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2018春(人教版)八年级下册数学教案:18.2.1 矩形的判定》.doc

1、一、 【回顾】1.四边形-平行四边形- -矩形2.矩形的性质边:角:对角线:学习研讨:矩形是特殊的平行四边形,怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本 的方法:(用定义) 二、 【导入】情境一:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗? 来源:学优高考网根据工人师傅的操作猜想矩形的判定方法:情景二:李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?根据李芳的做 法猜想矩形的判定方法:三、 【探究】18.2.1 矩形的判定

2、学习目标:1.在探索矩形判定条件中,理解并掌握用对角线来矩形的方法;2.会综合运用矩形的判定方法和性质来解决问题;3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.重点知识:解和掌握矩形的判定定理难点问题:够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的判定定理.1. 探究一:探究“对角线相等的平行四边形是矩形.”(学法指导:利用矩形的定义来证)如图在 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交于 O,如果 AC=BD,求证: ABCD 是矩形.2.探究二:探究“三个角都是直角的四边形是矩形.”逻辑证明“有三个角是直角的四边形是矩形.(学法指导:先证明它是平行四边形,然后用矩形的定义来证明)已知: 在四

3、边形 ABCD 中 A= B= C=90,求证:四边形 ABCD 矩形跟踪练习:下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)有四个角 是直角的四边形是矩形;( ) (3)四个角都相等的四边形是矩形;( ) (4)对角线相等的四边形是矩形;( ) (5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( )(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;( ) (7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;( )(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形 ( )3.例题研究:例 1:如图, M为平

4、行四边形 ABCD 边 AD 的中点,且 MB=MC,求证:四边形 ABCD 是矩形.A DB COAB CDAB CDM例 2:已知,如图矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,且 E、F、G、H 分别是AO、BO、CO、DO 的中点,求证:四边形 EFGH 是矩形小试牛刀:已知:如图,在 ABCD 中,各个内角的平分线相交于点 E、F、G、H(1)猜想 EG 与 FH 间的关系是: (2)试证明你的猜想。拓展提升:ABC 中,点 O 是 AC 边上的一个动点,过点 O 作直线 MNBC, ,设 MN 交BCA的平分线于点 E,交BCA 的外角平分线于点 F(1)求证:EO=FO

5、(2)当点 O 运动到何处时,四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论来源:学优高考网 gkstk归纳总结 :矩形的判定角:(1 )有一个角是直角的平行四边形是矩形 (2)四个角都是直角的四边形是矩形来源:学优高考网对角线:(1)对角线相等 的平行四边形是矩形 (2)对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.思想方法:本节主要学习了矩形几种判定方法,在使用各种判定方法时,一定要注意看清楚给出的是平行四边形还是四边形.主要数学思想:类比,转化思想.四、 【课堂检测】来源:学优高考网B CEFGHDADBNCFOEMA1、能够判断一个四边形是矩形的条件是( )A 对角线相 等 B 对角线垂直C 对角线互相平分且相等 D 对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是 3cm 和 4cm,则它的对角线长是 cm3、如图,直线 EFMN,PQ 交 EF、MN 于 A、C 两点,AB、CB、CD、AD 分别是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF 的角平分线,则四边形 ABCD 是( )A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定来源:学优高考网

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