1、专题三向量的概念、表示和线性运算模拟试卷一、选择题，本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 下列命题中，正确的是（ ）A. 若|a |=|b|，则 a=bB. 若 a=b, 则 a 与 b 是平行向量C. 若|a|b|, 则 abD. 若 a 与 b 不相等，则向量 a 与 b 是不共线向量2. 以下四个命题中不正确的是 （ ）A. 若 a 为任意非零向量，则 a/0B. | a+b|=|a|+|b|C. a=b，则|a |=|b|，反之不成立D. 任一非零向量的方向都是惟一的3下列四个命题：长度相等的向量是相等向量；相等向
2、量是共线向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；在ABC 中， .ABC0其中真命题的是( )A B C D4已知 R, 下列说法正确的是（ ）mA. 若 ma =0，则必有 m=0B. 若 m0, a0，则 m a 的方向与 a 同向C. 若 m0,则|m a |=m| a |D. 若 m0, a0，则 m a 与 a 共线5. 已知正方形的边长为 1， =a， =b， =c,则| a+b+c|等于（ ）ABCAA. 0 B. 3 C. D. 226. 设（ + ）+ （ + ）= a, b0,则在下列结论中，正确的有（ ）ABCDA ab; a + b = a; a + b = b;
3、a + ba+bA B C D7. 已知ABC 中， C90， ACBC. 则 ; ;AABB ; .B222CAC其中正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D48. 已知 D、E、F 分别是ABC 的边 BC、CA 、AB 的中点，若点 M 是 的重心,则ABC为（ ）MA0 B 4 C4 D 4 F9. 已知 =a+5b， =2 a+8b， =3（ab） ，则（ ）DA. A、B 、 D 三点共线 B .A、B 、C 三点共线C. B、C、D 三点共线 D. A、C、D 三点共线10. 在 ABC 中， a， b，试用 a 和 b 来表示三条中线向量 的式子AC ABECF、 、依次为(
4、 )A、 ( ab)、 ( ba)、 ( ab)12 12 12B、 ab 、 ba 、 a b12 12 12C、 ( ab)、 ba 、 a b12 12 12D、 ( ab) 、 ba 、 ( ab)12 12 1211a、b 不共线，A、B、C 三点共线，且 ab， ab (、R).则 ( )ABCA、1 B、1C、10 D、1012. 已知 P 为ABO 所在平面内的一点，满足 ，则 P 在( )OABPA、AOB 的平分线所在的直线 B 、线段 AB 的中垂线上C、AB 边所在的直线上 D、AB 边的中线上ABCDabcdef二、填空题，本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 2
5、4 分，把正确的答案写在题中横线上.13. 若|a |b| | ab |1，则| ab | .14. 正六边形 ABCDEF 中，已知 a, b, 则 （用 a， b 表示）ABFBC15. 在四边形 ABCD 中，根据图示用一个向量填空：a+b= , b+c= , c+d= .16. 设|a |=8，|b|=12，则|a+b| 的最大值是 ，最小值是 . 17. 若 G 是ABC 的重心，则 .GABC18. 向量 a、b 都是非零向量，给出下列四个命题：向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同；向量 a 与 b 同向，则 ab 与 b 的方向相同；向量 a 与 b 反向，且
6、| a | b |，则 ab 与 a 的方向相同；向量 a 与 b 反向，且| a | b |，则 ab 与的 b 方向相同.其中正确命题的代号为 .三、解答题, 本大题共 5 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19. (本小题满分 12 分) 已知 e1，e 2 是两个不共线的向量， =e1+e2， = e18e 2, =3e13e 2,若 A、ABCDB、D 三点在同一条直线上，求实数 的值.A BCD MN ab20(本小题满分 12 分)如图，ABCD 是一个梯形，ABCD，且 AB=2CD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知 =a, =b, 试用
7、 a，b 表示 和 .ABDBCABCPQRa b21(本小题满分 14 分)已知ABC 所在的平面内有一点 P，满足：AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，RC 的中点为 P，若 a， b，试用 a、b 表示向量 .ABCAP22(本小题满分 14 分)已知 a 和 b 不共线， a， b，其中 、 R 且 ，0 ，点 C 在直线 AB 上，OAB且 xayb.OC求证： 1x yBACODE23(本小题满分 14 分)如图，已知OAB 中，点 C 是点 B 关于 A 的对称点，点 D 是线段 OB 的一个靠近 B 的三等分点，DC 和 OA 交于 E，设 a， b.O(1)用向量 a 与 b 表示向量 、 ;OD(2)若 求实数 的值.,OEA专题三向量的概念、表示和线性运算模拟试卷一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D D D D D A C D A二、填空题13. 14. ab 15. e, f, e 16. 20，4 17. 0 18. 3三、解答题19. 2 20. b a 21. 22. 略 1247b23. (1)ab， a b (2)535
