1、1高考填空题分项练 1 三角函数与解三角形1函数 y2cos ( 0， 0，0 sin 26.又当 00)个(2x 6)单位长度，若所得到的图象关于原点对称，则 的最小值为_答案 12解析 因为函数 f(x)2sin 的图象向左平移 ( 0)个单位长度，得到 g(x)(2x 6)2sin ，2x 6所以 2 k( kZ)， 6 (kZ)，12 k2因为 0，所以 min .1212若 0 ， 0，cos ，cos ，则 2 2 ( 4 ) 13 ( 4 2) 33cos _.( 2)5答案 539解析 根据条件可得 ， 4 ( 4， 2) ， 4 2 ( 4， 2)所以 sin ，sin ，(
2、 4 ) 223 ( 4 2) 63所以 cos cos( 2) ( 4 ) ( 4 2)cos cos sin sin( 4 ) ( 4 2) ( 4 ) ( 4 2) .13 33 223 63 53913在 ABC 中，若 AB2， AC BC，则 ABC 的面积的最大值是_2答案 2 2解析 设 BC x，则 AC x，根据面积公式，得2S ABC ABBCsin B 2x ，12 12 1 cos2B根据余弦定理，得 cos BAB2 BC2 AC22ABBC ，4 x2 2x24x 4 x24x将其代入上式，得S ABC x .1 (4 x24x )2 128 x2 12216由三
3、角形三边关系，有Error!解得 2 2 x2 2，2 2故当 x2 时， S ABC取得最大值 2 .3 214已知函数 f(x)sin x cos x ，若在区间(0，)上存在 3 个不同的实数 x，使3得 f(x)1 成立，则满足条件的正整数 的值为_答案 3解析 f(x)sin x cos x32sin ，( x 3)设 t x ， 36那么当 x(0，)时， t ，( 3， 3)f(x)1 可转化为方程 2sin t1，作出 ysin t 的图象(图略)，可知要使在区间(0，)上存在 3 个不同的实数 x，使得 f(x)1，即 sin 成立，( x 3) 12需满足 2 4 ，56
4、3 6解得 ，52 236又 N *，从而 3.1高考填空题分项练 2 平面向量1已知 ABC 中， BC4， AC8， C60，则 _.BC CA 答案 16解析 画图(图略)可知，向量 与 的夹角为 C 的补角，BC CA 故 BCACcos( C)48 16.BC CA ( 12)2若| a|1，| b|2， c a b，且 c a，则向量 a 与 b 的夹角为_答案 23解析 设向量 a 与 b 的夹角为 ，由题意知( a b)a0， a2 ab0，| a|2| a|b|cos 0，12cos 0，cos .12又 0， .233设 a， b 是两个不共线的非零向量若向量 ka2 b
5、与 8a kb 的方向相反，则k_.答案 4解析 向量 ka2 b 与 8a kb 的方向相反， ka2 b (8a kb)k8 ，2 k k4.(方向相反， 0k0)24已知向量 a， b 不共线，实数 x， y 满足(3 x4 y)a(2 x3 y)b6 a3 b，则 x y 的值为_答案 3解析 由题意得Error!解得Error! x y3.5已知向量 a(1,2)， b( m,4)，且 a(2 a b)，则实数 m 的值为_答案 18解析 方法一 因为 a(1,2)， b( m,4)，所以 2a b( m2,8)因为 a(2 a b)，所以 a(2a b) m2160，所以 m18.
