1、高三年级文科数学试题第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.设全集 RU,A(2)|1,|ln(1)xBxyx， 则 （ ） )(BACUA. |1x B. 0或 C. |0 D.|12x 2.下列说法中，正确的是 （ ）A. 命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题ba1B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”Rx0020xRx02xC. 命题“ ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题 qppqD. “ 2a”是“ ”的充分不必要条件5a3. 函数 xxf1log)(2的一个零点落在下列哪个区间 （ ）A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
2、4.曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标是( ）3y0Pxy0PA(0,1) B(1,0) C(-1,-4)或（1,0） D(-1,-4)5. ，则（ ）20.34log,l,.3abcA. cB. ba C.abc D.bac6.函数 xxfcos21sin)(的一条对称轴是（ ）A.B. 6C. 4D. 12x37.设等比数列 na的公比 q，前 n 项和为 nS，则 4a（ ）A. 2 B. 4 C. 215D. 27 8.定义运算，则函数 xxf）（ 1)(的图象是( )( ba9.已知 )sin(2)(xf的部分图象如图所示,则 )(xf的表达式为( )A. 43xB.）（
3、 52sin)(fC. D.）（ 93xx）（ 184si)(f10.等差数列 na的前 n 项和为 nS ,已知475a, 2-86,则当 取最大值时 n 的值是( )A.5 B.6 C.7 D.811.定义在 R 上的函数 )(xf既是奇函数又是周期函数，若 )(xf的最小正周期是，且当 2,0(x时， cos，则 )35(f的值为 （ ） A. 32 B. 3 C. 12 D. 1212.函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线),0(1logaxya且上（其中 m，n0） ，则 的最小值等于（ ）01nmx nA.16 B.12 C.9 D. 8第卷（主观题，共 90 分）二、填空题
4、（每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 ， )3,2(p)6,(xq,且 qp/，则 的值为 14.已知 tan，则 22sinicos 15.已知点 ),(yxP在不等式组012xy表示的平面区域上运动，则Z的最大值是_16.已知锐角 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a= 7,c= 6,则 b= 三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）数列 满足 ， 12nna（ ） 。na1 *N（1）求证：数列 1na是等差数列；（2）若 ，求 的取值范围316321n n18.（本小题满分 12 分）已知函数 2.()sic
5、osfxxxa(1)求 ()fx的最小正周期及单调递减区间；(2)若 f在区间 ,63上的最大值与最小值的和为32，求 a的值.19. （本小题满分 12 分）已知 na是等差数列，其前 n 项和为 nS， b是等比数列，且 21ba， 214， 34Sb(1)求数列 n与 的通项公式；(2)记 nnac，求 nc的前 n 项和 nT。来源:20.（本小题满分 12 分）在ABC 中,sin2CcosC+ cosC=cos2CsinC+ .3(1)求角 C 的大小;(2)若 AB=2,且 sinBcosA=sin2A,求ABC 的面积 .21.（本小题满分 12 分）设函数 ()xfe， 2(
6、)gax（1）若 ()fx与 g具有完全相同的单调区间，求 a的值；（2）若当 0时恒有 ()fxg，求 a的取值范围。22.（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的一条直径，过 A 作O 的切线，在切线上取一点 C,使 AC=AB,连接 OC，与O 交于点D，BD 的延长线与 AC 交于点 E，求证：（1）CDE=DAE； （2）AE=CD。23.（本题满分 10 分）已知曲线 C的极坐标方程为 4cos，以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l的参数方程为3521ty（ 为参数）.（1）求曲线 C的直角坐标方程与直线 l的普通方程；（2）设曲线 C与直线 l相交于
7、P、 Q两点，以 P为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积。24.（本题满分 10 分）已知关于 x的不等式 34xm的解集不是空集.（1）求参数 m的取值范围的集合 M；（2）设 ,ab,求证： 1ab。高三年级文科数学试题答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.B 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 14.15.2 16.5三、解答题（共 70 分）17.（本小题满分 12 分）（1）证明略（2） 的取值范围是18.（本小题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）(1) ; (2) .21.（本小题满分 12 分）22.（本题满分 10 分）（1）又 与 切于点 ， 是弦， ； （2） ， ， ， 而 （ 公共角）， 由得又 ， 23.（本题满分 10 分）解：(1)对于 ：由 ，得 ，进而 ；对于 ：由 （ 为参数） ，得 ，即 .(2)由(1)可知 为圆，且圆心为 ，半径为 2，则弦心距， 弦长因此以 为边的圆 的内接矩形面积 .24.（本题满分 10 分）解：（1）设 ，则 ，由图象可知 ，（或者 ）要使不等式 的解集不是空集，只需 的取值范围的集合 ； （2） ， ， .
