1、教材同步复习第一部分 第一章 数与式课时 1 实数及其运算知识要点 归纳知识点一 实数的分类及正负数的意义正有理数 负有理数 无理数 0 2整数 分数 不循环 3 3 正数和负数 (1)概念:大于 0的数叫做正数,在正数前面加上 “ ” 的数叫做负数 (2)正负数的意义:用来表示具有相反意义的量如 “ 比 0高的得分与比 0低的得分 ”“ 零上温度与零下温度 ”“ 盈利额与亏损额 ”“ 收入与支出 ” 都是具有相反意义的量 【注意】 0既不是正数也不是 负 数4 50 5知识点二 数轴、相反数、绝对值、倒数6符号 两侧 距离 越大 1 72 5 8A D 9知识点三 实数的大小比较 10A 1
2、1 1 常见的实数运算12知识点四 实数的运算1 1 1 1 2 3 4 5 2 3 13相加 绝对值 绝对值 相反数 14正 负 倒数 15 3 实数混合运算的步骤 (1)先计算出包含每小项的值 (如:零次幂、负整数指数幂、根式运算、 1的奇偶次幂、乘方、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值); (2)根据实数的运算顺序计算:先乘除,后加减,有括号的先计算括号里面的 (无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步 ); (3)同级运算:按从左到右的顺序进行运算; (4)最后得出计算结果16 8 1 4 1 7 171819 1 科学记数法 (1)概念:把一个大于 10的数表示成 a10 n
3、的形式 (其中 1 |a|10, n为整数 ),这种记数法叫做科学记数法 (2)n的确定: 当原数的绝对值大于或等于 1时, n等于原数的整数位数减 1; 当原数的绝对值小于 1时, n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数 (含小数点前的 0) 【注意】 对 于含 计 数 (量 )单 位的数字用科学 记 数法表示 时 ,可先把 计数 (量 )单 位 转 化 为 数字,然后用科学 记 数法来表示 2 近似数 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位20知识点五 科学记数法与近似数 【夯实基础】 12芝麻作为食品和药物,均被广泛使用经测算,一粒芝麻约有0.00
4、0 002 01千克,用科学记数法表示为 ( ) A 2.0110 6千克 B 0.20110 5千克 C 20.110 7千克 D 2.0110 7千克21A 1 定义与性质22知识点六 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质234 2 2 3 1 1 24 【例 1】 (1)(2018绍兴 )如果向东走 2 m记为 2 m,则向西走 3 m可记为 () A 3 m B 2 m C 3 m D 2 m25重难点 突破考点 1 实数及相关概念 (重点 )C B 1 【思路点拨】 (1) 根据正数和负数表示相反意义的量,向东走记为正,可得向西走的表示方法 (2) 根据只有符号不同的两个数互为相
5、反数,可得一个数的相反数 (3) 一个负数的绝对值是它的相反数 【解答】 (1) 若向东走 2 m记作 2 m,则向西走 3 m记作 3 m,故选 C (2) ( 2) 2,故选 B (3) | 1| 1, 1的绝对值是 1.26 本 题 考 查 正 负 数的表示方法、相反数、 绝对值 的相关概念 . 相反意 义的量可用正数和 负 数表示在一个数的前面加上 负 号就是 这 个数的相反数一个正数的 绝对值 是其本身,一个 负 数的 绝对值 是它的相反数, 0的 绝对值 是 0. 27 【例 2】 (2018宁波 )在 3, 1,0,1这四个数中,最小的数是 ( ) A 3 B 1 C 0 D 1
6、 【思路点拨】 根据有理数大小比较法则 (正数大于 0,0大于一切负数,正数大于一切负数 )比较即可 【解答】 根据有理数比较大小的方法,得 3 1 0 1,最小的数是 3,故选 A28考点 2 实数的大小比较A 本 题 考 查 有理数的大小比 较 特 别 强 调 ,两个 负 数比 较 大小 时 ,其绝对值 大的反而小 还 可以将各数表示在数 轴 上,按照数 轴 左 边 的数始 终 小于右 边 的数来比 较 29考点 3 实数的运算 (高频考点 ) 【思路点拨】 直接利用特殊角的三角函数值,零指数幂的性质,绝对值化简以及负整数指数幂的性质,计算即可30教材同步复习第一部分 第一章 数与式课时
