1、第二部分 空间与图形,第四章 图形的认识（一）,课时21 特殊的平行四边形,1. 特殊平行四边形的判定与性质：,知识要点梳理,续表,知识要点梳理,续表,知识要点梳理,知识要点梳理,2. 平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系:,知识要点梳理,重要方法与思路 特殊平行四边形的说明方法： （1）矩形的说明方法（三种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角； 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等； 说明四边形ABCD的三个角是直角.,知识要点梳理,（2）菱形的说明方法（三种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行
2、四边形ABCD的任一组邻边相等； 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直； 说明四边形ABCD的四条边相等.,知识要点梳理,（3）正方形的说明方法（四种）： 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等； 先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线互相垂直且相等； 先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形ABCD的一组邻边相等（或对角线互相垂直）； 先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角（或对角线相等）.,中考考题精练,考点 矩形的性质和判定（5年3考：2013年、201
3、6年、2017年） 1. （2016广东）如图2-4-21-1，矩形ABCD中，对角线AC=2 ，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠， B点恰好落在对角线AC上的 B处，则AB=_.,中考考题精练,2. （2016茂名）如图2-4-21-2，已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_.,2,中考考题精练,3. （2015梅州）如图2-4-21-3，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为_.,中考考题精练,4. （2016广州）如图2-4-21-4，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O
4、，若AB=AO，求ABD的度数.,解：四边形ABCD是矩形， OA=OC，OB=OD，AC=BD. AO=BO. AB=AO，AB=AO=BO. ABO是等边三角形. ABD=60.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握矩形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,中考考题精练,考点 菱形的性质和判定（5年3考：2014年、2015年、2017年） 1. （2015广东）如图2-4-21-5，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角 线AC的长是_.,6,中考考题精练,2. （2014珠海）边长为3 cm的菱形的
5、周长是（ ）A. 6 cm B. 9 cm C. 12 cm D. 15 cm,C,中考考题精练,3. （2016梅州）如图2-4-21-6，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于 BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF. （1）四边形ABEF是_； （2）AE，BF相交于点O， 若四边形ABEF的周长为40， BF=10，则AE的长为_，ABC=_.,120,菱形,中考考题精练,4. （2017广东）如图2-4-21-7所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，BAD=FAD，BAD为锐角. （1）求
6、证：ADBF； （2）若BF=BC，求ADC的度数.,中考考题精练,（1）证明：如答图2-4-21-1，连接DB，DF. 四边形ABCD，ADEF都是菱形， AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA. 在BAD与FAD中，AB=AF，BAD=FAD，AD=AD， BADFAD. DB=DF. D在线段BF的垂直平分线上. AB=AF，A在线段BF的垂直平分线上. AD是线段BF的垂直平分线.ADBF.,中考考题精练,（2）如答图2-4-21-1，设ADBF于点H，作DGBC于点G，则四边形BGDH是矩形， DG=BH= BF. BF=BC，BC=CD，DG=CD. 在RtCDG中， CG
7、D=90，DG= CD，C=30. BCAD，ADC=180-C=150.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握菱形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,中考考题精练,考点 正方形的性质和判定（5年3考：2015年、2016年、2017年） 1. （2017广东）如图2-4-21-8，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABF=SADF；SCDF=4SCEF； SADF=2SCEF；SADF=2SCDF，其中正确的是 （ ）,C,中考考题精练,A. B. C. D.