6、方法二 因为 a(1,2)， b( m,4)，所以 a25， ab m8.因为 a(2 a b)，所以 a(2a b)2 a2 ab10 m80，所以 m18.6已知平面向量 a， b 满足| a b|3 ，且 a2 b 与直线 x2 y20 的方向向量垂直，10若 b(2,3)，则 a_.答案 (7,0)或 (295， 125)解析 由题意得直线 x2 y20 的斜率 k ，12因为 a2 b 与直线 x2 y20 的方向向量垂直，所以 a2 b 所在直线的斜率与直线 x2 y20 的斜率互为负倒数，故可设 a2 b( m,2m)(m0)，从而 a( m4,2 m6)，得 a b( m6,2
7、 m9)因为| a b|3 ，10所以( m6) 2(2 m9) 290，解得 m3 或 m ，95从而 a(7,0)或 .(295， 125)7.如图，在平面四边形 ABCD 中， O 为 BD 的中点，且 OA3， OC5.若 7，则 AB AD BC 的值是_DC 3答案 9解析 因为 O 为 BD 的中点，所以 0，OB OD 所以 ( )( )AB AD AO OB AO OD 2 9 7，AO OB OD OB OD 所以 16.OB OD 所以 ( )( )BC DC BO OC DO OC 2 25169.OC OB OD 8已知点 O 在 ABC 所在平面内，且AB4， AO
8、3，( ) 0，( ) 0，则 取得最大值时线段 BC 的长OA OB AB OA OC AC AB AC 度是_答案 6解析 ( )OA OB AB ( )( )OA OB OB OA | |2| |20，OB OA | | |3，OB OA 同理| | |3，OC OA 则点 O 是 ABC 的外心如图，以 O 为坐标原点，平行于 AB 的直线为 x 轴，过点 O 且与 AB 垂直的直线为 y 轴建立平面直角坐标系，则 A(2， )， B(2， )，5 5点 C 在以 O 为圆心，3 为半径的圆上，设 C(3cos ，3sin )，4则 (4,0)(3cos 2,3sin )AB AC 5
9、12cos 8，当 cos 1，即 C(3,0)时， 取得最大值 20，AB AC 此时 BC .69在菱形 ABCD 中，边长 AB ，对角线 AC4，边 DC 上(包括 D， C 点)一动点 P 与 CB 的5延长线上(包括 B 点)一动点 Q 满足 DP BQ，则 的最小值是_PA PQ 答案 2解析 方法一 连结 BD 交 AC 于点 O，因为边长 AB ，对角线 AC4，5所以 BD2.以 O 为坐标原点， AC 所在直线为 x 轴， BD 所在直线为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy.由题设可知， A(2,0)， B(0，1)， C(2,0)， D(0,1)设 P(2t,1
10、 t)， t0,1，因为 DP BQ，所以 Q(2 t，1 t)，0 t1.所以 (22 t， t1)(4 t，2)PA PQ 8 t26 t28 2 ，(t38) 78由二次函数的单调性可知，当 0 t1 时， y8 t26 t2 单调递增，所以当 t0 时， 取得最小值，且最小值为 2.PA PQ 方法二 因为边长 AB ，对角线 AC4，5所以 BD2.设向量 a， b，AB DC AD BC 由余弦定理得 cos a， b ，52 52 22255 35且 ab| a|b|cos a， b 3.5 5355令 a(0 1)，DP 则 ( )( b a)，PA AD DP (1 )a(1
11、 )b，PQ PC CQ ( b a)( 1) a(1 )bPA PQ 3( 1)5(1 )5 ( 1)3 (1 )8 26 28 2 ，( 38) 78由二次函数的单调性可知，当 0 1 时， y8 26 2 单调递增，所以当 0 时， 取得最小值，且最小值为 2.PA PQ 10在 ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且 ， Q 是 BC 的中点， AQ 与 CP 的交点为CP 23CA 13CB M，又 t ，则 t 的值为_CM CP 答案 34解析 ，CP 23CA 13CB 3 2 ，CP CA CB 即 2 2 ，CP CA CB CP 2 ，即 P 为 AB 的一个三等分点，
12、如图所示AP PB A， M， Q 三点共线， x (1 x)CM CQ CA ( x1) ，x2CB AC 而 ， .CB AB AC CM x2AB (x2 1)AC 又 ，CP CA PA AC 13AB 6由已知 t ，可得CM CP t ，x2AB (x2 1)AC ( AC 13AB )又 ， 不共线，AB AC Error! 解得 t .3411已知向量 a， b 满足| a b|6，| a b|4，则| a|b|的取值范围是_答案 5,13解析 方法一 由| a b|6，| a b|4 得，Error!得， ab5，进而得| a|b|cos 5(设向量 a， b 夹角为 )，则