7、2 整式 (含因式分解 ) 1代数式: 用运算符号把数和表示数的字母 连 接而成的式子叫做代数式 单 独的一个数 (如 0, ) 或一个字母 (如 a, x)也是一个代数式 2 列代数式: 一般地,用含有数、 _及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来,就是列代数式2知识要点 归纳字母 知识点一 代数式及其求值 3代数式求值: 一般地,用 _代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出 _,叫做代数式求值 4 代数式求值的两种方法 (1)直接代入法:把已知字母的值直接代入运算 (2)整体代入法:利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的
8、目的,再代值运算3数 值 结 果 4ma nb a na x% 5知识点二 整式的相关概念积 字母 数字 指数的和 6和 次数最高 多 项 式 相同 指数 相同 常数 76 1整式的加减8知识点三 整式的运算名称 定义与性质合并同类项定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项性质:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的 _不变添 (去 )括号法则括号前是 “ ” 号,添 (去 )括号时,括号里的各项都 _符号;括号前是 “ ” 号,添 (去 )括号时,括号里的各项都不改变符号整式加减的运算法则 几个整式相加减,如果有括号就先去括号,再 _指数 改 变 合并
9、同 类项 2 幂的运算 (a 0, m, n为整数,且 mn)9am n am n amn anbn 10ma mb ma mb na nb a22 ab b2 a2 b2 4 整式的除法 【 注意 】 整式的混合运算法 则 :先乘方再乘除,最后加减,同 级 运算按照从左到右的 顺 序 进 行 计 算11单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式 先用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加123 1 13x5 x4 m6 8 计 算: (1)4aa2b _; (2)x(mx y) _; (3)(x
10、2y)2 _; (4)(m 1)(2m 1) _. 9 (1)4a32 a _; (2)6x3y3z( 3x2y3) _; (3)( xy2)2 xy2 _.144a3b mx2 xy x2 4xy 4y2 2m2 m 1 2a2 2xz xy2 1概念: 把一个多 项 式化成几个整式的 积 的形式,像 这样 的式子 变形叫做 这 个多 项 式的因式分解,也叫做把 这 个多 项 式分解因式 2 基本方法15知识点四 因式分解p(a b c) (a b)(a b) (a b)2 3因式分解的一般步骤 【 注意 】 因式分解要 彻 底,必 须 分解到每一个多 项 式不能再分解 为 止16 【 夯实
11、基础 】 10分解因式: (1)4a 2a2 _; (2)mx2y nxy2 _; (3)m2 4 _; (4)4ma2 mb2 _; (5)9x2 6x 1 _; (6)2b3 8b2 8b _.172a(2 a) xy(mx ny) (m 2)(m 2) m(2a b)(2a b) (3x 1)2 2b(b 2)2 【 例 1】 (2018岳阳 )已知 a2 2a 1, 则 3(a2 2a) 2的 值为 _. 【 思路点拨 】 将已知等式直接代入计算即可求值 【 解答 】 a2 2a 1, 3(a2 2a) 2 31 2 5.18重难点 突破考点 1 代数式求值5 本 题 考 查 代数式求
12、 值 ,解 题 的关 键 是学会用整体代入的思想解决 问题当根据已知代数式的 值 不易具体求出字母 值 的 时 候,可将已知代数式看作一个整体,通 过 整体代入来求解代数式的 值 19 【 例 2】 (2018宜昌 )下列运算正确的是 ( ) A x2 x2 x4 B x3x2 x6 C 2x4 x2 2x2 D (3x)2 6x2 【 思路点拨 】 根据整式的运算法则,分别求出四个选项中算式的值,即可判断结论 【 解答 】 A x2 x2 2x2,故 选项 A错误 ; B x3x2 x5,故 选项 B错误 ; C 2x4 x2 2x2,故 选项 C正确; D (3x)2 9x2,故 选项 D
