1、18.2.2 菱形第 1 课时 菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.来源:学优高考网自学指导：阅读课本 55 页至 56 页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质. 来源:学优高考网4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解
2、：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，如下图.求证：ACBD；AC 平分BAD 和BCD ；BD 平分ABC 和ADC.证明：四边形 ABCD 是菱形，AB=AD(菱形的四条边都相等).在ABD 中，又BO=DO，ACBD，AC 平分BAD.同理：AC 平分 BCD；BD 平分 ABC 和ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S 菱形 =BCAE来源:gkstk.Com又 S
3、 菱形 =SABD +SBCD = BDAC12S 菱形 =底高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形 ?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：DAB=BCD，ABC= CDA，AOB= DOC=AOD= BOC=90，1= 2=3=4，5=6=7= 8.（2 ）等腰三角形：ABC DBC ACD ABD直角三角形：RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA 来源:学优高考网 gkstk活动 1 小组讨论例 1 如图，菱形花坛
4、ABCD 的边长为 20 m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到 0.01 m 和 0.1 m)菱形花坛 ABCD 中ABC60，可知ABC 是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m.RtAOB 中，BO= = ，20130BD 34.64 m AC=20 m.花坛面积= ACBD346.4 m2.12例 2 菱形 ABCD 的周长为 16，相邻两角的度数比为 12.(1)求菱形 ABCD 的对角线的长；(2)求菱形 ABCD 的面积.此题是例 1 的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出ABC，就变成了例 1.例
5、3 已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB=1.求：(1)ABC 的度数；(2)对角线 AC、BD 的长；(3)菱形 ABCD 的面积.来源:学优高考网 gkstk由四边形 ABCD 为菱形，得：AD=AB，E 是 AB 的中点，且 DEAB 得：AD=BD=AB，即ABD 是等边三角形.ABD=60 ；又菱形 ABCD 可知 BD 平分 ABC，ABC=120.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动 2 跟踪训练1.已知菱形的周长是 12 cm，那么它的边长是 3 cm.2.菱形 ABCD 中，ABC60，则BAC60 .3.菱形的两条对角线长分
6、别为 6 cm 和 8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm4.在菱形 ABCD 中，AE BC ，AFCD，E、F 分别为 BC，CD 的中点，那么EAF 的度数是(B)A.75 B.60 C.45 D.305.四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已 AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线 BD 的长.根据菱形中的直角三角形求出 BO= =3(cm),即可得出 BD=6 cm.2546.已知：如图，AD 平分BAC，DE AC 交 AB 于 E，DF AB 交 AC 于 F.求证：EFAD.DEAC 且 DFAB，可得四边形 AEDF 是平行四边形.由 DE AC 得3= 2 ，又1= 2，可得1=3，所以 AE=DE.由菱形定义可得四边形 AEDF 是菱形.由菱形的性质可知：EF AD.活动 3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.