13、| a|b|5；得，| a|2| b|226，进而得 26| a|2| b|22| a|b|，即| a|b|13.综上，| a|b|的取值范围是5,13方法二 设 a b2 m， a b2 n，则| m|3，| n|2， a m n， b m n.依题意有，(| a|b|)2| m n|2|m n|2( m2 n22 mn)(m2 n22 mn)(132 mn)(132 mn)1694( mn)2，而 mn 的取值范围是6,6，故(| a|b|)225,169，则| a|b|的取值范围是5,1312设向量 a， b 满足| a| b| a b|1，则| a tb|(tR)的最小值为_答案 32
14、解析 | a| b| a b|1， a22 ab b21 ab ，12| a tb| a2 2atb t2b2 t2 t 1 ，(t 12)2 347当 t 时，| a tb|min .12 3213对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 和 之间的新运算： .若 非零的平面向量 a， b 满足： ab 和 ba 都在集合Error! 中，且| a| b|，设 a 与 b 的夹角 ，则( ab)sin _.( 6， 4)答案 23解析 由题意，设 ab cos (k1Z)，abbb |a|b| 3k13ba cos (k2Z)，|b|a| 3k23两式相乘，可得 cos2 .k1k23因为 ，(
15、 6， 4)于是 cos2 ，12 34即 k1k2 ，32 94又 k1， k2都是整数，所以 k1k22，cos 2 ，23所以 sin ，33又| a| b|，所以 k12， k21， ab ，233所以( ab)sin .2314.如图，在等腰梯形 ABCD 中，已知 AB DC， ABC60， BC AB2，动点 E 和 F 分别12在线段 BC 和 DC 上，且 ， ，则 的最小值为_BE BC DF 12 DC AE BF 答案 4 1368解析 由题意得 AB4， CD2， ( )( )AE BF AB BE BC CF AB BC BE BC AB CF BE CF | |
16、|cos 120| | | | | | |cos 60AB BC BE BC AB CF BE CF 42 224 22 2(12) (1 12 ) (1 12 ) 12136 132 4 13，4 6 4 6当且仅当 (舍负)时取等号，63即 的最小值为 4 13.AE BF 61高考填空题分项练 3 立体几何1如果圆锥的底面半径为 ，高为 2，那么它的侧面积为_2答案 2 3解析 圆锥底面周长为 2 ，母线长为 ，2 22 2 6所以它的侧面积为 2 2 .12 2 6 32若两球表面积之比是 49，则其体积之比为_答案 827解析 设两球半径分别为 r1， r2，4 r 4 r 49，
17、r1 r223，21 2两球体积之比为 r r 3 3827.43 31 43 32 (r1r2) (23)3设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的个数为_若 m ， ，则 m ；若 m ， ， n ，则 m n；若 m ， n ， m n，则 ；若 n ， n ， m ，则 m .答案 2解析 对于，若 m ， ，则 m 或 m ，所以不正确；对于，若 m ， ，则 m ，又 n ，所以 m n 正确；对于，若 m ， n ， m n，则 或 与 相交，所以不正确；对于，若 n ， n ，则 ，又由 m ，所以 m 正确综上，正确命题的个数为 2.24.如图
18、，平行四边形 ADEF 的边 AF平面 ABCD，且 AF2， CD3，则 CE_.答案 13解析 因为 AF平面 ABCD，所以 AF 垂直于平面 ABCD 内的任意一条直线；又 AF ED，所以 ED 垂直于平面 ABCD 内的任意一条直线所以 ED CD，所以 EDC 为直角三角形，CE .ED2 CD2 135圆柱形容器的内壁底面半径是 10 cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了 cm，则这个铁球的表面积为_ cm 2.53答案 100解析 设该铁球的半径为 r cm，则由题意得 r310 2 ，43 53解得 r35 3， r5，这个铁球的表面积
19、 S45 2100(cm 2)6.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，若 E， F 分别为 AB， AC 的中点，平面 EB1C1F 将三棱柱分成体积为 V1， V2的两部分，那么 V1 V2_.答案 75解析 设三棱柱的高为 h，底面的面积为 S，体积为 V，则 V V1 V2 Sh. E， F 分别为 AB， AC 的中点， S AEF S，14V1 h Sh，13(S 14S SS4) 712V2 Sh V1 Sh，512 V1 V275.37以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为_答案 22解
