1、3.3.1 相似三角形的性质教学目标:1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题;2、发展学生合情推理,和有条理的表达能力教学重点:相似三角形的性质教学难点:有条理的表达与推理教学过程:一、创设情境情境 1:在比例尺为 1:500 的地图上,测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长及面积。问题 1. 在这个情境中,地图上的三角形地块与实际地块是什么关系? 1:500 表示什么含义?问题 2. 要解决这个问题,需要什么知识?问题 3. 在没有了解这些知识前,你能对这个地块的实际周长与面积作出估计吗?问题 4. 如何说明你的猜想是否正
2、确呢?情境 2:(课本 P101)章头图图(3)和图(4)中的相似多边形。问题 1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗?问题 2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的,那么其它的相似形呢?比如相似三角形呢?情境 3:若ABCABC,那么ABC 与A B C的周长比等于相似比吗?问题 1. 为了解决这个问题,不妨设这个相似比为 k,只要考虑什么就可以了?问题 2. 相似比为 k,那么哪些线段的比也等于 k?问题 3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?问题 4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比 k 的关系?得出:相似三角形的周
3、长比等于相似比问题 5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗?”得出:相似多边形的周长等于相似比情境 4:若ABCABC,那么ABC 与A B C的面积比与相似比又有什么关系呢?问题 1. 有了前面探究的经验,你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗?问题 2. 若 AD 与 AD是这两个三角形的高,你知道 AD 与 AD 的比与相似比 k 的关系吗?能说明理由吗?问题 3. 你能说明这两个三角形面积比与相似比的关系吗?得出:相似三角形的面积比等于相似比的平方问题 4:你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗?得出:相似多边形的面积比等于相似比的平方。二、例题教学:例
4、1. 在比例尺为 1:500 的地图上,测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm,面积为6cm2,求这个地块的实际周长为面积。例 2. 如图,把 ABC 沿 AB 边平移到DEF 的位置,它们重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC 的面积的一半,若 AB=2,求此三角形移动的距离 AD 的长。(例 2) (拓展练习 2)说明:“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是一个难点,学生不易把握,通过这个例题,进一步巩固这个难点,让学生切实理解相似三角形的面积比与相似比(即对应边的比)的关系。三、拓展练习:1、P131 练习 1、2、32、如图,在ABC 中,DE/BC,若 AE/EC=1/2,试求 DOE 与BOC 的周长比与面积比。四、小结A DBCEFOEDCBA全 品中考网