1、细说“三种随机抽样”一、简单随机抽样1.简单随机抽样的特点（1）适用于被抽取的样本总体的个数不多，否则较难“搅拌均匀” ，且样本特征的普遍性较差；（2）每个个体被抽到的机会都是均等的；（3）从总体中不放回地逐个抽取；（4）做到了抽样的客观性和公平性，抽样方法简便可行，是其他较为复杂抽样的基础.2.常用的简单随机抽样方法（1）抽签法抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平.（2）随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤：将总体的个体编号；在随机数表中选择开始数字；从选定的数开始，确
2、定一个读取方向（向左、向右、向上、向下均可） ，读数获取样本号码，如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义：当总体的个数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时可将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取 1 个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样，又叫等距抽样.2.步骤：采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号；将整体按编号均衡分段，确定分段间隔 k，当 是整数时 ； 不是整数时，从 N 中剔除一些个体，使得其nNnk为整数；在第一
3、段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l（l k ） ；按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l+k，再加上 k 得到第 3 个个体编号 l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.例 1 从 N=103 的总体中采用系统抽样，抽取一个容量 n=10 的样本，写出抽取过程.解：抽样过程具体如下：第一步：将总体的 103 个个体按随机方式编号 001，002，003，103；第二步：抽取容量为 10 的样本，因为 不是整数，所以应从整体中剔除 3 个103（剔除方法用随机数表法：如以随机数表的第 20 行第 9 列的 4 开始向右连续取数字。以 3个数为
4、一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，在读取时，遇到大于 103 的数时，将它舍去，继续向下读） ，被剔除的数为 027，004，079；第三步：将余下的 100 个重新编号 00，01，02，03，99；分成 10 个段，每段10 个，在第一段 00，01，09 这十个编号中，随机定一起始数号 ，则 , +10, 0i0i+20,， +90 为所取的样本.如 ，被抽取的样本为：0i0i 30i3，13，23，33，43，53，63，73，83，93.三、分层抽样1.定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作
5、为样本，这样的抽样方法就叫做分层抽样.2.关于分层抽样的几点说明：（1）适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；（2）在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；（3）分层抽样要充分利用样本特征，合理分层，分多少层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.例 2 某校有在校高中生共 1600 人，其中高一学生 520 人，高二学生 500 人，高三学生 580 人.如果想通过抽查其中的 80 人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应当采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？
6、解：因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样.由于 520：500：580=26：25：29，于是将 80 分成比例为 26：25：29 的三部分，设三部分各抽个体数分别为 26 , 25 , 29 ，由 26 +25 +29 =80，解得 =1，故高三年级中应xxxx抽查 291=29 人.四、三种抽样方法的区别与联系类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围简单随机抽样 从总体中逐个抽取 最基本的抽样方法 总体容量较少系统抽样 将总体分成几部分，按预先定出的规则再部分抽取每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样总体容量较多，单个体差异不大分层抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会都相等，都是不放回抽取将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样，采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的若干部分组成