20、析 设底面半径为 r，则圆锥的母线长为 r，圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为2 . r2r2 rr 228.P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，矩形对角线的交点为 O， M 为 PB 的中点，给出结论： OM PD； OM平面 PCD； OM平面 PDA； OM平面 PBA； OM平面 PCB.其中正确的是_(填序号)答案 解析 由题意可知 OM 是 BPD 的中位线， OM PD，正确；由线面平行的判定定理可知，正确； OM 与平面 PBA 及平面 PCB 都相交，故不正确9.如图，在正方形 SG1G2G3中， E， F 分别是 G1G2， G2G3的中点，现在沿 SE， SF， EF 把
21、这个正方形折成一个四面体，使 G1， G2， G3重合，重合后的点记为 G.给出下列关系： SG平面 EFG； SE平面 EFG； GF SE； EF平面 SEG.其中成立的序号为_答案 解析 由 SG GE， SG GF， GE， GF平面 EFG， GE GF G，得 SG平面 EFG，正确；若SE平面 EFG，则 SG SE，这与 SG SE S 矛盾，所以错；由GF GE， GF GS， GE GS G， GE， GS平面 SEG，得 GF平面 SEG，所以 GF SE，正确；若 EF平面 SEG，则 EF GF，这与 EF GF F 矛盾，所以错10已知在长方体 ABCD A1B1C
22、1D1中， AB3， AA12 BC4， E， F， G 分别为棱AB， BC， CC1的中点，则三棱锥 G A1EF 的体积为_答案 12解析 如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，连结 A1C1， AC， C1F， C1E，因为 E， F 分别为棱AB， BC 的中点，所以 A1C1 AC EF，所以41GAEFV 1GEF 1CEFV 1CGF CC1 BC AB .13 12 12 12 12 1211已知平面 ， 和直线 m， l，则下列命题中正确的序号是_若 ， m， l m，则 l ；若 m， l ， l m，则 l ；若 ， l ，则 l ；若 ， m， l ， l m
23、，则 l .答案 解析 缺少了条件： l ；缺少了条件： ；缺少了条件： m， l m；具备了面面垂直的性质定理的所有条件12正 ABC 的边长为 a，沿高 AD 把 ABC 折起，使 BDC90，则 B 到 AC 的距离为_答案 a74解析 如图，作 DH AC 于点 H，连结 BH. BD AD， BD DC， AD DC D， AD， DC平面 ACD， BD平面 ACD，从而 BD DH. DH 为 BH 在平面 ACD 内的射影， BH AC.又正 ABC 的边长为 a， DH a，34 BH a.BD2 DH27413.如图，点 P 在正方体 ABCD A1B1C1D1的面对角线
24、BC1上运动，则下列四个命题：5三棱锥 A D1PC 的体积不变； A1P平面 ACD1； DP BC1；平面 PDB1平面 ACD1.其中正确命题的序号是_答案 解析 由题意，可得直线 BC1平行于直线 AD1，并且直线 AD1平面 ACD1，直线 BC1平面ACD1，所以直线 BC1平面 ACD1.所以点 P 到平面 ACD1的距离不变，1ADCV AD ，所以体积不变故正确；如图，连结 A1C1， A1B，可得平面 ACD1平面 A1C1B.又因为 A1P平面 A1C1B，所以 A1P平面 ACD1，故正确；当点 P 运动到点 B 时， DBC1是等边三角形，所以 DP 不垂直于 BC1
25、，故不正确；连结 DB1， DB，因为直线 AC平面 DB1B， DB1平面 DB1B，所以 AC DB1.同理可得 AD1 DB1，又 AC AD1 A， AC， AD1平面 AD1C，所以可得 DB1平面 AD1C.又因为 DB1平面 PDB1，所以可得平面 PDB1平面 ACD1，故正确综上，正确命题的序号是.14(2018江苏名校联盟联考)如图所示，在等腰直角 ABC 中， C 为直角，BC2， EF BC，沿 EF 把面 AEF 折起，使平面 AEF平面 EFBC，当四棱锥 A CBFE 的体积最6大时， EF 的长为_答案 233解析 设 AE x,00， g(x)为增函数，233
