1、章末检测一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1下列语句中，是命题的个数是_|x 2|；5Z；R；0 N.答案 3解析 是命题2命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是_4答案 若 tan 1，则 4解析 命题“若 ，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则 ”4 43设 a0 且 a1，则“函数 f(x)a x在 R 上是减函数” 是“函数 g(x)(2a) x3 在 R 上是增函数”的_条件答案 充分不必要解析 由题意知函数 f(x)a x在 R 上是减函数等价于 00.答案 解析 “m ” “直线(m2)x3my10 与直线( m2)x( m2)y30 互相平
2、行”，故12不正确 “直线 l 垂直平面 内无数条直线” “直线 l 垂直于平面 ”，故不正确 “aba c” “bc” ，故不正确存在性命题的否定为全称命题，正确8已知 a、bR，那么“0 a1 且 0b1”是“ab1ab”的_条件答案 充分不必要解析 将 ab1ab 整理得，(a1)( b1)0，即判断“0a1 且 0b1”是“(a1)(b1)0”的什么条件由 0a1 且 0b1 可推知(a1)(b1) 0，由(a1)(b1)0Error!或Error!故“0a1 且 0b1”是“ab1ab”的充分不必要条件9设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA,2xB，则綈
3、p 是_答案 xA,2x B解析 全称命题的否定是存在性命题10命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为_答案 若 ab，则 2a2 b1解析 一个命题的否命题是对条件和结论都否定11命题：存在一个实数对，使 2x3y32 或 x2 或 x0；xQ， x2 x1 是有理数；13 12，R，使 sin() sinsin ；x 0，y 0Z，使 3x02y 010.答案 4解析 中 x2x 3(x )2 0，12 114 114故是真命题中 xQ， x2 x1 一定是有理数，13 12故是真命题中 ， 时，4 4sin( )0，sinsin0，故是真命题中 x04，y 01 时，3x02y 01
4、0 成立，故是真命题二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 给出命题 p：“在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2cosx1,2cos2x2) 和Q(cosx，1)，x 0，向量 与 不垂直” 试写出命题 p 的否定，并证明命题 p 的OP OQ 否定的真假性解 綈 p：在直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2cosx1,2cos2x2)和 Q(cosx，1)，x0， ，向量 ， 綈 p 是真命题，证明如下：OP OQ 由 得 cosx(2cosx1)(2cos2x2)0 利用 cos2x2cos 2x1，OP OQ 化简得：2cos 2xcosx 0，cosx
5、0 或 cosx .12又x0 ，x 或 x .2 3故x 或 x ，向量 .2 3 OP OQ 16(14 分) 求证：“a2b0”是“直线 ax2y 30 和直线 xby20 互相垂直”的充要条件证明 充分性：当 b0 时，如果 a2b0，那么 a0，此时直线 ax2y30 平行于 x 轴，直线xby20 平行于 y 轴，它们互相垂直；当 b0 时，直线 ax2y 30 的斜率 k1 ，a2直线 xby20 的斜率 k2 ，如果 a2b0，那么 k1k2( )( )1，两直线互1b a2 1b相垂直必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么 k1k2( )( )1，所以 a2b0；a2
6、 1b若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则 b0，且 a0.所以 a2b0.综上， “a2b0”是“直线 ax2y30 和直线 xby 20 互相垂直”的充要条件17(14 分) 设 p：关于 x 的不等式 ax1 (a0 且 a1)的解集为 x|x ，12p 假时，a1，q 假时，a .12又 p 和 q 有且仅有一个正确当 p 真 q 假时，01.12综上得，a(0， (1 ，) 1218(16 分) 已知命题 p：x 2 8x200，q：x 22x1m 20(m0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围解 由 x28x200 x 10，即命题 p 对应的集合为
7、 Px|x10，由 x22x1m 20(m0)x(1m) x(1m) 0(m0)x1m(m0)，即命题 q 对应的集合为Q x|x1m ，m0，因为 p 是 q 的充分不必要条件，知 P 是 Q 的真子集故有Error!或Error!解得 00，命题 q：实数 x 满足Error!(1)若 a1，且 pq 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围解 (1)由 x24ax3a 20，所以 a3，则 AB.所以 03，即 10 对任意实数 x 均成立当 a0 时，x0，其解116集不是 R，a0.于是有Error!解得 a2，故命题 p 为真命题等价于 a2.命题 q 为真命题等价于 a 对一切实数 x 均成立2x 1 1x 2xx(r(2x 1) 1) 22x 1 1由于 x0， 1， 12，2x 1 2x 1 1，从而命题 q 为真命题等价于 a1.22x 1 1根据题意知，命题 p、q 有且只有一个为真命题，当 p 真 q 假时，实数 a 不存在；当 p 假 q 真时，实数 a 的取值范围是 1a2.
