1、向量的坐标表示一、学习目标：1了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标表示法。2掌握平面向量的和、差、实数与向量积的坐标运算。3掌握平面向量平行的充要条件的坐标表示，并利用它解决向量平行（共线）的有关问题。二、知识回顾：1、平面向量基本定理：2、平面向量坐标运算：三、课前热身：1若 AB（2，1） AC（4，1） ，则向量 BC_。2已知向量 a（3，4） ，则与 a 同方向的单位向量a0_。3已知 a（1，2） ，b（1，2） ，则 ab 与 ab 的坐标分别为 （ ）A （0，0） ， （2，4） B （0，0） ， （2，4）C （2，4） ， （2，4） D （1，1） ， （3，3
2、）4若向量 a（x2，3）与向量 b（1，y2）相等，则 （ ）Ax1，y3 Bx3，y1 Cx1，y5 Dx5，y15已知 A、B、C 三点的坐标分别为（1，0） ， （3，1） ， （1，2） ，E 3， F 3，求证： EF/ AB。四、范例透析：例 1 已知 A、B、C 三点的坐标分别为（-1，0） 、 （3，-1） 、 （1，2） ，并且,3EF求证： /EFAB。例 2 已知点 O（0，0） ，A（1，2） ，B（4，5） ，且 ()OPAtBR，问：（1）t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在第二、四象限角平分线上？点 P在第二象限？（2）四边形 OABP 能否成为平行四
3、边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由。例 3 设两个向量 2(,cos)aa和(,sin)2mb，其中 ,ma为实数。若 a=2b，求 m的取值范围。例 4 在 ABCD 中，A（1，1） ， (6,0)AB，点 M 是线段 AB 的中点，线段CM 与 BD 交于点 P。（1）若 (3,5)D求点 C 的坐标；（2）当 |AB时，求点 P 的轨迹。五、练习反馈：1、已知平面向量 a=（1，1） ，b=(1,-1),则向量132ab_。2、若向量 a=（1，1） ，b=(1,-1),c=(-2,1)，则 c= _。3、若 a=(2,3),b=(4,x),且 a/b，则 x 的值为_
4、。4、已知向量(8,)(,1)2axb满足（a-2b)/(2a+b),则 x 的值为_。5、设 0,已知两个向量 12(cos,in)(sin,cos),OPP则向量 12P长度的最大值是 _。6、若直线 x+2y+m=0 按向量 a=(-1,-2)平移后与圆 C：x2+y2+2x-4y=0 相切，则实数 m 的值为_。六、课堂小结：七、课后巩固：（一）达标演练1、a=（1，1） ，又 a- b=（-1，2） ，则 b=_。132、 且 A、B、C 三点共线，则(,2)(4,5)(,10)OAkBOCkk=_。3若 a（x 1，y 1） ，b（x 2，y 2） ，则 是 a/b 的_条件。12
5、xy4已知点 B 的坐标为（m，n） ， 的坐标为（i，j） ，则点 A 的坐标为AB_。5.已知 a（1，0） ，b（2，1） 。（1）求|a3b|；（2）当 k 为何实数时，kab 与 a3b 平行，平行时它对们是同向还是反向？6已知平面内三点 A、B、C 在同一条直线上， （2，m） ，OA（ n，1 ） ， （ 5，1） ，且 ，求 m，n 的值。OBB（二）能力突破：1.有下列说法：已知向量 （x， y） ，则 A 点坐标为（x，y） ；PA位置不同的向量，其坐标有可能相同；已知 i（1，0） ，j（0，1） ，a（3，4） ，则 a3i4j；设 a（m，n） ，b（p，q） ，则
6、ab 的充要条件为 mp，且 nq。其中正确的说法是_。2下列各组向量中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是_。（1） a（1，2） ，b（0，5） （2） a（1，2） ，b（2，1）（3） a（2，1） ，b（3，4） （4） a（2，1） ，b（4，2）3设 a（1，2） ，b（1，1） ，c（3，2） ，用 a，b 作基底，可将向量 c 表示为 cpaqb，则 p=_q=_。4若 A（1，1） ，B（1，3） ，C（x，5）三点共线，则 x_。5已知向量 a（x2，2） ，b（3，2x） ，且 a/b，则 x 的值为_。6设 i（1，0） ，j（0，1） ，在平行四边形 ABCD 中，4i2j， 2i 6j，则 的坐标为_。ACBDAB7已知向量 a（1，2） ，b 与 a 方向相反，且|b|2|a|，那么向量 b 的坐标是_。8已知 A（4，0） ，B（4，4） ，C（2，6） ，求 AC 与 OB 的交点 P 的坐标（x，y） 。9设 a，b 是非零向量，且 a 与 b 不平行，求证：向量 ab 与 ab 不平行。10. 设向量 a（1，1） ，b（3，4） ，xab， 为实数。试证：使|x|最小的向量 x 垂直于向量 b。八.学生自我反思：