26、当 x2 时， g( x)0， g(x)为减函数，233所以当 x 时， g(x)取得最大值233所以当 EF 时，四棱锥 A CBFE 的体积最大2331高考填空题分项练 4 不等式1(2018江苏海安测试)关于 x 的不等式 x b0( a， bR)的解集 x|3 x4，则axa b 的值为_答案 5解析 由题意可得Error!解得Error! a b5.2若变量 x， y 满足约束条件Error!且有无穷多个点( x， y)使得目标函数 z x 2 y 取得最大值，则实数 的值为_答案 1解析 约束条件表示的可行域为如图所示的阴影部分(包括边界)目标函数 z x 2 y 可化为 y x
27、， 2 z2因为有无穷多个点( x， y)使得目标函数 z x 2 y 取得最大值，分析可得，直线 y x 与直线 BC： y 1 重合时目标函数取得最大值， 2 z2 x2且有无穷多个点( x， y)满足要求，所以 ，解得 1. 2 1223已知实数 x， y 满足Error!如果目标函数 z x y 的最小值为1，则实数 m_.答案 5解析 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，联立直线方程Error!可得交点坐标为 A ，(m 13 ， 2m 13 )由目标函数的几何意义可知，目标函数在点 A 处取得最小值，所以 1，解得 m5.m 13 2m 134已知 x， y 满足
28、不等式组Error!则 x2 y 的最大值为_答案 1解析 画出不等式组Error!表示的平面区域，如图阴影部分所示(包含边界)，平移直线 z x2 y，由图可知，目标函数 z x2 y 过点 A 时取得最大值，由Error! 解得 A(1,1)，此时 z x2 y 取得最大值 121.5设 x， y0，且 x y4，若不等式 m 恒成立，则实数 m 的最大值为_1x 4y答案 94解析 1x 4y (1x 4y)(x y4 ) 14(5 yx 4xy) (522) ，14(5 2yx4xy) 14 94当且仅当 y2 x 时等号成立8336设 f(x) x2 x1， g(x) x21，则 的
29、取值范围是 _fxgx答案 12， 32解析 1 ，fxgx x2 x 1x2 1 xx2 1当 x0 时， 1；fxgx当 x0 时， 1 1 ；fxgx 1x 1x 12 32当且仅当 x1 时取等号当 x0， b0)在该约束条件下取到最小值 2 时， a2 b2的最小值是_5答案 4解析 方法一 线性约束条件所表示的可行域如图所示由Error! 解得Error!所以 z ax by 在 A(2,1)处取得最小值，故 2a b2 ，5a2 b2 a2(2 2 a)2( a4) 244.5 5方法二 由满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线 x y10 与 2x y30 的交点(2,1)时
30、取得最小值，所以有 2a b2 .5又因为 a2 b2是原点(0,0)到点( a， b)的距离的平方，故当 是原点到直线 2a b2a2 b24 0 的距离时最小，所以 的最小值是 2，所以 a2 b2的最小值是 4.5 a2 b2| 25|22 128一批货物随 17 列货车从 A 市以 v km/h 的速度匀速到达 B 市，已知两地铁路线长为 400 km，为了安全，两列货车的间距不得小于 2 km(货车的长度忽略不计)，那么这批货物全(v20)部运到 B 市，最快需要_ h.答案 8解析 这批货物从 A 市全部运到 B 市的时间为t 2 8(h)，400 16(v20)2v 400v 1
31、6v400 400v16v400当且仅当 v100 时，取等号9(2018江苏南京金陵中学期末)若对满足 x y64 xy 的任意正实数 x， y，都有x22 xy y2 ax ay10，则实数 a 的取值范围为_答案 ( ，103解析 因为 4xy( x y)2，又因为正实数 x， y 满足 x y64 xy，解得 x y3，由 x22 xy y2 ax ay10，可求得 a x y ，1x y根据双勾函数性质可知，当 x y3 时， x y 有最小值 ，1x y 103所以 a 的取值范围为 .( ，10310在 R 上定义运算 ： A B A(1 B)，若不等式( x a) (x a)0
32、 对 xR 恒成立 14( a2 a1)4 a24 a32；由 x g(x)，得 x x22，则1 x2.因此 f(x)Error!即 f(x)Error!当 x2；当 x2 时， f(x)8，当 x(，1)(2，)时，函数 f(x)的值域是(2，)当1 x2 时， f(x)0，94当 x1,2时，函数 f(x)的值域是 .94， 0综上可知，函数 f(x)的值域是 (2，)94， 012设正实数 x， y， z 满足 x23 xy4 y2 z0.则当 取得最大值时， 的最大值为xyz 2x 1y 2z_答案 1解析 z x23 xy4 y2(x0， y0， z0)， 1.xyz xyx2 3