13、错误 故 选 C20考点 2 整式的运算 (高频考点 )C 本 题 考 查 整式的运算,解答本 题 的关 键 是明确整式运算的 计 算方法(1)对 于整式的加、减、乘、除、乘方运算,要充分理解其运算法 则 ,注意运算 顺 序 (2)应 用乘法公式 时 ,要充分理解乘法公式的 结 构特点,分析是否符合运用乘法公式的条件 (3)同底数 幂 相乘: a ma n a m n;同底数 幂 相除: a m a n a m n; 幂 的乘方: (a m)n a mn; 积的乘方: (ab)m a mbm.)21 【 例 3】 计 算: ( m3n)2 _.22易错点 幂的乘方和积的乘方错解: ( m3n)
14、2 ( 1)2m32n2 m9n2.) 【 错解分析 】 对幂 的乘方和 积 的乘方公式没有熟 练 掌握 . 幂 的乘方法 则 :底数不 变 ,指数相乘 (am)n amn(m, n是正整数 ). 积 的乘方法 则 :把每一个因式分 别乘方,再把所得的 幂 相乘 (ab)n anbn(n是正整数 )【 正解 】 ( m3n)2 ( 1)2m32n2 m6n2.教材同步复习第一部分 第一章 数与式课时 3 分 式 2知识要点 归纳知识点一 分式的相关概念及性质3公因式 公因式 4D x 1 x 1且 x 2 x 1 5A 1分式的运算法则6知识点二 分式的运算7 2分式的化简求值 (1)计 算括
15、号内的分式,将括号内的异分母分式通分 为 同分母分式,合并同 类项 ,把括号去掉, 简 称去括号; (2)将分式中除号 () 后面的式子的分子分母 颠 倒位置,并把 这 个式子前的 “ ” 变为 “ ” ,保 证 几个分式之 间 除了 “ ”“ ” ,就只有 “ ” 或 “ ” , 简 称除式 变 乘式; (3)计 算分式乘法,将分式中的多 项 式因式分解再 约 去相同因式; (4)最后按照式子 顺 序,从左到右 计 算分式加减法,直到化到最 简为止; (5)代入求 值 ,代入使原式有意 义 的数89x y 10 【 思路点拨 】 括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则
16、变形,约分得到最简结果解不等式,得到不等式的非负整数解,将合适的解代入计算即可求出11重难点 突破考点 分式的运算 (高频考点 )12 本 题 考 查 分式的化 简 求 值 以及一元一次不等式的整数解,熟 练 掌握运算法 则 是解本 题 的关 键 分式化 简过 程常 结 合因式分解或分式乘法以及分式的基本性 质 ,分式化 简 的 结 果必 须 是最 简 分式特 别 强 调 ,分式的化 简 是确定公分母而不是去分母 1314易错点 忽略了分母不为 0的条件 错解: 根据题意,得 x2 9 0,解得 x 3,故选 C. 【 错解分析 】 若分式的 值为 0,需同 时 具 备 两个条件: (1)分子
17、 为 0;(2)分母不 为 0.这 两个条件缺一不可, 错 解恰恰忽略了分母不 为 0这 个条件, 导 致 计 算 错误 【 正解 】 根据 题 意,得 x2 9 0且 x 30 ,解得 x 3,故 选 A15教材同步复习第一部分 第一章 数与式课时 4 二次根式2知识要点 归纳知识点一 二次根式的概念与性质 大于或等于 0 0 3不含 4 a |a| a a 5x 1 x2 a0 6 a x2 7知识点二 二次根式的运算89B 10知识点三 二次根式的估值11B 【 思路点拨 】 直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论12重难点 突破考点 1 二次根式有意义的条件 (重点 )1 x2
18、 本 题 考 查 二次根式的概念及意 义 ,二次根式有意 义 的条件就是代数式中各个二次根式里面的被开方数都必 须 是非 负 数如果所 给 式子中含有分母, 则 除了保 证 被开方数 为 非 负 数外, 还 必 须 保 证 分母不 为 0. 13 【 思路点拨 】 先化简,再合并同类项即可求解14考点 2 二次根式的运算 (高频考点 ) 本 题 考 查 二次根式的加减法,关 键 是熟 练 掌握二次根式的加减法法 则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最 简 二次根式,再把被开方数相同的二次根式 进 行合并,合并方法 为 系数相加减,根式不 变 15 【 思路点拨 】 先利用二次根式的乘法运算