8、 ,中考考题精练,2. （2016广东）如图2-4-21-9，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为（ ） A. B. C. D.,B,中考考题精练,3. （2014梅州）如图2-4-21-10，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.（1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上， 且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？,中考考题精练,（1）证明：四边形ABCD为正方形， 在CBE和CDF中， BC=DC,B=CDF=90, BE=DF, CBECDF（SAS）. CE=CF.,中考考题精练,（2）解：GE
9、=BE+GD成立.理由如下: 由（1）得CBECDF,BCE=DCF. BCE+ECD=DCF+ECD， 即ECF=BCD=90. 又GCE=45，GCF=GCE=45. 在ECG和FCG中，CE=CF,GCE=GCF, GC=GC,ECGFCG（SAS）. GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.,中考考题精练,4. 如图2-4-21-11，正方形ABCD中，E为AB中点，FEAB，AF=2AE，FC交BD于点O，则DOC的度数为（ ） A. 60 B. 67.5 C. 75 D. 54,A,中考考题精练,5. 如图2-4-21-12，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=
10、1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是_.,中考考题精练,6. （2017青岛）已知：如图2-4-21-13，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF. （1）求证：BCEDCF； （2）当AB与BC满足什么关系时， 四边形AEOF是正方形？请说明理由.,中考考题精练,（1）证明：四边形ABCD是菱形， B=D，AB=BC=DC=AD. 点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， AE=BE=DF=AF，OF= DC， OE= BC，OEBC. 在BCE和DCF中，BE=DF, B=D,BC=DC， BCEDCF（SAS）.,中考考题精练,（
11、2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下： 由（1）,得AE=OE=OF=AF， 四边形AEOF是菱形. ABBC，OEBC， OEAB. AEO=90. 四边形AEOF是正方形.,中考考题精练,解题指导：本考点的题型不固定，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握正方形的性质和判定定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点 矩形的性质和判定 1. 如图2-4-21-14，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ） A. AFDDCE B. AF= AD C. AB=A
12、F D. BE=AD-DF,B,考点巩固训练,2. 如图2-4-21-15，在矩形ABCD中，BC=20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ成为矩形.,4,考点巩固训练,3. 如图2-4-21-16，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=ADC=90，对角线AC，BD交于点O，DE平分ADC交BC于点E，连接OE. （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若AB=2，求OEC的面积.,考点巩固训练,（1）证明：ADBC， ABC+BAD=180. ABC=90， BAD=90
13、. BAD=ABC=ADC=90. 四边形ABCD是矩形.,考点巩固训练,（2）如答图2-4-21-2，作OFBC于点F. 四边形ABCD是矩形，CD=AB=2， BCD=90，AO=CO，BO=DO，AC=BD. AO=BO=CO=DO. BF=FC.OF= CD=1. DE平分ADC，ADC=90， EDC=45. 在RtEDC中，EC=CD=2. OEC的面积= ECOF= 21=1.,考点巩固训练,考点 菱形的性质和判定 4. 将矩形纸片ABCD按如图2-4-21-17所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF. 若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 4,C,
14、考点巩固训练,5. 如图2-4-21-18，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO. 若COB=60，FO=FC，则下列结论： FBOC，OM=CM； EOBCMB； 四边形EBFD是菱形； MBOE=32.,考点巩固训练,其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,C,考点巩固训练,6. 如图2-4-21-19，已知点E，F分别是 ABCD的边BC，AD上的中点，且BAC=90. （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积.,考点巩固训练,（1）证明
15、：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC. 在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点， AE= BC=CE. 同理，AF= AD=CF. AE=CE=AF=CF. 四边形AECF是菱形.,考点巩固训练,（2）解：如答图2-4-21-3所示，连接EF交AC于点O. 在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10， AC= BC=5，AB= AC= . 四边形AECF是菱形， ACEF，OA=OC. OE是ABC的中位线. OE= AB= . EF= . 菱形AECF的面积= ACEF= 5 = .,考点巩固训练,考点 正方形的性质和判定 7. 有3个正方形按如图2-4-21-20所
16、示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于（ ） A. B. C. D.,A,考点巩固训练,8. 如图2-4-21-21，正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在AB,BC上，且AE=BF=1，CE,DF交于点O，下列结论：DOC=90，OC=OE，CE=DF， tanOCD= ，SDOC=S四边形EOFB 中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,D,考点巩固训练,9. 如图2-4-21-22，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD,BE.
17、,考点巩固训练,（1）求证：CE=AD； （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.,考点巩固训练,（1）证明：DEBC， DFB=90. ACB=90， ACB=DFB. ACDE. MNAB，即CEAD， 四边形ADEC是平行四边形.CE=AD.,考点巩固训练,（2）解：四边形BECD是菱形. 理由如下： D为AB中点，AD=BD. CE=AD，BD=CE. BDCE， 四边形BECD是平行四边形. ACB=90，D为AB中点， CD=BD. 四边形BECD是菱形.,考点
18、巩固训练,（3）解：当A=45时，四边形BECD是正方形. 理由如下： ACB=90，A=45， ABC=A=45. AC=BC. D为AB中点，CDAB. CDB=90. 四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形. 即当A=45时，四边形BECD是正方形.,考点巩固训练,10. 如图2-4-21-23，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于点F. （1）求证：PC=PE； （2）求CPE的度数.,考点巩固训练,（1）证明：在正方形ABCD中， AB=BC，ABP=CBP=45. 在ABP和CBP中， AB=BC，ABP=CBP，PB=PB， ABPCBP（SAS）.PA=PC. PA=PE，PC=PE.,考点巩固训练,（2）解：由（1）知，ABPCBP， BAP=BCP. DAP=DCP. PA=PE，DAP=E. DCP=E. CFP=EFD， 180-PFC-PCF=180-DFE-E， 即CPE=EDF=90.,