33、xy 4y2 1xy 4yx 3 12xy4yx 3 14 3当且仅当 ，即 x2 y0 时等号成立，xy 4yx此时 z x23 xy4 y24 y26 y24 y22 y2， 2x 1y 2z 22y 1y 22y2 1y2 2y 21，(1y 1)当 y1 时， 取得最大值 1.2x 1y 2z13(2018江苏扬州树人学校模拟)已知函数 f(x) x22 x b1( a， b 为正实数)只有a一个零点，则 的最小值为_1a 2ab 1答案 52解析 函数 f(x) x22 x b1( a， b 为正实数)只有一个零点，a6 4 a4 4 a4 b40，( b 1) a b1. 2 .1
34、a 2ab 1 1a 2a2 a 2a2 a 2 a2 2a 2a2 4a 3a 2 a2 2a 3a 2 a2 2a令 t3 a2( t2)，则 a ，t 232 2 2 23a 2 a2 2a t (t 23 )2 2(t 23 ) 9tt2 10t 16 9t 16t 102 ，当且仅当 t ，即 t4 时等号成立，此时 a ， b .92t16t 10 52 16t 23 13 的最小值为 .1a 2ab 1 5214若关于 x 的不等式( ax1)(ln x ax)0 在(0，)上恒成立，则实数 a 的取值范围是_答案 Error!解析 令 f(x) ax1， g(x)ln x ax
35、，则 M(x) f(x)g(x)(x0)，当 a0 时，令 g( x) a 0，则 x .1x ax 1x 1a(1)当 a0 时， M(x)ln x，不符合题意；(2)当 a0 时， f(x)在 上恒为负，在 上恒为正； g(x)在(0，)上单调递增，(0，1a) (1a， )则需 g ln a10，此时 ae，符合题意；(1a)(3)当 a0 时， f(x)在(0，)上恒为负； g(x)在 上单调递增，在 上单(0， 1a) ( 1a， )调递减，故 g(x)在 x 处取得极大值也是最大值， g(x) g ln 10，解得1a ( 1a) ( 1a)a .1e综上所述，实数 a 的取值范围
36、是Error!.1高考填空题分项练 5 函数的图象与性质1函数 yError!的单调增区间为_答案 0，)解析 当 x0 时， y x 为增函数；当 x0， g(x) f( x)(2 x3)3 x，所以 g(2)(12)1， f(g(2) f(1)321.方法二 因为 g(2) f(2) f(2)，所以 f(g(2) f( f(2) f(2 23) f(1) f(1)1.7已知函数 f(x) ax(a0 且 a1)在1,1上恒有 f(x)1 时， f(x)在1,1上是增函数，在 x1,1上恒有 f(x)1解析 f(1)lg 10，当 x0 时，函数 f(x)没有零点，故2 x a0 或2 x
37、a2x或 a1 或 a0.49若函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，则 f 的值是_( x 6) ( 8)答案 6 24解析 因为函数 f(x)sin ( 0)的最小正周期为 ，( x 6)所以 2，所以 f(x)sin ，(2x 6)所以 f sin( 8) ( 4 6)sin cos cos sin 4 6 4 6 .6 2410已知关于 ， 的二元函数 f( ， )( 53|cos |)2( 2|sin |)2，其中 ， R，则 f( ， )的最小值为_答案 2解析 观察( 53|cos |)2( 2|sin |)2的特征，可知其表示点( 5， )与点(3|cos |,2|s
38、in |)的距离的平方又点(3|cos |,2|sin |)在曲线 1( x0， y0)上，x29 y24设与直线 y x5 平行的直线为 y x b，可知当此直线经过点(3,0)时，两平行直线之间的距离的平方即所求最小值，此时直线的方程为 y x3，从而两平行直线之间的距离为 ，| 5 3|1 1 2故 f( ， )的最小值为( )22.211已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对于任意的 x0，)，满足 f(x2) f(x)，若当 x0,2)时， f(x)| x2 x1|，则函数 y f(x)1 在区间2,4上的零点个数为_答案 7解析 由题意作出 y f(x)在区间2,4上的图象，
39、与直线 y1 的交点共有 7 个，故函数y f(x)1 在区间2,4上的零点个数为 7.12已知函数 f(x)是奇函数，当 x05且 a1)对 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是_(0，22答案 14， 1)解析 由已知得当 x0 时， f(x) x2 x，故 x22log ax 对 x 恒成立，(0，22即当 x 时，(0，22函数 y x2的图象不在 y2log ax 图象的上方，由图(图略)知 01)当 K 时，函数 fK(x)的单调减区间是_1a答案 (1，)解析 由题意知，当 K (a1)时，1a令 f(x) ，即 a| x| ，解得 x1 或 x1；1a 1a令 f(x) ，即