19、,然后化简即可16 本 题 考 查 二次根式的混合运算:先把二次根式化 为 最 简 二次根式,然后 进 行二次根式的乘除运算,最后合并即可在二次根式的混合运算中,一定要灵活运用二次根式的性 质 ,同 时 二次根式的运算 顺 序与 实数的运算 顺 序相同 17 【 错解分析 】 错 解在化 简 二次根式后,开方 时 忽略了 a 0的情况 . 由于 a 0,故在化 简时 要注意符号18易错点 注意隐含条件中的计算错误教材同步复习第一部分 第七章 图形与变换课时 25 视图、投影及尺规作图 一般地,用光 线 照射物体,在某个平面 (地面、墙壁等 )上得到的影子叫做物体的投影,照射光 线 叫做投影 线
20、 ,投影所在的平面叫做投影面物体投影的形成需要两个条件:一是投影 线 (光源 ),二是投影面2知识要点 归纳知识点一 投影 1平行投影 由 _形成的投影叫做平行投影太阳光 线 可以看成是平行光 线 ,如物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影 )就是平行投影日影的方向可以反映当地时间 2 中心投影 由同一点 (点光源 )发出的光线形成的投影叫做 _,如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影3平行光 线 中心投影 3正投影 投影 线 _投影面产生的投影叫做正投影物体的正投影称为物体的视图物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 (垂直于投影面的平行光线 )下的平行投影 4 投影的应用
21、 主要是测量物体的高度利用光线、物高及物体在地面上的投影所组成的三角形,依据相似三角形的性质就可以测出物体的高度4垂直于 【 夯实基础 】 1小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整地面上不可能出现的投影是 ( ) A三角形 B线段 C矩形 D正方形5A 2如 图 ,晚上小亮在灯下散步,在小亮由 A处 径直走到 B处这 一 过 程中,他在地上的影子 ( ) A逐 渐变 短 B先 变 短后 变长 C先 变长 后 变 短 D逐 渐变长6B 1定义7知识点二 三视图视图 从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图三视图 主视图 正投影情况下,在
22、正面内得到的由前向后观察物体的视图左视图 正投影情况下,在 _内得到的由左向右观察物体的视图俯视图 正投影情况下,在水平面内得到的由上向下观察物体的视图侧面 2几种常见几何体三视图89 【 注意 】 (1)对 常 见 几何体的 组 合体,在判断其三 视图时 ,要注意分清每一部分的三 视图 形状,然后根据其 摆 放位置及各部分大小决定 组合体的具体 视图 (2)由三 视图 判断几何体,首先可以通 过 俯 视图 得出几何体底面的基本形状,再由主 视图 和左 视图 得出几何体的 图 形,并 对 比三 视图 来判断所得几何体是否正确,同 时应 注意三 视图 中的虚线 、 实线 及其位置10 3三视图的
23、作法步骤 (1)三种视图位置的确定:先确定主视图的位置,在主视图的下面画出俯视图,在主视图的右面画出左视图 (2)在画视图时,主、俯视图要长对正;主、左视图要高平齐;左、俯视图要宽相等 【 注意 】 在画视图时,要注意实线与虚线的画法,看得见部分的轮廓线画成实线,看不见部分的轮廓线画成虚线11 【 夯实基础 】 3如图所示的几何体的主视图是 ( ) 4下列立体图形中,主视图是三角形的是 ( )12C B 5如 图 是一个空心 圆 柱体,其主 视图 正确的是 ( )13B 6如 图 所示的几何体是由 5个相同的正方体搭成的, 请 画出 这 个几何体的三 视图 14解: 1正方体的展开图 正方体的
24、展开 图 是 _个正方形,正方体常见的展开图共 _种,分别是:15知识点三 常见几何体的展开与折叠六 11 2长方体的展开图: 三 对 全等的矩形 3 圆柱的展开图: 一个矩形和两个等 圆 4 圆锥的展开图: 一个扇形和一个 圆 16 【 夯实基础 】 7下图是一个圆锥,下列平面图形既不是它的三视图,也不是它的侧面展开图的是 ( )17D 1尺规作图的工具 尺 规 作 图 所需要的主要工具 为 _, _. 2 五种常见的尺规作图18直尺 知识点四 尺规作图圆规 192021 【 注意 】 尺 规 作 图题 目的常用解 题 方法: (1)首先分析 题设 要用哪种尺 规 作 图 如: 作平行 线
