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1. 5 勾股定理的应用 学案(华东师大八年级上).doc

1、14 章 勾股定理 第五课时 14.2 勾股定理的应用 2学习目标:1.准确运用勾股定理及逆定理2.经历探究勾股定理的应用过程,掌握定理的应用方法,应用“数形结合”的思想来解决。3.培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的应用价值。重点:掌握勾股定理及逆定理难点:正确运用勾股定理及逆定理预习过程:一、导入(创设问题情境)在一棵树的 10m 高的 D 处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的池塘 A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?分析:如图,其中一只猴子从 DBA 共走了 30m,另一只猴子从 DCA 也共走了 3

2、0m,且树身垂直与地面,于是这个问题可化归到直角三角形解决。二、例题讲解例 1:如图,在 55 的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,请在给定网格中按下列要求画出图形:从点 A 出发一条线段 AB 使它的另一端点 B 在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2画出所有的以(1)中的 AB 为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长度都是无理数例 2:已知 CD=m, AD=m,ADC=90, BC=24m,AB=26m。求图中阴影部分的面积 ACBDA练习:已知:如图,四边形 ABCD 中,B90,AB3,BC4,CD12,AD13,求 四边形 ABCD 的面积?三、拓展练习:已

3、知如图,RtABC 中,BAC=90,AB=AC,D 为 BC 上任意一点。求证: 22CDBA4、小结这节课你学会了什么?试着总结出来。5、课后练习:1.在ABC 中,C=90(1)已知 a=2.4,b=3.2,则 c=_(2) 已知 c=17,b=15,则ABC 的面积等于_(3) 已知A=45,c=18,则 2a=_2. ABC 的周长为 40cm, C=90,BC:AC=15:8,则它的斜边长为 _DCBAAB D C3.直角三角形的两直角边之和为 14,斜边为 10,则它的斜边上的高为_,两直角边分别为 _.4.如图,在四边形 ABCD 中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=2

4、4,B=90, 则A+ C=_(第 4 题图) (第 7 题图)5. ABC 中,如果 AC=3,BC=4,AB=5,那么ABC 一 定是_角三角形,并且可以判定_是直角,如果 AC,BC 的长度不变,而 AB 的长度由 5 增大到 5.1,那么原来的C 被“撑成”的角是_角6. 在ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 0)(2cba,则ABC为_ 三角形,_=907.如图所示,ABCD,ABD, BCE 都是等腰直角三角形,CD=7,BE=3,则 AC=_8.已知 0)13(22yx和 02512z互为相反数,则以 x,y,z 为三边的三角形是 _三角形9.若将直角三角形的两

5、直角边同时扩大 m(m 为正整数)倍,则斜边扩大到原来的( )A m 倍 B 2m 倍 C 2m倍 D 以上都不对 10.若一个三角形的三条高线的交点恰好是这个三角形的一个顶点,则这个三角形是( )A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定11直角三角形的周长为 24,斜边为 10,则其面积为( )A 96 B 49 C 24 D 48 12.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的 2 倍,这个三角形有一个锐角是( ) A 15 B 30 C 60 D 4513.如图所示,在ABC 中,ACB=90,AC=12,BC=5,AN=AC, BM=BC,求 MN 的长.A BCD AD B CEA CNMB14、已知 S1=1,S 2=3, S3=2,S 4=4求 S5 ,S6,S 715、如图所示:两个村子 A,B 在河 CD 的同侧,A,B 两村到河边的距离分别为 AC=1 千米,BD=3 千米,又 CD=3 千米,现需要河边 CD 上建造一水厂,向 A,B 两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米 20000 元,请在河边 CD 上选择水厂位置 p,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的费用,假如你是工程师,帮助 A,B 两村设计一下好吗?S1S2S3 S4S5 S6S7C DBA

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