40、a| x| ，解得10， g(n)单调递增，所以当 n0 时， g(n)有最小值 32ln 2，又 g(1)2， g(e2)e1， g(n)即 n m 的取值范围为32ln 2,2)1高考填空题分项练 6 函数与导数1设曲线 y 在点(3,2)处的切线与直线 ax y10 垂直，则 a_.x 1x 1答案 2解析 y 1 ， y .x 1x 1 2x 1 2x 12曲线在点(3,2)处的切线斜率 k .12 a2，即 a2.2设函数 f(x) g(x) x2，曲线 y g(x)在点(1， g(1)处的切线方程为 y2 x1，则曲线 y f(x)在点(1， f(1)处切线的斜率为_答案 4解析
41、依题意得 f( x) g( x)2 x，所以 f(1) g(1)2224.3已知函数 f(x) 在(2，)上单调递减，则 a 的取值范围是_ax 1x 2答案 Error!解析 f( x) ，且函数 f(x)在(2，)上单调递减， f( x)0 在2a 1x 22(2，)上恒成立， a .12当 a 时， f( x)0 恒成立，不合题意，应舍去122 a0)有极大值 9，则 m 的值是_答案 2解析 由 f( x)3 x22 mx m2( x m)(3x m)0，得 x m 或 x m，13当 x 变化时， f( x)与 f(x)的变化情况如下表：x (， m) m ( m，13m)m13 (
42、13m， )f( x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 从而可知，当 x m 时，函数 f(x)取得极大值 9，即 f( m) m3 m3 m319，解得 m2.6函数 f(x) x33 ax a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围是_答案 (0,1)解析 f( x)3 x23 a3( x2 a)当 a0 时， f( x)0，所以 f(x)在(0,1)内单调递增，无最小值当 a0 时， f( x)3( x )(x )a a当 x(， )和( ，)时， f(x)单调递增；a a当 x( ， )时， f(x)单调递减，a a所以当 00 在 f(x)的定义域上恒成立，即 f(x) f(
43、x)0 在 f(x)的定义域上恒成立对于式， f(x) f( x)2 x2 xln 22 x(1ln 2)0，符合题意经验证，均不符合题意8如果函数 f(x) x3 x2 a 在1,1上的最大值是 2，那么 f(x)在1,1上的最小值32是_答案 12解析 f( x)3 x23 x，令 f( x)0，得 x0 或 x1.在1,1上，当 x1,0)时， f( x)0，当 x(0,1)时， f( x)0，即 x(0,1时， f(x) ax33 x10 可化为a .3x2 1x3设 g(x) ， x(0,1，则 g( x) .3x2 1x3 31 2xx4所以 g(x)在区间 上单调递增，在区间 上
44、单调递减(0，12 12， 1因此 g(x)max g 4，从而 a4；(12)当 x0； f(0)f(1)0； f(0)f(3)0；当 13 时， f( x)0.当 x1 时， f(x)有极大值，当 x3 时， f(x)有极小值函数 f(x)有三个零点， f(1)0， f(3)0，得 a0，因此 f(0)0.故正确结论的序号是.方法二 由题设知 f(x)0 有 3 个不同零点如图所示设 g(x) x36 x29 x， f(x) g(x) abc， f(x)有 3 个零点，需将 g(x)的图象向下平移至如图所示位置观察图象可知， f(0)f(1)0.故正确13已知定义在 R 上的可导函数 f(
45、x)的导函数为 f( x)，满足 f( x)0，即所求不等式的解集为(0，)14(2018苏州模拟)如果函数 y f(x)在其定义域内总存在三个不同实数 x1， x2， x3，满足| xi2| f(xi)1( i1,2,3)，则称函数 f(x)具有性质 .已知函数 f(x) aex具有性质 ，则实数 a 的取值范围为_答案 (1e， )解析 由题意知，若 f(x)具有性质 ，则在定义域内| x2| f(x)1 有 3 个不同的实数根， f(x) aex， | x2|e x，1a即方程 | x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根1a设 g(x)| x2|e xError!当 x2 时， g( x)( x1)e x0，即 g(x)在2，)上单调递增；当 x0， g(x)在(，1)上单调递增，在(1,2)上单调递减又 g(1)e， g(2)0，方程 | x2|e x在 R 上有 3 个不同的实数根即函数 g(x)与 y 的图象有 3 个交点1a 1a0 .1a 1e
