1、第十三章 轴对称,八年级上册数学（人教版）,133 等腰三角形,133.2 等边三角形,第1课时 等边三角形的性质和判定,知识点1：等边三角形的性质 1如图，ABC是等边三角形，点D在AC边上，DBC35，则ADB的度数为( ) A25 B60 C85 D95,D,2如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是( ) A180 B220 C240 D300,C,3如图，四边形ABCD是正方形，PAD是等边三角形，则BPC的度数为( ) A20 B30 C35 D40,B,4等边三角形ABC的两条角平分线BD与CE交于点O，则BOC的度数为_ 5如图，已知ABC是等边三角
2、形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度,120,15,6如图，在等边三角形ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.求CAE的度数 解：ABC为等边三角形，由ABAC，D为BC的中点得AD平分BAC，DAC30，又DAE60，CAE30,知识点2：等边三角形的判定 7已知a，b，c是三角形的三边长，且满足(ab)2|bc|0，那么这个三角形一定是( ) A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形 8等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是( ) A有一个内角是60 B有一个外角是120 C有两个角相等 D腰与底边相等,B,C
3、,9如图，ABC是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DEBC，EFAC，FDAB，试判断DEF是否为等边三角形，并说明理由 解：DEF是等边三角形，可证三个内角均为60,易错点：对有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的判定方法不理解导致出错 10在ABC中，若ABBCCA，则ABC为等边三角形；若ABC，则ABC是等边三角形；有两个角都是60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形上述结论中正确的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,D,11(2017山西模拟)如图，直线lmn，等边ABC的顶点B，C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25，
4、则的度数为( ) A25 B45 C35 D30,C,12三个等边三角形的位置如图所示，若350，则12_,130,13如图，ABC为等边三角形，12，BDCE，则ADE是_三角形,等边,14如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使CECD.求证：BDDE. 解：ABC是等边三角形，ABCACB60，D为AC中点，DBC30.CECD，ECDE ACB30，DBCE，BDDE,15如图，在等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE.求证：AEBC. 解：由SAS可推得ACEBCD，CAEB，又BACB，CAEACB，AEBC,16如
5、图，ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DGBC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDC，连接AE，BD.求证：AGEDAB. 解：ABC为等边三角形，ABCC60，又DGBC，AGDABC60，ADGC60，AGD为等边三角形，由DEDC易推出GECAAB，又AGEBAD，AGAD，AGEDAB(SAS),17如图，C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同侧作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于点M，连接BD交CE于点N，连接MN. (1)求证：AEBD； (2)求证：MNAB.,解：(1)ACDBCE60，ACDDCEBCEDCE，即ACEDCB，又ACCD，CECB，ACEDCB(SAS)，AEBD (2)由题意易求得DCN60ACM，由(1)知CDNCAM，又ACCD，ACMDCN(SAS)，CMCN，MCN为等边三角形，MNCNCB60，MNAB,
