1、同步检测 3-3-2一、选择题1将区间0,1内的均匀随机数 x1 转化为区间2,2 内的均匀随机数 x，需要实施的平移变换为( )答案 D2若 x 可以在4x 2 的条件下任意取值则 x 是负数的概率是 ( )A. B. 14 34C. D.13 23答案 D解析 记事件“x 是负数” 为 A，x 可以在4x2 的条件下任意取值，U 6，U A 4，P(A ) .46 233一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色区域的概率为( )A. B. 613 713C. D.413 1013答案 B4如图所示，在矩形 ABCD 中，AB4cm，BC
2、2cm，在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是( )A. B. 8 4C. D.3 16答案 A解析 矩形的面积为 S 矩形 428cm 2，即 8cm 2，阴影部分O 的面积为 12cm 2，即 Acm 2.由几何概型的概率公式，得P(A) A 8二、填空题5假设你在如图所示的图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率是_答案 1解析 设O 的半径为 R，则O 的面积为 R2，即R 2.记事件 A 为“黄豆落到阴影区域” ，A 2RRR 2.12由几何概型求概率的公式，得P(A) .A R2R2 16b 1 是0,1上的均匀随机数，b( b10.5)*6，则 b 是区间_上的均
3、匀随机数答案 3,3三、解答题7利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线 ylog 3x 与 x3 及 x 轴围成的图形)的面积解析 如图所示，作矩形，设事件 A“随机向矩形内投点，所投的点落在阴影部分 ”S1：用计数器 n 记录做了多少次投点试验，用计数器 m 记录其中有多少次(x ，y)满足ylog 3x(即点落在阴影部分)首先置 n0，m0；S2：用变换 rand( )*3 产生 03 之间的均匀随机数 x 表示所投的点的横坐标；用函数rand( )产生 01 之间的均匀随机数 y 表示所投的点的纵坐标；S3：判断点是否落在阴影部分，即是否满足 ylog 3x.如果是，则计数器 m 的值
4、加 1，即 mm1；如果不是，m 的值保持不变；S4：表示随机试验次数的计数器 n 的值加 1，即 nn1.如果还要判断试验，则返回步骤 S2 继续执行；否则，程序结束程序结束后事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值设阴影部分的面积为mnS，矩形的面积为 3.由几可概型计算公式得 P(A) ，所以 .所以 S 即为阴影部分S3 mn S3 3mn面积的近似值8在长为 24cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形用随机模拟法估算该正方形的面积介于 25cm2 与 64cm2 之间的概率解析 设事件 A“正方形的面积介于 25cm2 与 64cm2 之间” (1
5、)利用计算器或计算机产生一组0,1上的均匀随机数 a1rand( )；(2)经过伸缩变换 aa 1N1,N)即为概率 P(A)的近似值9甲、乙两人约定 6 时到 7 时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去用随机模拟法估算两人能会面的概率解析 设事件 A两人能会面 利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 区间上的均匀随机数，x 1rand( )，y 1rand( )经过伸缩变换 xx 110利用随机模拟法近似计算图中阴影部分曲线 y2 x与 x1 及 x 轴围成的图形的面积解析 在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的
6、近似值设事件 A“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分” 然后计算频率利用随机函数，产生(0,1)内的随机数，记 0 为硬币正面向上，模拟抛掷硬币的试验，得下表：试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率100 52 0.52200 99 0.495500 257 0.5141 000 515 0.51510 000 5 073 0.507 3100 000 50 189 0.501 89从上表可以看出，正面向上的频率在 0.5 附近变动，故所求概率为 0.5.11如图所示，向边长为 2 的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为 1 的正方形中的概率解析 产生的随机数在 01 之间，是一维的；
7、而大正方形内所有点的集合为( x，y)|2 x 2，2y2，点为二维数组，矛盾非常尖锐，为此，需要产生两个随机数 x，y，且2x 2， 2y2.当1x1 且 1y1 时，认为飞镖落入中央小正方形内答案 用几何概型概率计算公式得 P .S小 正 方 形S大 正 方 形 14用计算机随机模拟这个试验，步骤如下：S1 用计数器 n 记录了多少次投飞镖的试验，用计数器 m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置 n0，m 0；S2 用函数 rand( )*42 产生两个22 的随机数 x、 y，x 表示所投飞票的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；S3 判断(x，y)是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足| x|1，|y|1，如果是，则 m 的值加 1，即 mm1；否则 m 的值保持不变；S4 表示随机试验次数的记录器 n 加 1，即 n n1，如果还需要继续试验，则返回步骤 S2 继续执行，否则，程序结束程序结束后飞镖投在小正方形发生的频率 作为概率的近似值.mn