25、的 实质 是作等角; 作三角形中 线 的 实质 是作 线 段的平分 线 ; 作三角形的外接 圆的 实质 是作 线 段的垂直平分 线 ; 作三角形内切 圆 的 实质 是作角平分线 、 过 一点作已知 线 段的垂 线 等 (2)对 于已知作法 进 行有关 结论 的判断或 计 算 问题 ,要能通 过 作 图 步骤 判断是哪种基本作 图 ,作出的 线 段、角有什么关系,以及要知道作出 图 形的性 质 , 进 而作出判断或 计 算,如根据作 图 步 骤 知作角平分 线则 可得到角相等22 【 夯实基础 】 8尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是 ( )23B 9如 图 ,点
26、C在 AOB的 边 OB上,用尺 规 作出了 BCN AOC,作 图痕迹中,弧 FG是 ( ) A以点 C为圆 心, OD长为 半径的弧 B以点 C为圆 心, DM长为 半径的弧 B以点 E为圆 心, OD长为 半径的弧 D以点 E为圆 心, DM长为 半径的弧 10小明在运用尺 规 作 AOB的平分 线时 ,他的作法是:24D 【 例 1】 (2018泰州 )下列几何体中,主 视图 与俯 视图 不相同的是 ( )25重难点 突破考点 1 判断几何体的三视图 (高频考点 )B 【 思路点拨 】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形进行分析即可 【 解答 】 四
27、棱 锥 的主 视图 与俯 视图 不同,故 选 B26 本 题 考 查 几何体的三种 视图 ,熟 记 常 见 几何体的三 视图 是解决本 题的关 键 所在 . 所有的看到的棱都 应 表 现 在三 视图 中,要掌握好三 视图中虚 实线 的 应 用,看得 见 的是 实线 ,看不 见 的是虚 线 27 【 例 2】 (2018贵 阳 )如 图 是一个几何体的主 视图 和俯 视图 , 则这 个几何体是 ( ) A三棱柱 B正方体 C三棱 锥 D 长 方体28考点 2 由三视图判断几何体的形状 (难点 )【 思路点拨 】 根据三视图的投影规则容易判断该几何体为三棱柱【 解答 】 由主视图和俯视图可得该几何
28、体为三棱柱,故选 AA 本 题 考 查 由三 视图 判断几何体形状,首先把每个 视图 分解 为 基本 图 形,其次 结 合熟悉的常 见 的几何体三 视图 想象 对应 的基本几何体最后再 结 合虚 实线 ,敲定几何体的形状 29 【 例 3】 下列几何体是由 4个相同的小正方体搭成的,其中主 视图 和左视图 相同的是 ( )30易错点 三视图的概念 错解一: 选 B错解二: 选 D 教材同步复习第一部分 第七章 图形与变换课时 26 图形的对称、平移与旋转 1 轴对称与轴对称图形2知识要点 归纳知识点一 图形的对称 AB C 点 C 3轴对称图形 轴对称区别 1.具有某种特性的一个图形2对称轴不
29、一定只有一条 1.反映两个图形的位置关系2对称轴只有一条联系1.如果把成轴对称的两个图形看成一个整体 (一个图形 ),那么这个图形是轴对称图形2如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形,那么它们成轴对称总结1.关于某条直线对称的两个图形是全等图形2轴对称变换不改变图形的形状和大小,只改变图形的 _3对应点的连线被对称轴 _.4两个图形关于某直线对称,若对应线段或其延长相交,则 _在对称轴上常见的轴对称图形 等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等位置 垂直平分 交点 4 【注意】 轴对 称 图 形的判断方法: 寻 找 对 称 轴 ,使 图 形按照某条直 线折叠后两部分重合5 【夯实基础】 1下列图形中,是轴对称图形的是 ( )6D 2以下图形,对称轴的数量小于 3的是 ( ) 3 (1)正方形是轴对称图形,对称轴有 _条; (2)“ 线段、角、圆” 这三个图形中是轴对称图形的有 _个7D 4 3 2 中心对称与中心对称图形8重合 对称中心 重合 中心对称图形 中心对称中心对称图形 中心对称