、O 及铰链 C的约束力。 （本题 20 分）题 1 图 题 2 图二、平面构架的支承，受力及尺寸如图所示。试求杆 1、2 的内力。 （本题20 分）三、图示平面系统，三角形物块以速度 v，加速度 a 向右平移，倾角为 。BD 杆置于铅垂滑道内与 AB 杆铰接，AB 杆长 l，位置水平。求图示瞬时 AB 杆的角加速度。 （本题 20 分）题 3 图 题 4 图四、图示平面
2、机构，轮沿地面作纯滚动，通过铰接的三角形与套筒 A 铰接，a v vOE F G H461并带动直角杆 EGH 作水平移动。已知：轮半径为 r，O 1B r，三角形各边长为 2r，轮心的速度为 vO，加速度为零。在图示位置时 O1B 杆水平，B、D、O三点在同一铅垂线上。求该瞬时 EGH 杆的速度与加速度。 （本题 20 分）五、图示机构中 M=100 ，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在cmN图示位置处于平衡状态。试用虚位移原理求水平力 F 的大小。 （本题 20 分）题 5 图 题 6 图 六、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆各重 P=40N，长 L=60cm
3、。试用动静法求作用多大的力矩 M，才能获得的匀角加速度。 （本题 15 分）2rad/s1七、30 kg 的均质杆 AB 静止在图示位置上。均质杆 BC 的质量为 90 kg，C处的滚轮质量忽略不计。弹簧系数为 300 N/m，其原长为 3 m。试求：当 AB 逆时针转过 90时，其角速度的大小。 （本题 15 分）题 7 图 题 8 图 八、弹簧 AD 的刚性系数为 k，一端固定，另一端系住物 A，A 下用绳系住k462物 B，A 、B 均重 P，系统处于平衡状态。若将绳剪断，试求：（1）绳断后 A的平衡位置；（2）以 A 的平衡位置为坐标的原点， x 向下为正，建立 A 的振动微分方程；（
4、3）A 的运动方程；（4）A 在运动过程中弹簧的最大拉力。 （本题20 分）考试试题参考答案一、图示构架，已知：重物 FP=1000N，通过滑轮 H 与 AD 杆的中点 E 联接，且 ACBCOCCD 1m ，A、C、D 为光滑铰链。试求支座 B、O 及铰链 C的约束力。 （本题 20 分）解：取 ABOD 为研究对象， P， 0xF0Bx N10BxMC5.yFyy OBy 5O取 AB 为研究对象0FA021ByCyFN10Cy取 OD 为研究对象MDx铰链 C 的约束力为 NCyCx463二、平面构架的支承，受力及尺寸如图所示。试求杆 1、2 的内力。 （本题20 分）解：取整体为研究对
5、象：， 0sin1FF21取节点 A 为研究对象：， 0yFcos1ABAB取节点 B 为研究对象：， 045s20AB2三、图示平面系统，三角形物块以速度 v，加速度 a 向右平移，倾角为 。BD 杆置于铅垂滑道内与 AB 杆铰接，AB 杆长 l，位置水平。求图示瞬时 AB 杆的角加速度。 （本题 20 分）解：动点：D，动系：三角形物块 ，牵连运动平动 reatnaB研究 AB 杆 ， 以 B 为基点nAAaaBaBAaraeaaaBaBAaA464laABtn四、图示平面机构，轮沿地面作纯滚动，通过铰接的三角形与套筒 A 铰接，并带动直角杆 EGH 作水平移动。已知：轮半径为 r，O 1
6、B r，三角形各边长为 2r，轮心速度为 vO。在图示位置时 O1B 杆水平， B、D、O 三点在同一铅垂线上。求该瞬时 EGH 杆的速度与加速度。 （本题 20 分）（a） （b）题 4 图解：（1）求速度。运动机构分析表明，三角形 ABD 及轮 O 均作平面运动。由 vB的方向，v D的方向确定出三角形 ABD 的速度瞬心 B，轮 O 的速度瞬心 I。各点速度如图（a）所示。有， ， ； ，0Bv1Ovr2ABDvr以 A 为动点，动系固结在直角杆 EGH 上，动点 A 的速度图如图（ a）所示。由速度合成定理，vav rv e沿水平方向投影 0aesin3A得到 ， 。a2ABDOvrv
7、e（2）求加速度。由轮子的已知条件可得， ， ， 。0O2ODvr研究三角形 ABD。由基点法，选择 D 为基点，则 B 点的加速度关系如图（ b）所示。有vOaraeanADaDaDaDaBDanBDaBvOvAavrvevDI03465nnBDBDaa其中 。n0Ba沿水平方向投影， 0BD所以 。ABD以 A 为动点，动系固结在直角杆 EGH 上，动点 A 的加速度图如图（ b）所示。由加速度合成定理 aer其中 ， 。naADA22ODABvar沿水平方向投影， n0ecos3ADaa所以得到 。2e3Ovar五、图示机构中 M=100 ，OA=10cm，不计摩擦及自重，欲使机构在cm
8、N图示位置处于平衡状态。试用虚位移原理求水平力 F 的大小。 （本题 20 分）解：由图示机构的运动特征，可得各点的虚位移关系为，对于杆 OA， 。ArO对于杆 AD， 。0cos3D对于杆 DB， 。0Br由以上可得到， 。20B由虚位移原理 BMFr代入虚位移关系经计算得到 。N35F六、图示等边三角形构架位于水平面内。已知：三根相同匀质细杆各重 P=40N、长 L=60cm。试用动静法求作用多大的力矩 M，才能获得的匀角加速度。 （本题 15 分）2rad/s1解：FAxFAy46600)(0gOiM F其中: gPLgLPgO/321 )/30cos()12/()( 22 = 代入得:
9、 mN45.6M七、30 kg 的均质杆 AB 静止在图示位置上。均质杆 BC 的质量为 90 kg，C处的滚轮其质量忽略不计。弹簧系数为 300 N/m，其原长为 3 m。试求：当 AB逆钟向转过 90时，其角速度的大小。 （本题 15 分）解：假设 BC 杆的质心为 M， 01T2222 1BCBCAIvmI其中， ，3lMlI补充运动学方程，图示瞬时 AB 杆平移，瞬心为 I，则， ，ABvIvBCIBC1221gmkWAF由动能定理 ，代入得FTrad/s57.ABM BMICM467八、弹簧 AD 的刚性系数为 k，一端固定，另一端系住物 A，A 下用绳系住物 B， A、B 均重 P，系统处于平衡状态。若将绳剪断，试求：（1）绳断后 A的平衡位置；（2）以 A 的平衡位置为坐标的原点， x 向下为正，建立 A 的振动微分方程；（3）A 的运动方程；（4）A 在运动过程中弹簧的最大拉力。 （本题20 分）解：（1） ， 为弹簧原长。)/(00kPllDst0l（2） ，2/1,)/( mxmkn gP/（3） ,0tgAtntkPxcos)/(21i（4） mgAFt
